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1、第 :; I i , 3 A 期 Vo l 3 4 N o . 3 A 山与人学学拟(自 动 化 )1 4 4 4 年 N 月 C M A C 递阶结构及其在非线性系统建模中的应用 段培永孙砷邵惠鹤 ( 几i1 1 交 通 人 学 自 动 化抓2 0 0 0 3 0 ) 摘 要单个C M A C ( C e r e b e ll a r M o d e l A r t i c u la t io n C o n tr o ll e r ) 用于遥近复杂非线性函 数时，泛化 能力和记忆精度有时不能满足要求而且 J C M A C愉入向量的维数较高时，权系数变得十分庞 大，给网络学习和实际应用带来
2、困难 为了 解决上述问题，提出了一种 C M A C的递阶结构，该 结构含有若干个C M A C . 把愉入空间分成若千个低维子空间，每个小的 C M A C的输入是系统枪入 空间的子集从而降低每个 6 h1 A C的S i t 入维数，减少权系数，提高其函数退近的能力. C S 丁 R非 线性动态系统建模仿真研究结果表明，该多个 C M A C 结构是有效的，可适用于高维愉入系统的 建模. 关键词C M A C :关联神经网络: 学习葺法二 非线桂A f A .沙 由I 一 单个C MA C用t JL近复杂非线性函数时， 泛化能力和记忆精度有时不能满足要求同其它网络 材 都存价F a 维输入
3、问题，即当C MAC输入向量的维数较.翱寸 权系数变得 分庞大，给网络学习和 实k ;1 7 f 7 4 ii 3 10, m A lt .因此，t : 9 54 4究人员致力T C MAC结构的探讨 多CMA C s 的主要功能是 I )提高 网络结构学习速度2 )改善1 1 线性通近质场;3 ) 解决I u 维输入足存储空间需求骤增的问题 近几年多 个神I S h Y ( 组合4 起作为一 个神经网 络用r I r 线性函数 i m 近 ， )Jk为 新的 研究领域H u a n g等人 II I , “， ， 2” ” 为 CI M C 的 输 入r0:1 e1 。 的 7 - 1,;.
4、 M J. 几 满 足: 一n。 ， 怠 输 入 向 量 ，二白 目 现 3 A期段培 永 等C M A C递阶结构及 I 布 1 线性 系 统建N P h 的1山 川 x = x x , ,二 、x , E U ， t : U , 5 ta r x = (x ) . x z ,一 x i) AtU D 二 乙 ， 具 中 。 一 x ,),x G ), : 引， 。 一 ; .x = ,. b 1 A , i ( 1 D二 0 n 广护 x . ! i m L, . T I r.i p , P k u R 7 t k 。 ， 、 . : 二 间 几 U 的 投 形 为 P 一 ， 、 n c
5、 亨 。 。 图 1 ，。: 。 、 函 数 采 用 : 斯 、 ， 数 、 二 孙 b ,(x ) _ Er八 g rh (.)(x J中 hb)Cx i,i， = exp(- IIZ,一 州 “ 、 ) 二 、 :。 的 / 一 一 b p )( x v )r 卜联 的 权 系 。、 、 (1 ) n j IV P ; ，卜J.， 小 艺汀 心n闺 - 凡夕 尸 足 指 标 集 ， 与了 的含 义 相 同式( 2 ) u ) 表小 为 如 图竺 所小 递 阶C 6 1A C 结 构 图 ) 输入空m中超闭球4 ! 1 = 空叫 日 r e a: 射 x , 一 h l 式 c 2 ) .
