激波与爆轰波对撞的热力学状态和爆轰波动力学长度

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1、2 3 4 激波与爆轰波对撞的热力学状态和爆轰波动力学长度 韩桂来姜宗林张德良 ( 中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室，北京市北四环西路1 5 号1 0 0 0 8 0 ) 摘要：论文通过数值模拟对激波与爆轰波对撞过程进行研究。根据数值结果提出对撞的波系构成简化模型， 分析爆轰波对于对撞过程的响应，解释了由化学反应性质决定的动力学长度，并分析对撞过程造成的热力学 参数变化。 l 引言 气相爆轰波是一个复杂的多维物理现象，以前的研 究主要集中在爆轰波对于复杂边界或者强扰动的响应 【1 】，但是多维现象的研究过于复杂，难以建立简化模型。 爆轰波和较弱激波对撞的研究则避免了这方面的问题 【

2、2 】【3 】，对撞过程造成的影响为爆轰波结构的研究提供了 新的思路和选择，受到越来越多的专家和学者的重视。 图l 是典型的激波与爆轰波对撞的实验烟迹图片，爆轰 波从左向右传播，激波从右向左传播，图中可以明显看 图1 激波与爆轰波对撞前后爆轰波胞格变化 3 出爆轰波胞格在对撞前后的变化。经过大约2 至3 个胞 格的过渡区域之后，胞格重新稳定，但是新的胞格相对对撞之前的胞格更加细密和规则。 Z N D 模型将爆轰波处理为前导激波后跟随化学方应区的耦合结构，化学反应在声速面或C J 面结 束并达到平衡。Z N D 模型认为爆轰波的反应和传播机制是激波的绝热压缩导致可燃混合物的自动点 火。因此，Z

3、N D 模型必定存在一个由化学反应性质决定的特征尺寸或特征时间，称之为动力学长度。 激波和爆轰波的对撞过程对爆轰波的结构和传播发展产生强烈影响，为动力学长度的研究提供了机会。 2 控制方程和数值方法 2 1 改进的二阶段化学反应模型【4 】 根据Z N D 模型原理，二阶段化学反应模型将复杂的化学过程简化为诱导和放热两个阶段分步进 行。诱导阶段激波压缩可燃气体使得气体活化，没有任何热量放出，只生成各种活化的原子基团；诱 导阶段完成后，化学过程进入放热阶段进行化学反应，生成最终的反应产物并释放大量的热量。模型 分别采用无量纲量c c ( 0 - - - 1 ) 和p ( O 1 ) 表征诱导阶段

4、和放热阶段的进程度，无量纲量为0 时表示 该阶段的反应尚未进行，而无量纲量为1 时则表示该阶段的反应进行完全，并用破= d 口d t 和 西。= a p d t 表征诱导反应和放热反应的速率。早期的二阶段化学反应模型采用活化能的释放表示反 应的进行，但没有考虑反应前后化学组分的变化导致某些气体动力学参数的计算错误。M S i c h e l 等人 提出了一个考虑组分变化的改进的二阶段化学反应模型弥补了这一缺陷，通过组分变化描述化学反应 的进行，对诱导和放热反应速率进行了选择1 4 1 。 2 2 控制方程和数值方法 爆轰过程可以简化为流体流动过程和化学反应能量释放两个基本物理过程，联立一维E

5、u l e r 方程组 2 3 5 以及相应化学反应方程进行求解： a 钟 p Q , o p p ，卵 ，z E a + a x 搠 f m m m 2 p + P m n p + p ) m l p a - o y D 嬲 , S n 以 m n l p n 2I p + P 4 - p ) n p p 。 p o o p O O O O 其中m = p u 和n = 分别表示气流在x 和Y 方向上动量，E = , o h P + p ( u 2 + 1 ，2 ) 2 表示单位体 积气体的总能。温度求解通过牛顿迭代法求解联立总能公式和状态方程获得的隐函数进行。定温下的 定压比热、比焓及标准

