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1、2 2、压力容器应力分析、压力容器应力分析 2.3 2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析 CHAPTER CHAPTER STRESS ANALYSIS OF STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSPRESSURE VESSELS 1 2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 主要内容主要内容 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施 2.3 厚壁圆筒应力分析 2 厚壁容器：厚壁容器： 应力应力径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力仅 是半径的函数。 分析方法分析方法 8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何
2、、物理等方程联立求解。 2.3 厚壁圆筒应力分析 位移位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移 径向应变、轴向应变和周向应变 应变应变 3 2.3.1 2.3.1 弹性应力弹性应力 p0 图2-15 厚壁圆筒中的应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 研究在内压、 外压作用下， 厚壁圆筒中的 应力。 4 2.3.1 2.3.1 弹性应力弹性应力 一、压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压 的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半 径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中 的三向应力。 2.3 厚壁圆筒应力
3、分析 5 一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力 1、轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以 ，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： （2-25） 2.3 厚壁圆筒应力分析 A 6 2、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 (位移应变） d. 物理方程（应变应力） e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数） 2.3 厚壁圆筒应力分析 应 力 7 a. 微元体 如图2-15(c)、(
4、d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。 b. 平衡方程 （2-26） 2.3 厚壁圆筒应力分析 8 m n 11 m n mn dr mn w+dw w 11 r d q 图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移 c. 几何方程 (应力应变） 2.3 厚壁圆筒应力分析 9 c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程 （2-27） （2-28） 2.3 厚壁圆筒应力分析 10 d. 物理方程 （2-29） 2.3 厚壁圆筒应力分析 11 e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程 将式（2-28）中的应变换成应力 并整理得到： 2
5、.3 厚壁圆筒应力分析 解该微分方程，可得 的通解。将 再代入式（2-26）得 。 （233） 12 边界条件为：当 时， ； 当 时， 。 由此得积分常数A和B为： 2.3 厚壁圆筒应力分析 13 周向应力 径向应力 轴向应力 （2-34） 称Lam（拉美）公式 2.3 厚壁圆筒应力分析 14 表表2-1 2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值厚壁圆筒的筒壁应力值 2.3 厚壁圆筒应力分析 15 图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 2.3 厚壁圆筒应力分析 16 从图2-17中可见， 仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律： 周向应力 及轴向应力 均为拉应力（正值），
6、径向应力 为压应力（负值）。 2.3 厚壁圆筒应力分析 17 在数值上有如下规律： 内壁周向应力 有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为： 内外壁 之差为 ； 径向应力内壁处为 ，随着 增加， 径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处 =0； 轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即 2.3 厚壁圆筒应力分析 18 除 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。 以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为： K值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。 2.3 厚壁圆筒应力分析 19 二、
7、温度变化引起的弹性热应力二、温度变化引起的弹性热应力 1、热应力概念 2、厚壁圆筒的热应力 3、内压与温差同时作用引起的弹性应力 4、热应力的特点 2.3 厚壁圆筒应力分析 20 1 1、热应力概念热应力概念 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内 所引起的应力，称为热应力。 单向约束： 双向约束： 三向约束： 2.3 厚壁圆筒应力分析 （235） （236） （237） 21 2 2、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒的热应力 厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程，结合 边界条件求解。 当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态 传热状态下，三向热应力的表达式为：
8、（详细推导见文献11附录） 2.3 厚壁圆筒应力分析 22 2 2、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒的热应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 23 筒体内外壁的温差， 厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， 表中 厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。 2.3 厚壁圆筒应力分析 24 表2-2 厚壁圆筒中的热应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 25 图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布 （a）内部加热 (b)外部加热 2.3 厚壁圆筒应力分析 26 厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为： 热应力大小与内外壁温差成正比 取决于壁厚，径比K值愈大 值也愈大，表2-2中的 值也愈大。 热应力沿壁厚方向是变化的 2.3 厚壁圆筒应
9、力分析 27 3 3、内压与温差同时作用引起的弹性应力内压与温差同时作用引起的弹性应力 （2-39） 具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。 2.3 厚壁圆筒应力分析 28 表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 29 图2-21 厚壁筒内的综合应力 （a）内加热情况；(b)外加热情况 2.3 厚壁圆筒应力分析 30 由图可见 内加热内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力有所恶化。 外加热则相反，内壁应力恶化， 外壁应力得到很大改善。 2.3 厚壁圆筒应力分析 31 4 4、热应力的特点热应力的特点 a. 热应力随约束程度的增大而增大 b. 热应力与零外载相平衡，是自平衡应力 （Self- balancing stress） c. 热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变 可使热应力降低 d. 热应力在构件内是变化的 2.3 厚壁圆筒应力分析 32 讨论 1、如果厚壁圆筒是多层结构，且各层的材料不 相同，其应力分布与单层结构有什么不同？ 2、为防止热应力过大，工程上可采取哪些对策 措施？ 3、如圆筒受到脉冲载荷的作用，平衡方程是否 会改变？ 33
