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1、西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 2001.92001.9 概概 述述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求 解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应应 用用 概 述 有杆抽油是我国原油生产最主要的采油方式。目前有杆抽油是我国原油生产最主要的采油方式。目前 国内有杆抽油井已超过六万口，井数约占全国油井国内有杆抽油井已超过六万口，井数约占全国油井 总数的总数的94%94%，产量约占原油总产量的，产量约占原油总产量的87%87%。 深井泵的工况十分复杂，井下工作环境恶劣，不但深井泵的工况十分复杂，井下工作环境恶劣，不但 受受
2、“ “机、杆、泵机、杆、泵” ”抽油设备的影响，而且直接受到抽油设备的影响，而且直接受到“ “ 砂、蜡、气、水砂、蜡、气、水” ”的影响。的影响。 及时准确地了解有杆抽油系统（包括地面设备、井及时准确地了解有杆抽油系统（包括地面设备、井 下设备和油井本身）工作状况，明确油井生产存在下设备和油井本身）工作状况，明确油井生产存在 的问题，为制定合理的技术措施提供技术依据的问题，为制定合理的技术措施提供技术依据。 Date2诊断技术 发展过程发展过程 初级阶段初级阶段 “ “五指法五指法” ” 靠感觉，适用于浅井靠感觉，适用于浅井 19271927年年 发明地面光杆动力仪，提供手段发明地面光杆动力仪
3、，提供手段 3030s s 发明井下动力仪，工艺复杂，未推广发明井下动力仪，工艺复杂，未推广 5050s s API RP 11L API RP 11L 60607070s s 美美GibbsGibbs采用数学方法定量解释采用数学方法定量解释 整个抽油系统工况整个抽油系统工况“ “诊断技术诊断技术” ” 新发展：新发展：模式识别技术识别井下示功图（模式识别技术识别井下示功图（AIAI） 专家系统实现诊断人工智能化专家系统实现诊断人工智能化 Date3诊断技术 主要参考文献主要参考文献 1 1 Gibbs. JPT 1973. P174. Gibbs. JPT 1973. P174. 数学原理数
4、学原理 2 2 张琪、吴晓东：抽油井计算机诊断技术及张琪、吴晓东：抽油井计算机诊断技术及 其应用，其应用， 1984 1984 3 3 SPE 19394 SPE 19394 提供提供3737个标准示功图个标准示功图 4 4 SPE SPE 22441 22441 高国华等，有杆泵示功高国华等，有杆泵示功图图的的 几何特征分析法。几何特征分析法。 5 5 崔振华等，有杆抽油系统，石油工业崔振华等，有杆抽油系统，石油工业 出版社出版社 Date4诊断技术 西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 概概 述述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求
5、解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应应 用用 波波 动动 方方 程程 杆柱纵振、带粘滞阻尼杆柱纵振、带粘滞阻尼 假设：杆柱为等截面均匀杆假设：杆柱为等截面均匀杆 线性弹性材料线性弹性材料 隔离物体法：隔离物体法： F FT T 作用于单元体上部向上张力作用于单元体上部向上张力 F FB B 作用于单元体下部向下张力作用于单元体下部向下张力 F FW W 单元杆柱的重力（空重）单元杆柱的重力（空重） F FD D 作用于单元体的粘滞阻力，作用于单元体的粘滞阻力， 其方向与位移其方向与位移u u方向相反。方向相反。 Date6诊断技术 作用于单元体的外力之和 其中 惯性力 Da
6、te7诊断技术 自重 (方向与坐标正向一致) 粘滞阻力 C等效视粘滞阻尼系数1/t，单位1/s Date8诊断技术 张 力 Hooke Law: Date9诊断技术 波波 动动 方方 程程 (带粘滞阻尼) 声速 Date10诊断技术 西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 概概 述述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求 解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应应 用用 边边 界界 条条 件件 实测光杆示功图 光杆载荷P与位移U关系曲线 光杆总载荷 = 动载荷 + 杆静载 P(t) = D(t) + Wr 动载: D(t) =
7、 P(t) - Wr D t t T T U Date12诊断技术 D和U展成付氏级数 式中 n 截付氏级数项数，取515 曲柄角速度，弧度/s t 时间，s (0 t T) T 抽吸周期= 2 / = 60 /N , s N 冲次, min-1 Date13诊断技术 付 氏 系 数 U(t),D(t)是实测数据点 Date14诊断技术 梯形数值积分确定付氏系数 将抽吸周期T等分为m（75100）个区间，取时间步 长分点坐标， ti =i t 相应位移U（ ti）=Ui ; 动载 D(t i）=Di Date15诊断技术 西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 概概 述