6、状态熵均由由文献【5 】中经验公式给出。 本文采用了空间上二阶精度的N N D 差分格式【6 】时间上采用显示推进一阶精度，计算中化学反应 时间步长取为流动时间步长的十五分之一，以解决数值求解的刚性问题。 3 计算结果及分析 3 1 一维数值模拟 对撞之前，爆轰波和激波各自独立运动发展直到发生对撞：激波和爆轰波相互透射，透射激波和 透射爆轰波的运动状态都有所变化，变化程度取决于两波的相对强度；透射激波与爆轰波后的稀疏波 系作用强度不断提高，运动速度逐渐增大，直至穿出稀疏波区达到爆轰后的稳定常态，并以穿出瞬时 的速度向前稳定发展，如图2 ( a ) 所示。类似于激波相互作用，激波和爆轰波之间也会

7、产生一道接触 间断，由于受到稀疏波系影响，接触间断的运动状态也不断变化，运动趋势总是与稀疏波系运动趋势 相反而偏向透射激波的传播方向，如图2 ( b ) 所示。对撞之后，激波波后气体与爆轰波直接接触，相 当于对爆轰波进行坐标变换，附加均匀来流导致爆轰波速度下降，因此入射激波强度越高，爆轰波速 度衰减的幅度就越大。对撞之后透射爆轰波波系构成更为复杂，透射爆轰波与原先的稀疏波系脱离， 在新状态下又形成爆轰并产生新的波后流动。这也充分证明对撞过程对爆轰波的结构和发展产生了影 响，也预示透射爆轰波的发展过程必定包含着复杂的性质变化。 ( a )( b ) 图2x t 平面上密度等值线：( a ) 粗网

8、格全场显示( b ) 密网格局部显示 如图3 所示，对撞之后爆轰波的发展可依次划分为对撞影响区、爆轰成长区和稳定爆轰区三个阶 段。在对撞影响区，激波和爆轰波前导激波相遇，波后气体直接接触导致压力突增，前导激波压力产 生突跃；透射激波在化学反应区中形成并发展，激波波后来流进入化学反应区，爆轰化学反应区和前 导激波的耦合关系受到影响，导致化学反应能量不足以支持前导激波而压力下降；受入射激波波后来 流的影响，爆轰波前导激波速度有所下降，而化学反应区末端仍然以原来速度向前发展导致化学反应 区宽度逐渐减小。对撞过程影响到化学反应区末端标志着爆轰波发展达到爆轰成长区。在成长区，前 导激波在新状态下诱发化学

9、反应，但由于前导激波强度较低， 化学反应进行并不完全，前导激波压力继续下降，化学反应区 逐渐拉宽，化学能逐渐累积；爆轰成长区中前期，随着新化学 反应区的发展和化学能逐渐释放，爆轰能量增加，前导激波压 力上升，但化学反应进行仍然不够充分，化学反应区继续拉宽； 爆轰成长区中后期，爆轰能量积累到一定程度，前导激波不断 增强形成强爆轰，稀疏波系赶上化学反应区使反应区更加拉宽； 爆轰成长区末期，强爆轰不能够维持稳定逐渐向C J 爆轰转变， 前导激波压力降低趋于稳定，化学反应区宽度逐渐减小，并且 在达到稳定爆轰区时形成稳定的化学反应区。在稳定爆轰区， 图7 二维数值模拟i j c ：场各点压力峰值 稳定的

10、C J 爆轰业已形成，化学反应区宽度相对对撞之前宽度 在x 方向上的分布 略低，这是由两种状态下爆轰本身性质和波前流动共同决定的。与之相对应的，各个阶段的演变也同 样影响了温度和总比焓的变化，如图4 和图5 所示。对撞过程造成了总比焓的损失，这主要是因为对 撞过程造成的动量损失引起的。这也变相地引出了一个重要信息，在实际的物理过程中，动量变化可 能是引起实验结果中胞格分裂的主要因素，也就是对撞的波系相互作用是胞格重新生成的决定因素。 值得注意的一点是，透射激波的波后温度始终是全流场中温度最高的区域，这主要是稀疏波系的作用 使得透射激波强度不断提高，而爆轰波波后的温度变化相对平缓，故透射激波波后

