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1、本章知识结 构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a 求一个数a的平方根的运算叫做开平方 ，求一个数a的立方根的运算叫做开立 方。 2.平方根的定义 平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，它 们互为相反数。 2.负数没有平方根。 3.0的平方根是0. 3.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根记作 . 其中a是被开方数，是根指数，符号“ ”读做“三次根号”
2、 4.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 区别 你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 开 方 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身0,100,1,-1 = 2.说出下列各数的立方根： 1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 3.说出下列各式的值： 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无
3、理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 圆周率 及一些含有 的数 开不尽方的数 有一定的规律，但不循环的无限小数 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数. 2.已知y= 求2（x+y）的平方根 3.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小 数部分为n,求m+n的值 4.已知满足 ,求a的值 题组练习1 第二组题目： 1.计算： 2.解方程： 1.当x 时，2x-1没有平方根 2.若 ，则x的值是 3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则 a= , x= X=7 41 第三组题目： X0.5 第四组题目： 已知： ，求 的算数平方根 已知： 满足 ，
4、 求 的平方根 第五组题目 ： . . . . 实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法 比比较较较较大小的方法大小的方法 适用范适用范围围 主要的依据主要的依据 举举例例 利用数利用数轴轴轴轴比比较较较较所有所有实实实实数数 实实实实数与数数与数轴轴轴轴上的点是一一上的点是一一对对对对 应应应应关系，有大小关系，有大小顺顺顺顺序排列。序排列。 （略）（略） 利用利用绝对值绝对值绝对值绝对值 比比较较较较 负负负负实实实实数数 两两负实负实负实负实 数比数比较较较较，绝对值绝对值绝对值绝对值 大的大的 反而小，反而小，绝对值绝对值绝对值绝对值 小的反而大小的反而大
5、。 -5-5、-3-3 求平方比求平方比较较较较 正正实实实实数数 两正数两正数比比较较较较，平方，平方值值值值大的数大的数 大，平方大，平方值值值值小的数小。小的数小。 课课课课本本p79p79练习练习练习练习 /3;/3;课课课课本本p87p87 练习练习练习练习 /6(1)/6(1) 求差比求差比较较较较同号同号实实实实数数 对对对对于同号于同号实实实实数数a a、b b， 若若a-ba-b0 0，则则则则a a b b （略）（略） 求商比求商比较较较较同号正同号正实实实实数数 对对对对于于同号正同号正实实实实数数a a、b b， 若若abab1 1，则则则则a a b b （略）（略
6、） 计计计计算近似算近似值值值值比比较较较较含含无理数无理数的的 实实实实数数 牢牢牢牢记记记记住住 的近似的近似值值值值，直接，直接计计计计算比算比较较较较 课课课课本本p72p72练习练习练习练习 /2(2);/2(2);课课课课 本本p87p87练习练习练习练习 /6/6 把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 下列说法正确的是 不 要 搞 错 了 64 8 8 4 不 要 遗 漏 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解 解下列方程： 当方程中出现立方时，一般都
7、有一个解 掌 握 规 律 = 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 掌 握 规 律 注意平方根和立方根的移位法则 例3、比较大小： 与 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12； 化简： 解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0 -2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+ 解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ =(a-b)+a+b =a-b+-(a+b) =a-b-a-b =-2b. b a o x
