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1、分类号 U D C 密级 编号 多普勒雷达资料集合平方根滤波 同化试验 ( 南京信息工程大学理学硕士学位论文) 培养单位：南京信息工程大学 专业：气象学 申请人：陈杰 指导教师：闵锦忠教授 二O 一一年五月 A s s i m i l a t i o no f D o p p l e r R a d a rD a t aw i t ha n E n s e m b l eS q u a r eR o o tF i l t e r D i s s e r t a t i o nS u b m i t t e dt o N a n J i n gU n i v e r s i t yo fI n
2、f o r m a t i o n S c i e n c e & T e c h n o l o g y I np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t s F o rt h ed e g r e eo f M a s t e ro fN a t ur a lS c i e n c e C H E NJ i e ( M e t e o r o l o g y ) D i s s e r t a t i o nS u p e r v i s o r ：P r o f M I NJ i n z h o n g
3、独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。本论文除了文中特别加以标注和致谢的内容外，不包含其他人或其他 机构已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京信息工程大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。其他同志对本研究所做的贡献均已在 论文中作了声明并表示谢意。 学位论文作者签名：篮立 签字日期：历，f 户学位论文作者签名：选立。签字日期： 亟垡：! 关于论文使用授权的说明 南京信息工程大学、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 杂志社、中国科 学技术信息研究所的 眩3 6 ， 趔肌 亿3 7 ， K = 砰H r ( 科日r + 兄) q
4、( 2 3 8 ) 其中，下标f 表示第f 个集合成员，上划线表示集合平均，其它符号同上。E n K F 是一个用 蒙特卡罗的短期集合预报方法来估计预报误差协方差的四维同化方法。当集合成员足够大 且有足够的代表性时，( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 近似式可以认为是等价的。从计算公式可以看出， 背景误差协方差通过集合预报隐式发展，解决了协方差预报的巨大计算景问题，同时也避 免了对预报模式和观测算子切线性近似等问题。以下是计算流程的示意图。 图2 3E n K F 的计算流程示意图 1 3 南京信息工程大学硕士学位论文 2 3 2 集合平方根滤波 E n K F 主要思想就是将K F 与
5、集合预报的思想结合起来，利用集合成员的离散估计误差 协方差。在集合成员数有限的情况下，观测加扰动会引入样本误差，从而影响误差协方差 的正确估计，并可能引起滤波发散。因而，不加观测扰动的E n K F 方法( 即集合平方根滤 波：t h eE n s e m b l eS q u a r eR o o tF i l t e r ，E n S R F ) 被提出n 们。 E n S R F 与E n K F 的计算流程和公式基本相似，主要区别是前者的集合平均和集合扰动 分别被更新。在传统的E n K F 中，分析误差协方差应满足： 砰= ( I 一删) 牟( I - K H ) r + K RK
6、r ( 2 3 9 ) 如果不对观测进行扰动，所用成员都使用相同的观测进行更新，则分析误差协方差就变为： 芹= ( I K 奶砰( I K H ) r ( 2 4 0 ) 同样会低估分析误差协方差。因此W h i t a k e r 等( 2 0 0 2 ) n 们提出了E n S R F 方案来解决这一 矛盾。在E n S R F 方案中，引入了一个小参数口，令K = a K ，使得K 能够满足原E n K F 中分析误差协方差的公式( 2 3 9 ) 。分析方程( 2 3 5 ) 式被分为均值和扰动两部分处理： 群= 霹+ C ( y o 一酬) ( 2 4 1 ) 硝= 弼：一a r a
7、 鼍x ：b , ( 2 4 2 ) 其中，五代表集合平均，Z ，代表集合扰动，在单一观测条件下口的解： 口= | 1 + ：i 石历I 尹丽T 1 ，这里口的解在o 1 之间。新的增益矩阵减小，从而使 分析误差增大，补偿观测不加扰动引起分析误差减小的损失。这样就避免了因为观测不加 扰动而导致低估分析误差协方差的问题。E n S R F 的计算最与E n K F 相当。W h i t a k e r 等( 2 0 0 2 ) n 伽比较了两者的同化效果，试验表明应用E n S R F 方法分析得到的集合平均场的误差更小。 2 4E n K F 应用的相关问题以及发展趋势 2 4 1 协方差局地
8、化 在E n K F 中，由于有限集合数的影响，分析点和远处观测相关无法正确估计。本应接近 零的相关不为零。为了处理虚假相关问题，通常使用的协方差局地化方法有截断半径或者 1 4 第二章集合卡尔曼滤波理论方法 S c h u r 乘积。由于截断半径的使用会造成分析变量不连续，分析不协调的问题，本文则采用 S c h u r 乘积算法。这是五阶距离相关函数的局地化方案，将从集合样本估计的背景误差协 方差与局地相关函数相乘，得到新的协方差函数。对于增益矩阵有： 足= p 。( 露日7 ) p 。( 删日7 ) + 也 _ ( 2 4 3 ) p 是空间点之间的局地相关函数。这个函数是各向同性，依赖