11、的温度相对较高， 而且形成了持续增大的高温区域，这个高温区域为对撞后的过渡过程中形成的再点火和爆轰波的过驱 性质作出了解释，如图6 所示。 图3 ( a ) 前导激波和反应区末端压力变化曲线 ( b ) 化学反应区宽度变化曲线 图5 ( a ) 前导激波总焓变化曲线 ( b ) 反应区末端总焓变化曲线 图4 ( a ) 前导激波温度变化曲线 ( b ) 反应区末端温度变化曲线 图6 激波与爆轰波对撞过程x - t 平面 温度等值线 3 2 二维数值模拟 为了对动力学长度进一步研究和验证，论文还对对撞过程进行了二维数值模拟。由于目前数值胞 格的尺寸远远小于实验中胞格的尺寸，讨论数值胞格的尺寸不具

12、有太大的物理意义，因此本文采用爆 轰胞格的宽度和长度的比值作为比较的重要参数。对撞之前，爆轰胞格的宽长比约为0 5 ，过渡区域胞 2 3 7 格宽长比约为O 6 5 ，对撞后稳定的c J 爆轰的胞格宽长比约为0 6 。这也充分证明了对撞过程对数值胞 格爆轰的传播和发展产生了重要的影响。为了与一维分析相结合，本文将二维数值模拟获得的胞格结 果进行一维显示。横轴表示X 方向，纵轴为压力值，图7 中的压力值分布区域由流场中各点的压力峰 值叠合而成。因此，图中压力最高值代表了三波点的会聚，每个峰值之间的距离代表了半个胞格的长 度。二维计算中也出现了类似于一维计算结果的过渡区域的阶段变化。 3 3 爆轰

13、波动力学长度 Z N D 模型认为爆轰波的产生和传播机制是激波的绝热压缩导致反应物的自动点火，那么由化学反 应性质决定的动力学长度则应该理解为形成完整稳定化学反应区所需的时问或在这段时间里爆轰波推 进的空间距离。在对撞影响区，由于两波的对撞和激波波后来流的影响，爆轰波前导激波与爆轰化学 反应区发生解耦，前导激波与化学反应区的脱离使得爆 轰波退变为激波；而在爆轰成长区，新状态下的爆轰波 再次点火形成。因此从对撞影响区到形成稳定的C J 爆 轰即达到稳定爆轰区的这段时域便能很好的符合动力学 长度的时间表征，而其在空间上推进的距离就可以表征 为动力学长度的空间特征。 4 结束语 总结以上工作，本文有

14、下面几点结论： ( 1 ) 激波与爆轰波对撞的波系构成简化模型包括： 爆轰波前导激波与入射激波的相互作片j ，透射激波以及 接触间断与爆轰波后稀疏波系作用，另外对撞之后新的 稀疏波系开始形成和发展，如图8 所示。 图8 激波与爆轰波对撞的波系简化模型 ( 2 ) 透射爆轰波的发展可依次划分为对撞影响区、爆轰成长区和稳定爆轰区三个阶段。 ( 3 ) 对撞过程使得入射爆轰波前导激波与后续化学反应区解耦，新的化学反应区逐渐形成，而形 成这个新反应区所需的时间尺度或空间尺度即为爆轰波的动力学长度。 本文仅侧重于气动现象对爆轰波进行了一些初步的研究，还需要推广到更多更接近于实际情形， 还需要更多的讨论和

15、验证，请各位与会的专家和学者多多指教。 参考文献 【1 】J H S L e e ( 2 0 0 1 ) D e t o n a t i o nw a v e si ng a s e o u se x p l o s i v e s I n ：H a n d b o o ko f S h o c kW a v e sV 0 1 I I I ，e d B yB e n - D o t , G ，I g r a ， 0 & E l p e r i nT A c a d e m i cP r e s s 3 0 9 4 1 5 【2 】T e r a oK ，Y o s h i d aT ，K i

16、s h iK ，I s h i iK ( 2 0 0 2 ) I n t e r a c t i o nb e t w e e ns h o c ka n dd e t o n a t i o nw a v e s C D R o mP r o c e e d i n go f18 t h I n t 3 】H D N g ，N N i k i f o r a k i sa n dJ H S L e e ( 2 0 0 4 ) H e a d - o nc o l l i s i o no fad e t o n a l i o nw i t hap l a n a rs h o c kw a v e P r o c 2 4 t hI n t S y m p o s i u mo nS h o c kW a v e s ，V 0 1 2 ，P P 7 4 5 7 5 0 4 】M S i c h e l ，N A T o n