混凝土第3章综述

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1、第3章 受弯构件的正截面 受弯承载力 教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段 及其应用。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。 4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截 面受弯性能的影响。 图3-1 常用梁、板截面形式 (a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁； (e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁 3.1.1 截面形式与尺寸 1 截面形式 2 梁、板的截面尺寸 现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： （1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面

2、梁的 h/b一般取2.54.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、 (180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm， 300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。 （2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、 800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为 50mm，以上的为100mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（ b=1000mm）进行计算。 3.1.2 材料选择与一般构造 1 混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等 级

3、是C25、C30，一般不超过C40。 2 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋。 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和 HRB500级，常用直径为12mm、14mm、 16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。 纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于 300mm时，不应小于10mm；当梁高小于 300mm时，不应小于8mm。 图3-2 梁截面内纵向钢筋布置 及截面有效高度h0 2）梁的箍筋宜采用HPB400级、 HRB335级，少量用HPB300级钢筋， 常用直径是6mm、8mm和10mm。 （2）板的钢筋强度等级及常用直径 板内钢筋一般有受拉钢

4、筋与分布钢筋两种。 1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直 径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被 踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。 2）板的分布钢筋 除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内 侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级 和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。 图3-3 板的配筋 （3）纵向受拉钢筋的配筋率 纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截面上纵向受 拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影 响的一个重要指标。 3 混凝土保护层厚度 从最外层钢筋的外表面到

5、截面边缘的垂直距离，称为混凝土 保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋 等。 混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等 级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最 小厚度，见附表4-3。 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢 筋的公称直径。 混凝土结构的环境类别，见表1-1。 3.2 受弯构件正截面的受弯性能 当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截 面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。

6、 图3-4 试验梁 3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三 个阶段未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段 。 （1）第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第 阶段前期是直线，后期是曲线； 3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 a阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 （2）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要 由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只 有上升段的曲线； 3)弯矩与截

7、面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快 。 阶段相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶 段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 （3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作。 3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态 结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。脆 性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中 ，脆性破坏类型是不允许的。 图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏； （c）少筋破坏 1 适筋破坏形态 其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎 时，截面才破坏，属延性破坏类

8、型。 适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。 2 超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没 有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆 性破坏类型。 3 少筋破坏形态 当minh/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极 限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr， 故其破坏特点是受拉区混 凝土一裂就坏，属脆性破坏类型。 图3-10 少筋梁M0-0关系曲线图 3.2.3 界限破坏及界限配筋率 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前 者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝土压碎。显然， 总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同

9、时受压 区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破 坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。 =b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混 凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏类型，所 以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。 3.3 正截面受弯承载力计算原理 3.3.1 正截面承载力计算的基本假定 混凝土结构设计规范规定，包括受弯构件在 内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四 个基本假定进行计算： 1 截面应变保持平面； 2 不考虑混凝土的抗拉强度； 3 混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规 定取用： 上升段 下降段 其中 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取 为

10、0.01，纵向钢筋的应力取钢筋 应变与其弹性模量的乘积，但其 值应符合下列要求： 3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点 图3-12 等效矩形应力图 3.3.3 等效矩形应力图 两个图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力C大小相等； 2)两图形中受压区合力C的作用点不变 。 C50C55C60C65C70C75C80 11.00.990.980.970.960.950.94 10.80.790.780.770.760.730.74 混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5 图3-12 等效矩形应力图 3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋

11、梁 破坏时的正截面平均应变图 种 类C50C60C70C80 钢 筋 强 度 等 级 300MPa0.5760.5560.5370.518 335MPa0.5500.5310.5120.493 400MPa0.5180.4990.4810.463 500MPa0.4820.4640.4470.429 相对界限受压区高度b 当相对受压区高度b时，属于超筋梁。 当=b时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉 钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时 考虑截面上力的平衡条件，有 3.3.5 最小配筋率min 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最 小配筋率min的理论原则是这样的：按a阶段

12、计算钢筋混凝土 受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的 正截面受弯承载力两者相等。 按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小 配筋是按h而不是按h0计算的。 考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响 ，所以在实用上，最小配筋率min往往是根据传统经验得出的 。规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁 “一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于minh/h0。 附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较 大值。 此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配 筋率可

13、适当降低，但不应小于0.15% 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯 承载力计算 3.4.1 基本计算公式及适用条件 1 基本计算公式 图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受 弯承载力计算简图 （1） 防止超筋破坏的限制条件 （2）防止少筋破坏的限制条件 按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%0.8% ；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 截面复核 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 截面设计 已知：弯矩设计值 M 求：截面尺寸b，h(h0)、

14、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 计算类型 3.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 3.5 双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算 3.5.1 概述 截面的弯矩较大，高度不能无 限制地增加 截面承受正、负变化的 弯矩 对箍筋有一定要 求防止纵向凸出 b h0 h As As 应用情况 3.5.2 计算公式与适用条件 1 纵向受压钢筋抗压强度的取值 由平截面假定可得受压钢筋的压应变值 若混凝土强度等级为 C80， 受压钢 筋强度为300MPa、335MPa、 400MPa时，均可达到抗压强度设计值 。 其含义为受压钢筋

15、位置不 低于矩形受压应力图形的重心 。当不满足式该规定时，则表 明受压钢筋的位置离中和轴太 近，受压钢筋的应变太小，以 致其应力达不到抗压强度设计 值。 图3-19 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图 2 计算公式及适用条件 Mu ct=cu fc sAs（fyAs ） C yc 0 xn=nh 0 fyAs Mu 1fc sAs（fyAs ） C yc xn=nh 0 fyAs x 1、1的计算方 法和单筋矩形截 面梁相同 2 计算公式及适用条件 注意：当不满足上述条件时，可对受压钢筋 取矩，正截面受弯承载力按下式计算 3.5.3 计算方法 1 截面设计 有两种情况，一种是受压钢筋和受拉钢筋都是未知的 ；另一种是因构造要求等原因，受压钢筋是已知的， 求受拉钢筋。已如前述，截面设计时，令M=Mu。 (1)情况1：已知截面尺寸bh，混凝土强度等级及钢筋 等级，弯矩设计值M。求： 受压钢筋As和受拉钢筋As。 由于两个基本计算公式中含有x、 As 、 As三个未知数，其解是不定的，故尚需补充 一个条件才能求解。显然，在截面尺寸及材 料强度已知的情况下，只有引入(As+As )之 和最小为其最优解。 为满足适用条件，当b时应取=b。由表3-6 知，当混凝土强度等级C50时，对