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1、 1506 基于遗传算法的阵列天线方向图赋形 张云龙 卢春兰 （中国人民解放军理工大学，南京 210007） zhlylong 摘 要：将遗传算法与解析方法相结合构成一种混合遗传算法，用于任意阵列天线方向图赋形。仿真结果表明，该方法能够实现复 杂的波束赋形，而且，这种方法可以应用于任何形状的面阵，阵元的排列也不受限制，且具有更快的收敛速度。 关键词：遗传算法，阵列天线，方向图赋形 Beam-forming of Array Antenna Using Genetic Algorithm Zhang Yunlong, Lu ChunLan （PLA University of Science a
2、nd Technology, Nanjing 210007） Abstract: In order to resolve the beam-forming of array antenna, combining genetic algorithm with analytic arithmetic. The computer simulations show that the method is effective and satisfactory in resolving the problem of beam-forming of complex array antenna, moreove
3、r, it offers the advantage of faster convergence rates. Keywords: Genetic Algorithm; Array Antenna; Beam-forming 1 引言 遗传算法1具有良好的全局寻优能力， 在天线方向 图赋形等很多领域已经得到成功应用。然而，单纯的 遗传算法在许多情况下不是十分有效，容易产生早熟 和局部寻优能力差等问题。因此，将遗传算法与其他 算法融合构成混合算法是提高遗传算法效率和求解质 量的有效手段2。 由于方法的互补性， 混合遗传算法通 常比单一算法优越。 2 波束赋形 用遗传算法可以实现任意阵列的波束赋形
4、3， 而且 阵列栅格的形状不受限制。但是，遗传算法有计算量 大的缺陷，当阵元的数目较多时，如果需要实现的目 标方向图比较复杂、指标要求比较苛刻，需要的计算 时间相当长。而且，由于对种群初始化的时候采用了 随机初始化的方案，生成的群体适应度很低，需要经 过相当多的进化才能获得较高的适应度，所以为了缩 短计算时间， 需要在初始群体中注入适应度高的个体。 使用解析的方法求解阵列方向图是比较快的，但 是阵列栅格形状受到限制，不能够对任意阵列栅格形 状的问题求解。然而，我们只需求得一个近似解作为 遗传算法优化过程的起点，则满足条件的近似解的求 解是能够实现的。 因此，将阵列天线方向图赋形阵列权值的求解过
5、 程分为两个步骤 （1）用解析法获得阵列权值的近似解； （2）以近似解为起点，用遗传算法获得阵列权值 的最终解。 3 求解过程 3.1 求近似解 一个半径为a的圆口径连续面源，其电流分布可以 展开为傅里叶级数 ()( ),0,02 jn n n IIea + = = ， 其中，和分别是圆口径上的径向和圆周方向的坐 标。面源的方向图可以写为 ()( )() 0 ,2sin a njn nn n Fj eIjkd + = = 其中，k是波数， n j是第一类n阶贝塞尔函数。并令： ( ) ( )( ) ()() 2 2 sin; 2; , n nn apa gpj Ia F = 则面源的方向图可以
6、变为 ()( )() 0 , jn nn n egjd + = = 我们可以看出，方向图被表示成了的傅里叶级 1507 数形式，其傅里叶级数的系数为 ( )( )() 0 nn gjd = （1） 由于我们不考虑天线的背射特性，所以，的取 值范围为02，由式（1）可以得到的取值 范围为02a。 假如能够通过傅里叶级数的系数的反变换得到 ( ) n g，那么我们可以通过所需的目标方向图求的辐 射面源的电流分布。 式（1）是一种Hankel积分的形式，如果他的积分 上限为无穷大，则就可以通过Hankel反变换求得 ( ) n g。可以定义如下函数 ( ) ( ) ( ) 0 0.5 0 n nn
7、g gg = 可以将傅里叶级数的系数改写为 ( ) ( )() 0 0 nn gjd = ， 由于函数( ) n g在0,上是连续的，而其导数 ( ) n g也是几乎连续的，因此所构造的函数满足以下 条件 （1）ng和 n g在)0,+上的任何一段有限的区域 内几乎都是连续的； （2） ( )( ) 00 nn gdgd + = + ； （3）ng在不连续点上满足 ( ) () () 1 2 nnn ggg + =+ ； 在满足以上3个条件下，可以对公式（1）实施 Hankel反变换 ( ) ( )() 0 n nn gJd + = 由于在)0,上满足( )( ) nn gg=，所以 ( )