9、于一个长度尺度参数( S c h u r 半径) ，并且随着距离增长单调下降的函数。这个五阶距离相关函数为： 压厂，c ) = Z t 六 、 厂 ， ， ， O 0 c 2 c 2 H c c 3 c 2 ( 2 4 4 ) 3 c 2 2 c 2 c | ，| 买中，c 是S c h u r 半砼，r 是至同里任葸两点同距离，当r 在两倍S c h u r 半径之内，p 是 非0 的，反之为0 。式中石，石，石，六分别为： 触卜等+ 等+ 筹一等+ t A C w ) = 百2 0 w 5 一等+ 百l O O w 2 一百4 5 w + 夏5 1 一面7 触卜等+ 等一普一警1 咖一墨+
10、 面1 1 5 五( w ) = 筹一等+ 等+ 警一百8 0 w + 百6 4 一面3 2 其中，w = ，c 。S c h u r 乘积可以随距离逐渐消除离观测点较远的相关噪音，改善协方差 矩阵的不满秩问题。同时还具有减少和平滑观测点之间的影响，也进一步平滑了分析增量。 最佳的S c h u r 半径的选取需要通过数值试验确定，研究表明最佳S c h u r 半径一般随着集合 成员数的增加而增大。另外，S c h u r 乘积的应用也在一定程度上减小了E n K F 计算量。 在本文E n S R F 的设计方案中，由于采用了顺序同化方法，X f f 2 # H t ? H r 不用乘S
11、c h u r 函数。因此在引入S c h u r 乘积局地化方案后，E n S R F 的分析方程变为： 霹= 再+ p 。K 雠一面) ( 2 4 5 ) 南京信息工程大学硕士学位论文 2 4 2 滤波发散 碟= 碟- p 。口哪 ( 2 4 6 ) 在E n K F 的实际应用中，背景误差协方差常被低估，引起滤波发散。滤波发散表现为： 在不断的同化循环中，分析场将越来越向背景场靠近，最终完全排斥观测资料。造成滤波 发散的原因主要有以下四点：首先，由于有限的集合数导致无法正确估计分析点和远处观 测相关，使得本应接近零的相关不为零，从而高估了远离分析点观测的相关，这意味着排 斥了对分析起到重
12、要作用的分析点附近的观测；其次，在观测上加扰动会引起滤波发散H 1 ： 再次，由于误差协方差的繁殖效应，背景误差协方差也会被低估n 1 ，导致滤波发散；另 外，忽略模式误差也会导致滤波发散池1 。 在E n K F 中，如果背景误差协方差被低估，集合离散误差不能代表真实的预报误差， 如当发散度不够，集合离散误差小于真实的误差，造成同化的观测不起作用，分析向背景 场靠近从而发生滤波发散，将导致同化失败。为了避免滤波发散，将集合离散误差控制在 一定的合理范围内，本文在同化方案上引入了简单的协方差膨胀1 1 2 1 和松弛膨胀旧1 方案，以 处理预报误差被低估的问题。 协方差膨胀方案( c o v
13、a r i a n c 七i n f l a t i o n ) 是为了避免集合离散误差过小，在分析前，用一 个稍大于l 的常数( 膨胀系数) P 与集合成员扰动相乘去增加集合离散误差，即： x ：= p ( x 6 一x 6l + x 6 ( 2 4 7 ) 其中，X 6 和x 6 分别是集合预报场和集合预报平均场，彳二是新的集合预报场。通过协 方差膨胀，集合预报场和集合离散误差都发生改变，集合平均不变。这种方法的实现比较 简单，而且不会改变协方差的结构。最优的膨胀系数需要通过数值试验确定，并且随着集 合数的变化而变化，过大的膨胀系数会引起分析不平衡问题。 松弛膨胀方法( c o v a r
14、 i a n c er e l a x i n g ) 是改变分析的集合离散误差的一种方法，它通过加权 分析扰动场和背景扰动场使分析扰动发生变化，即： ， 碍= ( 1 一a ) X 4 + 口x 6 ( 2 4 8 ) ， 其中，口为预报集合的权重，量值在肛l 之间，1 - a 为分析集合的权重，是新的分 ， 析扰动场，X 4 ，X 6 分别是原来的分析扰动场和预报扰动场。通过协方差松弛膨胀方法， 分析平均场不变，分析的误差发生改变，而且由于使用了预报扰动的信息，分析的协调性 1 6 第二章集合卡尔曼滤波理论方法 得到改善。 2 4 3 模式误差 大气状态变化是连续复杂的非线性过程，而我们用
15、来描述大气运动的数值天气模式只 是对大气动力方程的一种有限的离散的数学描述。这种描述是不完全准确的有缺陷的，而 这种缺陷会导致预报的大气状态与真实的大气状态的偏离，从而导致即使拥有真实的初始 场，大气模式得到的也是与真实大气不同的预报场，这就是模式误差，如公式( 2 1 8 ) 所 示。 预报模式和真实的大气模式的区别造成了模式误差。真实的大气模式是复杂的非线性 过程，在数值求解大气状态方程时，通常得不到它的解析解，因此要对非线性方程组进行 离散化。在预报模式中的微物理过程、辐射过程、积云参数化、边界层参数化、陆面过程、 湍流过程、抑制过程、平流过程、有限分辨率、不完美的边界条件( 地面粗糙度
16、，土壤湿度， 雪盖，植被性质和海平面温度的不正确估计和描述) 等等都可以造成模式误差。如果是非线 性模式还包含线性化近似的误差，同时模式误差也依赖于真实大气状态。 在以往的E n K F 中，一般假设大气模式是完美的，因而不需要估计模式误差。但是， 实际的大气模式是不完美的，存在各种不确定性，如果忽略模式误差，E n K F 中将出现滤波 发散现象。若误差增长存在切线性近似，即： 崛一 刀e l 兰M p e l 一叉0 ) 兰M 占知 其中M 是M 的切线性算子。在分析误差和模式误差不相关时，真实的背景误差协方差是： = 兰( ( M 。一。) ( M ，一罐。) r ) = M 鼍l M l + 鲸l 形式与公式( 2 3 0 ) 一致。而通过一组集合样本统计的背景误差协方差为： = 兰( M ( 蜀，一瓦) ( 晶，一瓦) rM 7 ) 兰M 鼍l M 7 比较以上
