固体物理复习01-02.

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1、第一章第一章 晶体结构晶体结构 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排 列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对 称性 格点格点： 布拉伐格子 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称 为晶格 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方 式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性 。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状 的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 一、布拉伐格子 表征了晶格的周期性 理想晶体：可看成是由完全相同的基本结构单元 （基元基元）在空间作周期性无限排列构成 单个原子或离子或

2、若干个原子的集团 格点格点：代表基元中空间位置的点称为格点 一切格点是等价的 每个格点的周围环 境相同 因为一 切基元的组成，位相和取 向都相同! ! 等价数学定义： 中取一切整数值 所确定的点 的集合称为布拉伐格子。 用一个点 来代表基元中的空间位置（例如：基元的 重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成 的空间点阵 布拉伐（布拉伐（BravaisBravais）格子）格子： (a)基元 (b)晶体结构 布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构 : 两类不同的原子 : 基元中特定的点 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子 晶格点阵阵与实际实际 晶体有何区别别和联联系？ 晶体点阵是一种数

3、学抽象，其中的格点代表基 元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以 是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格 点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构 。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为 ： 晶格点阵基元实际晶体结构 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 格矢量格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 称为格矢量。可表示为 ， 为 一组基矢基矢 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子 晶系轴和角度布拉伐格子 斜方a b 90 简单斜方 长方a b = 90 简单长方 中心长方 正方a = b = 90 简单正方 六角a = b =120 简单六角 二维晶

4、格的晶系和布拉伐格子二维晶格的晶系和布拉伐格子 b a a b a b b a 简 单 三 斜 简 单 单 斜 底 心 单 斜 简 单 正 交 底心 正交 面 心 正 交 体 心 正 交 简单 四方 简 单 菱 方 体 心 四 方 简单 六方 简 单 立 方 体 心 立 方 面 心 立 方 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞， 称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不 包含其他格点，整个元胞只含有一个格点： 元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（ 或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点 不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上； 晶胞的棱也称为晶轴，其边长称

5、为晶格常数 ,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周 期性和对称性。 二 、原胞 所有晶格的共同特点 具有周期性（平移对称性） 1、 定义： 原胞原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞 晶格基矢晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 表示 用原胞和基矢来描述 描 述 方 式位置坐标描述 2 、注意： 三维晶格原胞(以基矢 为棱的平行六面体 是晶格体积的最小重复单元） 的体积 为： 二维晶格原胞的面积 S S 为： 一维晶格原胞的长度 L L 为最近邻布拉伐格点的间距 原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性） 平行六面体形原胞 固体物理学原胞 简单晶格：简单晶格： 性质：每个原胞有一个

6、一个原子 所有原子完全“等价 ” 举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体 3、 晶格分类 CsCl 结构NaCl晶格结构的典型单元 复式晶格：复式晶格： 性质：每个原胞包含两个或更多两个或更多的原子 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子 结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的 CsCs + + ClCl - - 由若干个相同的 简单晶格简单晶格 相对错位套构而成 举例： NaCl，CsCl 包含两种等价离子 所有原子都是一样的 六角密排晶格结构 Be,Mg,Zn 金刚石晶格结构 C,Si,Ge 包含两种等价原

7、子包含两种等价原子 六角密排晶格结构的典型单元 A B c a 复式晶格的原胞：就是相应的 简单晶格的原胞，在原胞中包 含了每种等价原子各一个。 、位置坐标描述晶格周期性： 简单晶格： 每个原子的位置坐标： 为晶格基矢 为一组整数 每个原子的位置坐标： 复式晶格： : 原胞内各种等价原子之间的相对位移 面心立方位置的原子 B 表示为： 立方单元体内对角线上的原子 A 表示为: 其中 为 1/4 体对角线 金刚石晶格结 构的典型单元 B B A A 构成：由面心立方单元的中心到顶 角引8条对角线，在其中互不相邻的 4条对角线的中点，各加一个原子 得到金刚石晶格结构！ 特点：每个原子有4个最近邻，