8、述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求 解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应应 用用 解解 析求析求 解解 （级数解） 泛定方程（不含杆自重） 边界条件边界条件 Date17诊断技术 分离变量法 杆柱任意深度X处的位移变化： 由虎克定律： 杆柱任意深度X处的动载变化： Date18诊断技术 级数解计算步骤 1 输入数据 f = 852.2 kg/m3 r = 8455.7 kg/m3 T = 8.8 s C = 0.1 m-1 E = 2x1011 Pa D = 44mm=0.044m d1= 0.011125m d2 = 0.009525m
9、L1= 758.74m L2 = 430.15m 光杆示功图载荷与位移数据(PiUi) Date19诊断技术 . 2 由地面测得的动载时间和位移时间序列数据 计算付立叶系数 3 计算阻尼系数C 可给常数(如0.1 1/m) 在后面介绍几个常用算法 Date20诊断技术 4 计算特殊函数 Date21诊断技术 5 计算O(x),P(x)函数和O,P Date22诊断技术 6 计算位移函数 载荷函数 Date23诊断技术 7 7 计算下一级杆柱计算下一级杆柱 由力的连续性原理：以 第一级下端付氏系数表示第 二级（i=2）杆上端付氏系 数，由此计算第二级杆下端 X i 处的位移和载荷函数U （ X
10、i ，t）、F（ X i ，t） 。并依次推算直到底级杆下 端，即泵示功图。 Date24诊断技术 西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 概概 述述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求 解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应应 用用 差差 分求分求 解解 波动方程波动方程 边界条件边界条件 Date26诊断技术 差分方程的建立（显式）差分方程的建立（显式） 离散化（网格划分） 将空间x和时间t分割为若干小区间（矩形网格） Date27诊断技术 偏导数差商公式偏导数差商公式（离散化）（离散化） Date28诊断技术 有限差
11、分解有限差分解 Date29诊断技术 第一层 地面 已知地面光杆位移 U1, U2 , U3 , .Uj , , UNt 地面光杆载荷 D1 , D2 , D3 , . Dj , , DNt 边界条件 U0,j = Uj j=1,2,3,.,Nt Date30诊断技术 第二层 由第二边界条件 由虎克定律 故 Date31诊断技术 第三层及以下(i=2) Date32诊断技术 第一级杆柱下部动载荷 采用二次一阶向后差商 Date33诊断技术 0 1 2 3 4 5 Nt-1 Nt Nt+1 用补格法求出全部未知点用补格法求出全部未知点 第一层 （光杆位置 ） 根据周期性补格 Date34诊断技术
12、 多级杆柱多级杆柱 对于多级杆柱，应将上一级杆下对于多级杆柱，应将上一级杆下 部位移和载荷作为下一级杆柱的边界部位移和载荷作为下一级杆柱的边界 条件条件 ， 用上述方法类推用上述方法类推 ， 可求得各可求得各 级杆柱断面和泵处示功图。级杆柱断面和泵处示功图。 Date35诊断技术 差分格式稳定条件差分格式稳定条件 原则：保证足够精度的前提下要求提高计算速度 稳定条件 实际应用 Date36诊断技术 西南石油学院石油工程学院西南石油学院石油工程学院 李颖川李颖川 概概 述述 波波 动动 方方 程程 边边 界界 条条 件件 解解 析析 求求 解解 差差 分分 求求 解解 阻阻 尼尼 系系 数数 应
13、应 用用 阻阻 尼尼 系系 数数 阻尼系数反映杆柱所承受的多项阻尼力的 综合影响，主要包括： 杆柱、接箍与井液之间的粘滞阻尼力 杆柱及接箍与油管之间的非粘滞摩擦力 光杆与盘根之间的摩擦力 泵柱塞与泵筒之间的摩擦损失 泵阀和阀座内孔的流体压力损失 杆柱材料的迟滞损失等 Date38诊断技术 等效粘滞阻尼系数等效粘滞阻尼系数 井筒内存在相对运动的部位必然存在阻尼井筒内存在相对运动的部位必然存在阻尼 力，而阻尼力的大小随时间发生变化，十力，而阻尼力的大小随时间发生变化，十 分复杂，很难描述。分复杂，很难描述。 等效粘滞阻尼系数其等效原则是：在一循等效粘滞阻尼系数其等效原则是：在一循 环周期内，该等效
14、粘滞阻尼在抽油杆系统环周期内，该等效粘滞阻尼在抽油杆系统 中消耗的能量同实际阻力所消耗的能量相中消耗的能量同实际阻力所消耗的能量相 等。等。 Date39诊断技术 计算公式计算公式 Gibbs公式 根据现场测试得到的简化公式 根据光杆功率与水力功率的计算公式 原苏联A.M.皮尔维尔江公式 （Re2300） 石油大学张琪等摩擦功公式 M.J.Bastian(1989)根据地面示功图估算方法 Date40诊断技术 主要参考文献主要参考文献 S.G.Gibbs. Method of Determining Sucker Rod Pump Performance.U.S.Patens 3343409,Sept 26,1967. T.A.Event and J.W.Jennings. SPE 18189. A.M.皮尔维尔江,专著抽油泵流体力学 张琪、吴晓东：抽油井计算机诊断技术及其应 用，华东石油学院学学报，1984. 崔振华等，有杆
