《数值分析(29)代数特征值问题(幂法)综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析(29)代数特征值问题(幂法)综述（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值分析 数值分析 第九章 代数特征值问题 工程实践中有多种振动问题，如桥梁 或建筑物 的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及 一些稳定 性分析和相关分析可转 化为求矩阵特征值与特征向 量的问题。 但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方 法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的 有效方法. 数值分析 数值分析 第九章 代数特征值问题 第一节 特征值的估计和数值稳定性 第二节 幂法和反幂法 第三节 求矩阵全部特征值的QR方法 数值分析 数值分析 第一节 特征值的估计和数值稳定性 一、格希格林圆盘(Gerschgorin) 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值
2、分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 二、特征值问题的稳定性 数值分析 数值分析 第二节 幂法和反幂法 一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。 它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特 征向量。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 可以证明 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 两种特殊情况 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 幂法小结 数值分析 数值分析 二、幂法的加速 因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ,当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法 加速有多种，介绍两种。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 三、反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向 量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最 有效的方法。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 可以证明 反幂法计算格式 数值分析 数值分析 反幂法的一个应用 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析
