基于遗传算法的配电网无功优化

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1、 2008 中国国际供电会议 1 基于遗传算法的配电网无功优化 危 雪，李正燕 三峡大学电气信息学院 湖北 宜昌 443002 摘 要：本文从配电网的实际情况出发，提出了基于等效电压降落模型（VDM）和等效线损模型（LLM）混合的配电网 潮流降规模算法，并用遗传算法实现了基于以上数学模型的配电网无功优化计算；针对遗传算法计算效率低的现象，对 其进行了改进，提高了算法的计算效率和全局寻优能力。 关键词：配电网；潮流；无功优化；遗传算法 1. 引言 随着电力系统的发展和市场化的不断深入， 电网的经 济运行和电压质量日益受到重视。在满足现有负荷的基础 上，能够保证系统的安全，改善系统的电压质量，降低

2、运 行成本的一个重要手段就是电力系统无功优化。配电网潮 流是配电网无功优化的基础和工具，配电网无功优化问题 是一个多变量、多约束条件的混合非线性规划问题，其操 作变量既有连续变量(如节点电压)，又有离散变量(如变压 器分接头位置和电容器的配置容量)， 这使得优化过程十分 复杂1, 2。所以，配电网无功优化问题要很好的解决无功 优化技术和配电网潮流计算两个方面的问题。 Sachdeva 采用非线性规划方法来求解电力系统无功优 化的非线性数学模型3。但现有算法不同程度地存在计算 量和内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处 理存在一定困难等问题， 其应用受到了一定限制。 遗传算法 （GA，

3、Genetic Algorithm）是一种模拟生物进化过程，便于 计算机实现的全局优化算法。 遗传算法具有以下优点： 第一， 采用多路径搜索，更有利于得到全局最优解；第二，对变量 进行了编码处理， 用对码串的遗传操作代替对变量的直接操 作，从而可以更直接、自然的处理离散变量；第三，遗传算 法用目标函数本身建立寻优方向， 不但无需求导、 求逆等复 杂数学操作， 而且可以方便的引入各种约束条件， 并适合于 处理混合非线性规划和多目标优化4, 5。鉴于遗传算法的以 上特性， 近年来国内外很多学者做了大量工作将遗传算法引 入电力系统无功优化，并取得了一定的成果和经验。 本文在总结前人取得的成果和经验的

4、基础上， 用遗传 算法实现配电网无功优化问题，并且采用局部搜索替换法 和自适应遗传法对常规遗传算法进行了改进，进一步提高 了常规遗传算法的计算效率。 2. 配电网潮流计算 为了提高等效电压降落模型（VDM）和等效线损模 型（LLM）的计算精度，本文提出了基于 VDM 和 LLM 混合的配电网潮流的降规模计算， 其混合模型如图 1 所示。 A K1L (1-K1)L B (1-K)St KSt 图 1 混合模型 其中 K1，K 为系数，LV、LL为等效长度，馈线段的总 长度为 L，St为等效复功率。根据电压降落模型有： LvSt = K1LSt + (1 - K1) LKSt (1) 化简得：

5、Lv = K1L + (1 - K1)LK (2) Lv / L = K1 + (1 - K1)K = K + K1(1 - K) (3) K1 = (Lv / L) - K / (1 - K) (4) 根据线损模型有： LLSt2 = K1LSt2 + (1 - K1)L(KSt)2 (5) 化简得： LL = K1L + (1 - K1)LK2 (6) LL / L = K1 + (1 - K1)K2 = K2 + K1(1-K2) (7) K1 = (L1 / L) - K2 / (1 - K2) (8) 二式中的 K1是相等的，从而可求得： K = (Lv - LL) / (L - L

6、v) (9) K1 = (LL1 - Lv2) / (L2 - 2LLv + LLL) (10) 至此， 根据等效电压降模型和等效线损模型求得混合 模型参数。 将复杂配电网进行简化， 再进行潮流计算， 具体计算 步骤如下： 第1 步：采用混合等效模型将复杂配电网简化； 第 2 步：根据简化模型采用前推回代算法计算潮流， 得出主馈线各节点和分支馈线末端节点电压。 2 2008 中国国际供电会议 第 3 步：回到原馈线图中，对于各分支馈线，采用从 末梢节点向上游递推的方法准确地得出各负荷点处的电 压和该负荷点与其下游相邻负荷点间的的支路的线损。 第 4 步：计算配电网的总线损。 3.基于遗传算法的

7、配电网无功综合优化 用遗传算法实现配电网无功优化， 从整体来看， 其步 骤大体可以分为：参数编码、解码及初始群体的设定；适 应度函数的设定；遗传操作设定；控制参数设定(指群体大 小和遗传操作的概率)；最大遗传代数的设定。 常规遗传算法实现配电网无功优化计算流程说明如下： 1）输入配电网络原始数据：系统信息（节点数、支 路数、变压器数、无功补偿节点数） ，节点信息（节点类 型、节点负荷、电压上下界、无功补偿情况等） ，支路信 息（支路两端节点、线路长度和型号） ，变压器信息(高低 压节点号、额定电压、铭牌参数等)； 2）计算配电网初始潮流，如果初始潮流不收敛，提 示初始潮流发散，直接结束； 3）

8、开辟种群内存空间并进行初始化； 4）编码，产生初始种群。计算编码长度，而后根据 编码长度对个体变量进行编码， 随机产生 N 个个体构成第 一代母体； 5）解码，还原出每一个体的变量真实大小，然后计 算潮流、网损和电压偏移量； 6）根据计算出的网损和电压偏移量，计算每一个体 的适应值函数，按照轮盘赌和最佳个体保存相结合的方法 进行选择，将选出的 N 个优良个体放入繁殖库； 7）对控制变量进行调节，若节点电压偏高则减少无功 补偿装置组数或增大变压器变比，反之亦然； 8）进行交叉、变异操作，改变个体基因串； 9） 如果满足进化终止条件(达到了预先设定的最大遗 传代数)，就输出最优解；如果不满足，则重