8、( )() 0 0n nn gJd + = ， ( ) ( )() ( )() 2 0 2 a n nn n n a gJd Jd + = + （2） 在式（2）等式右边的第一项中，当02a 时，( )( )n n = 。对于第二项，通过Hankel反 变换式可以看出，当2a很大时该项趋于零。由于我 们所要求得的是一个近似解，因此完全可以把此项忽 略掉，得到 ( )( )() 2 0 a nnn gJd = 综上所述，对于一个给定的方向图(), D F 我们 可以通过以上步骤求得其辐射面源的近似解。 对连续面源按照阵元位置进行采样，就可以得到 每个阵元所需要的电流激励。 3.2 求最终解 获得
9、近似解后选择遗传算法对阵列权值的近似解 进一步优化，假设阵列的单元数是19，一般3个小时左 右就能够在计算机上获得比较满意的解。以阵元的复 数权值作为遗传算法的编码，其算法流程如图1所示。 图 1 算法流程 （1）种群初始化 为了加快算法的收敛，在随机产生的初始种群中 加入以下几种个体。第一种是由第一步用解析的方法 产生的近似解。第二种是幅度均匀分布的能够实现波 束指向与目标波束一致的阵列电流激励。第三种是采 用幅度锥削加权后并与目标波束指向一致的阵列电流 激励。第四种是相邻波束的优化结果。 假设阵面口径为A，距离阵面中心为d的某阵元幅 1508 度锥削加权值由下式获得 2 1 1 d a A
10、 = 其中， 1 和 2 为实数，由目标方向图需要达到的 旁瓣电平决定。 （2）评价函数 首先定义一个目标方向图，并将其拆分为主瓣区 域和旁瓣区域两部分，在主瓣区域内计算实际方向图 与目标方向图的差异，在旁瓣区域内计算旁瓣电平超 出目标方向图旁瓣电平的值。然后对两者加权求和作 为个体的适应度。 评价函数可以用下式表示 () 12 max,0 mllmllsllsll fcDOcDO=+ 其中， mll D是目标方向图主瓣区域内某个采样点的电 平， mll O是激励电流所获得方向图的主瓣区域所对应 的采样点的电平。 sll D是目标方向图旁瓣区域内某个 采样点的电平， sll O是所获得方向图旁
11、瓣区域对应采 样点的电平。 1 c和 2 c是加权系数。 在优化过程中，如果不对电流的幅度加以限制的 话，最后得到的电流幅度变化很大，可能在工程应用 中无法实现。可以在评价函数中加入评价电流幅度变 化的项f () () 12 3maxmin max,0 mllmllsllsll fcDOcDO cII =+ + 其中， max I和 min I分别是阵列激励中电流幅度的最大 值和最小值， 3 c是加权系数。 （3）遗传操作 为了提高全局的寻优能力，算法采用内插、外推 和正交内插外推等多种算子产生新的个体。 4 仿真结果 图 2 19 个阵元规划示意图 根据以上步骤，利用MatlabR2008a
12、对如图2所示的 阵元规划进行编程仿真，阵元的阵列方向图赋形结果 如下图所示：图3为中心波束1的优化结果，图4为第二 层波束2的优化结果， 图5为第三层波束8的第一步近似 解计算的方向图，图6为波束8的第二步最终解的优化 方向图， 图7为19个阵元波束覆盖的10dB增益等高线图 示意图。 -90 -45 0 45 90 -90 -45 0 45 90 -20 -15 -10 -5 0 U() V() G ai n ( d B ) 图 3 波束 1 的优化结果 图 4 波束 2 的优化结果 图 5 波束 8 的第一步计算方向图 1509 图 6 波束 8 的优化结果 图 7 19 个波束覆盖的 1
13、0dB 增益等高线图 通过以上仿真可以看出，该方法较好的实现了任 意栅格形状的阵列天线方向图赋形， 算法执行效率高， 收敛速度快，且能较好的满足增益要求。 5 结论 本文讨论了一种改进遗传算法，用解析与遗传算 法相结合的方法实现了任意形状的方向图的综合，并 将其应用于阵列天线方向图赋形。仿真结果表明，该 方法能够实现复杂栅格形状的阵列天线波束赋形，而 且，这种方法可以应用于任何形状的面阵，阵元的排 列也不受限制，同时具有更快的收敛速度。 参考文献 1 HOLLAND J H. Genetic algorithmsJ. Scientific American, 1992,267(4):44-50 2 王小平、曹立明.遗传算法理论、应用与软件实现. 西安交 通大学出版社, 2002 3 范瑜,金荣洪.基于一种新的遗传算法的天线方向图综合技 术J.电波科学学报,2004,19(2):182-186 作者简介：张云龙，男，硕士，研究方向智能天线。