6、C MA C i 的学习半法采用类似H C MAC的学户 J 异法 Av : a e , ， 戈 x B 十 i s ; 勺r 8 , , , ( , - : ) B 伙.中 t7 S i. I = 1 . 2 , . . I.( 3 J !、 中 : ”、 C M A C i 的 、 系 数 的 个 、 ， 。 的 权 、 。个 。 为 之 执+ 1 厂 . ，: 中、 足 、 的虽化级数 (V 为了空间自 】 数)j . N 足了“ :. 间 ( .的维14. 从 ) - 翰入输 数据的对1 1 线卜 爪 功 态系绞建 ii. j - 习步骤可设计为; S t e p I 丁 从实际 现场
7、中尽能多 地收煲数州; 分为 学习数据+) , 和检验衬本失 S t r p 2 : 确定动态模型的A一入空间.并标准化采样数州、选取( MA C 输入个间的j: , U 1 S i e p 3 初始化所有权系犷为- S一J S te p -0 对每一个样本.计算Y计值及V i 训汉差 S le p 5 :山式( 3 ) 修正权值直到收敛 山东人学学报(自 动 化 )第 3 4卷 S t e p 6 :用检验样本计算泛化误差，以确定 MA C建模的有效性 月扁门杯.、 图 3 递阶 C MA C结构 3 墓于C M A C 递阶结构的建模仿真 考 虑 C S T R 系 统 ， 该 过 程 的
8、 模 型 是 两 个 非 线 性 微 分 方 程 川 。 一子 ( c ， 一 : ， ) 一 * o C e 丁 一 各 ( T 一 T ) 斗 卜A H ) k . C , PC, R T 一 _ER T P, C e,.P C , V 一 1一 (一 蔽 hA 1I9, p c /一(T。 一 T) 尹下IL.气、不 Px Xe 式中.流速. 模型中参数的含义及其在正常工作条件下的数值见文献 4 . 可由静态映射来表示，C S T R系 统 表 刁 、为 : 、 、 一 f (C Ak-I , C Ak_2 ， . ( 、 一、 ，q lk-I q k- k- q ,*-N, ) ， 仿
9、 真 的 目 的 是 用 递 阶 CMAC 结 构 、 记 忆 C S TR 系 统选 择 X k 一 LC A k- I I C A - 2 I C A - 3 I q l k- I I q , k - 2 , g ck -3 JT E X作 为 输 、 x = 0 .0 4 ,0 1 4 x 0 0 4 ,0 1 4 x o .0 4 ,0. 1 4 x 9 4 0 1 4 x 9 4 ,1 1 4 x 9 4 ,1 1 4 . 标准化 为C M A C结构的 输入空间 c 一 a . 1 o o x o , 1 o o x o , 1 o o x 0 , 1 o o x o , l 0
10、0 x o . l 0 0 . 为 了 获 得 学 习 和 检 验 数 据 输 入 q 为 一 定范围内的伪随机信号 得到微分方程的输出，从而得到一批X卜 的采样数据 实际应用时，样本来 lp 实 际 现 场 ) 孤 一 位 ， ， ， * 二 几 ， . 然 后 把 x k 标 准 化 为 : 。 的 数 据 S ，二 卜 k , Y J ， 即 : 。 E U . 利 用 U f1 ;1 A个了 空间UI + U2 为 三维空间 ， 每一维的a化级为2 0 . 递阶C M A C 结构中 含有两个C M A C , 每个所需 的 权 系 数 为 ( 2 0 + 1 ) = 9 2 6 1
11、个 ， 总 共2 x 9 2 6 1 = 1 8 5 2 2 个如 果 采 用 单 个C - L C M A C , 那 么 每 一 层 就 需 2 0 6个 权 系 数 .显 然 难以 实 际 应 用 . 批 量 学 习2 5 次 后 权系 数 就 收 敛 . 这 时 的 递 阶C M A C 结 构就 可 看 作 : S C ft的模Ir e . 为了验证模型的精度，由检验样本得出泛化误差. 图3 ( a ) .( b ) 和( c ) 分别为部分实际期望 谕出值、模I LI 估计值及估计误谁( 百分值) . 仿真结果表明f递阶C M A C结构可用于高阶静态映射. 1 月 ;腻 I 第
12、胡 明 段培永 等 C M A C 递 阶 结 构及红,T i f 线性系统建+ 中的IY .川 3 i 3 ,o o1s e 2 002 5 030 035 0 叫 _一一 50 1 001 5 D 2 0 0 25口3 几 日5 0 C ) 02010Q201010 l S0 1 902 U二SG39 O35 口 图 3 ( a ) 模型i ; 证结果期望输l l163(b) ti .1 岁份 : iu 9枚州券 丫 了 分即 递阶 NIT结构克服 f高维 C M A C的权系数剧增的问题，用于s ., 维i f 线性系统的建模，或多维输入朴线 性函数迈迈_ 另外.本文的研究方法对分析其它
13、类型的P 4 k r i 络的性能也只有I ll ; i 愈义 参 考 文 献 I H u a n g K in g lu n e . S h u -C h e n g h s ie h , F u H s in c h l a C a s c a d e - C M A C N c u m l N e n v o r k 人 p p h c a t, o n s n n t h e C o lo r S c a n n e r to P r on t e C a l ib ra ti o n . P ro - d in g s o f 1 9 9 7 IE E E C e n te l e
14、n c ; o n n e w e l n e ,w o : k s , 1 )- 1 5 2 段济水 邵恶鹤种C M A C超闭球结构及只学习算从. 自湘乙 牛折. 衍Y i: 1 9 9 9 , 2 “6 ) 发农 3 C h ia n g 9 (7 ) 1 1 9 9 - 1 2 1 I 4 N a h a s h , e t at N o n lin e a r I n te m a l Mo d e l C o n tr o l So-mg) lb r N e u r a l N e tw o :k h . o d e ls C w n p n rz r c h in . E n g r g _ 1 9 9 2 1 6 ( 1 2 ) 1 0 3 9 - 1 0 5.