9、新解码、计算 个体潮流。 4. 改进遗传算法实现配电网无功优化计算流程 遗传算法的不足之处在于进化收敛速度慢， 有时最优 解在未达到最大遗传代数的时候已经出现，在以后的进化 过程中，始终没有其它的解来代替这个最优值，此时应及 时从进化过程中跳出，可以加快寻优速度。本文针对这种 情况采用了最大遗传代数 N 与最优个体适应值连续保持 不变的最大遗传代数相结合的准则，从而加快了进化收敛 速度，比只取用最大遗传代数的判据更合理。如果在遗传 代数限定的范围内没有满足最优个体最小保留代数的解， 则输出次优解。对遗传算法进行改进后，用改进遗传算法 实现配电网无功优化的计算流程如下： 1）输入配电网络原始数据

10、； 2）计算配电网初始潮流，如果初始潮流不收敛，提 示初始潮流发散，直接结束； 3）开辟种群内存空间并进行初始化，确定种群规模 N、 初始遗传参数 （Pc、 Pm） ,替换率 Rm和替换个体数 Nm(Nm = N*Rm) 4）编码，产生初始种群。 5）解码，还原出每一个体的变量真实大小，然后计 算潮流、网损和电压偏移量； 6）根据计算出的网损和电压偏移量，计算每一个体 的适应值函数，按照轮盘赌和最佳个体保存相结合的方法 进行选择，将选出的 N 个优良个体放入繁殖库； 7）在繁殖库中进行局部搜索寻优，并替换繁殖库中 的低适应值个体； 7.1) 从繁殖库中随机挑选两个个体 V1 和 V2; 7.2

11、) 对 V1 和 V2 进行杂交产生新个体 V1和 V2; 7.3) 对 V1和 V2进行解码和潮流计算，从中挑选 出适应值大的个体 Vm1，Vm1是一个替换体； 7.4) 从繁殖库中选出适应值最低的个体 Vo，成为替 换对象； 7.5) 如果Vm1的适应值比Vo大， 则替换， 否则保留Vo； 7.6) 以上过程执行 Vm次。 8）对控制变量进行调节，若节点电压偏高则减少无功 补偿装置组数或增大变压器变比，反之亦然； 9）进行交叉、变异操作（采用自适应交叉率和变异 率） ，改变个体基因串； 10）如果满足进化终止条件，就输出最优解。此处采 用最大遗传代数 N 与最优个体适应值连续保持不变的最

12、大遗传代数相结合的准则，可以加快进化收敛速度。 5. 算例和结果分析 本文以某城开变1 号配电馈线为例， 分别用改进遗传算 法与常规遗传算法对系统进行了优化计算，计算结果验证了 本文方法的实用性和有效性。 表 1 1 用遗传算法实现的配电网无功优化仿真计算结果 常规遗传算法 计算结果 改进遗传算法 计算结果 变量名称 上限值 下限值 初 始 潮 流 单目标 多目标 单目标 多目标 S7-63 (a) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.025 0.95 1.025 S7-80 (f) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.0 0.975 1.0 S7-50 (i50) 1.05 0.

13、95 1.0 0.975 1.0 0.975 0.975 变压 器变 比 S7-63 (i63) 1.05 0.95 1.0 0.975 1.0 1.0 1.0 2008 中国国际供电会议 3 续表 常规遗传算法 计算结果 改进遗传算法 计算结果 变量名称 上限值 下限值 初 始 潮 流 单目标 多目标 单目标 多目标 S7-63 (h) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.025 1.0 1.025 S7-100 (c) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.0 0.975 1.025 S7-125 (j125) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.0 0.975 0.975

14、 S7-100 (j100) 1.05 0.95 1.0 0.95 1.0 1.0 1.0 S7-50 (e) 1.05 0.95 1.0 1.0 1.025 1.025 1.025 a WM 0.02 0 0 0.0175 0.0175 0.0175 0.01 f WM 0.026 0 0 0.0032 0.0065 0.016 0.0032 i50 WM 0.016 0 0 0.014 0 0.002 0.006 i63 WM 0.02 0 0 0.0175 0.01 0.0025 0.01 h WM 0.02 0 0 0.0175 0.0025 0.0175 0.0075 无功 补偿 容

15、量 e WM 0.016 0 0 0.01 0.004 0.014 0.016 V(a) (低压侧) pu 0.9654 0.9681 0.9674 0.9797 0.9872 V(f) (低压侧) pu 0.9612 0.9637 0.9988 0.9803 0.9970 V(i50) (低压侧) pu 0.9578 0.9704 0.9689 0.9862 0.9893 V(i63) (低压侧) pu 0.9585 0.9710 0.9960 0.9858 0.9936 V(h)(低压侧) pu 0.9582 0.9708 0.9776 0.9754 0.9867 V(c)(低压侧) pu 0.9603 0.9609 0.9609 0.9723 0.9785 V(j125) (低压侧) pu 0.9576 0.9583 0.9829 0.9854 0.9838 V(j100) (低压侧) pu 0.9575 0.9582 0.9583 0.9672 0.9711 负荷 节点 电压 V(e) (低压侧) pu 0.9554 0.9645 1.0153 0.9771 0.9865 总的有功网损 MW 0.0321 0.0221 0.0229 0.0221 0.0228 总的电压偏移量 kV 14.72 / 7.36 / 6.84 计