8、它们 正好在正四面体的顶角位置！ 三、 晶胞(单胞) 晶胞晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 称为晶体学原胞 晶胞的基矢晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用 表示。 晶格常数晶格常数：指晶胞的边长 固体物理学原胞:最小重复单元只反映周期性 (n n=1=1) 晶体学原胞:反映周期性和对称性 （n n 2 2) 注意：注意： 了解几个定义： 1 配位数：原子的最近邻（原子）数目 2 致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密 3 密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。

9、一、简单立方晶格（SC格子） 1 配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻 原子 配位数为6 2 堆积方式：最简单的原子球规则排列形式 没有 实际的晶体具有此种结构 简单立方晶 格堆积方式 简单立方晶 格典型单元 4 晶格的三个基矢： a 为晶格常数 3 原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞 简单立方 晶格原胞 二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc） 1 配位数：每个原子在 上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子 配位数为12 2 堆积方式：ABC ABC ABC,是一种最紧 密 的排列方式，常称为立方密排晶格 3 原胞: 由一个立

10、方体顶点到三个近邻的面心引晶格 基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞 4 晶格的三个基矢： 5 原胞的体积： fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：4 又 原胞中只包含一个原子 因而为最小周期性单元 注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式 立方密排晶格！ 6 判断此原胞为fcc格子的最小周期性单元 a a a a a a 面心立方晶格的堆积方式 A A B B C C 面心立方晶格的典型单元和原子密排面 面心立方晶格的原胞 三、体心立方晶格三、体心立方晶格（body-centered cubic bccbody-centered cubic bcc) ) 1 配位数:每个原子都可作

11、为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻 原子 ,CN=8 2 堆积方式：正方排列原子层之间的堆积方式表示 为 AB AB AB 原子球不是紧密靠 在一起 3 原胞：由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶 格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成 原胞 4 晶格的三个基矢： 5. 原胞的体积： bcc 的一个立方单元体积中，包含两个原子, 此原胞中只含有一个原子 其为最小周期性单元! 体心立方晶格的堆积方式 B B A A 体心立方晶格的典型单元 体心立方晶格的原胞 A A B B 1 配位数 ：理想情况 所有相邻原子之间的距离相 等 轴比 配位数为12 实际值在1.571.64之间波动

12、 四、六角密排晶格四、六角密排晶格 2 堆积方式：AB AB AB，上、下两个底面为A 层，中间的三个原子为 B 层 3 原胞： 在密排面内，互成1200角， 沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体 原胞 A A B B 六角密排晶格的堆积方式 六角密排晶格结构的典型单元 A B c a 六角密排晶格结构的原胞 A层内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向，不同于B 面内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向！ 4 注意: A 层中的原子 B 层中的原子 复式晶格 A 层 B 层 由分别位于A层与B层的简单六角格子 沿OO方向穿套而成！ 六角密排晶格

13、结构的典型单元 A B c a 五、金刚石晶体结构 1 特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置 2 堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 A 面心立方位置上的原子 B 金刚石晶格金刚石晶格 A A、B B 两个两个面心面心 立方晶格立方晶格套成套成 相对位移相对位移 = = 对角线的对角线的1/41/4 3 注意：复式晶格的原胞 = 相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个 4 原胞：B 原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子 金刚石晶格的原胞 第三节第三节 晶向、晶面和它们的标志晶向、晶面和它们的标志 晶体一般是各向异性晶体一般是各向异性 沿晶格沿晶格不同方向不同方向的性质不同！的性质不同！ 方法：方法： 坐标轴上的截距坐标轴上的截距 法向的方向余弦法向的方向余弦 数学上数学上 一、巩固几个定义：一、巩固几个定义： 1 1 晶列晶列：在布拉伐格子中，所有格点可以分列在一在布拉伐格子中，所有格点可以分列在一 系列相互平行的直线系上，这些直线系称系列相互平行的直线系上，这些直线系称 为晶列为晶列 晶晶 列列 2 2 晶向晶向：同一个格子可以形成方向不同的晶列，每同一个格子可以形成方向不同的晶列，每 一个晶列定义了一个方向，称为晶向一个晶列定义了一个方向，称为晶向 3 3 晶向指数晶向指数: : 若从一个原子沿晶向到最近的原子的若从