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1、博博 士士 学学 位位 论论 文文 论文题目论文题目 活性活性 Brown 粒子随机动力学粒子随机动力学 作者姓名作者姓名 邓邓 茂茂 林林 指导教师指导教师 汪元美汪元美 教授教授 朱位秋朱位秋 院士院士 学科学科(专业专业) 生物医学工程生物医学工程 所在学院所在学院 生物医学工程与仪器科学学院生物医学工程与仪器科学学院 提交日期提交日期 二二 五五 年年 五五 月月 Zhejiang University Stochastic Dynamics of Active Brownian Particles A Dissertation Submitted to THE ACADEMIC DE
2、GREE EVALUATION COMMITTEE in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy Major Subject : Biomedical Engineering Advisor: Prof. Wang Yuan Mei, Prof. Zhu Wei Qiu By Deng Mao Lin Hangzhou, P.R. China May 2005 学号 10215004 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所
3、知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 浙江大学浙江大学 或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 浙江大学浙江大学 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和 借阅。本人授权 浙江大学浙江大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇
4、编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 电话： 通讯地址： 邮编： 浙江大学博士学位论文 目录 i 目 录 摘要 1 Abstract 2 第 1 章 绪论 1 1.1 生物体的活性运动和基于粒子的模型 1 1.2 活性 Brown 粒子模型 2 1.3 活性 Brown 粒子的动力学特性 3 1.4 活性 Brown 粒子的群体运动 4 1.5 拟 Hamilton 系统随机动力学在 Brown 粒子研究中的应用 5 1.6 本文的工作 6 第 2 章 拟 Ha
5、milton系统随机动力学基础 9 2.1 从Lagrange方程到Hamilton方程 9 2.2 Poisson 括号 10 2.3 Hamilton 系统的可积性与内共振性 12 2.4 拟 Hamilton 系统随机平均法 13 2.4.1 拟不可积 Hamilton 系统随机平均法 15 2.4.2 拟可积 Hamilton 系统随机平均法 16 2.5 Fokker-Planck 方程的稳态解析解 19 2.5.1 不可积情形 20 2.5.2 可积情形 20 2.6 本章小结 23 第 3 章 活性 Brown 粒子随机动力学的建立 24 3.1 活性 Brown 粒子运动系统的
6、组成结构 24 3.1.1 活性 Brown 粒子管理能量的机制 24 3.1.2 由能量管理机制导出运动方程 26 3.1.3 速度依赖的磨擦系数函数 26 3.1.4 外部势能形式 29 3.1.5 外部噪声的作用 29 3.2 活性 Brown 粒子的确定性运动 30 3.3 活性 Brown 粒子群体运动 32 3.4 计算机数字模拟的研究方法 33 浙江大学博士学位论文 目录 ii 3.4.1 Gauss 白噪声的模拟 34 3.4.2 宽带噪声的模拟 34 3.4.3 响应样本的获取 35 3.5 本章小结 36 第 4 章 在抛物型势能中 Brown 粒子的动力学响应 38 4.
7、1 Fokker-Planck 方程的建立 38 4.2 Brown 粒子随机动力系统的稳态响应 40 4.3 其他速度依赖磨擦模型下 Brown 粒子的稳态响应 43 4.4 本章小结 46 第 5 章 其他结构下 Brown 粒子的动力学响应 48 5.1 在椭圆型势能中 Brown 粒子的动力系统 48 5.1.1 Fokker-Planck 方程的建立 48 5.1.2 系统的稳态响应 50 5.2 在四次方型势能中 Brown 粒子的动力系统 53 5.2.1 Fokker-Planck 方程的建立 53 5.2.2 系统的稳态响应 54 5.3 依赖位移的磨擦模型作用下 Brown
8、 粒子的动力系统 55 5.3.1 依赖位移和速度的磨擦模型 55 5.3.2 Fokker-Planck 方程的建立 58 5.3.3 系统的稳态响应 59 5.4 参数激励下 Brown 粒子的动力系统 59 5.5 本章小结 62 第 6 章 活性 Brown 粒子的群体运动 64 6.1 群体质量中心的运动 64 6.2 Brown 粒子相对于质心的运动 66 6.3 本章小结 70 第 7 章 Brown 粒子的首次穿越问题 72 7.1 评价首次穿越的指标 72 7.2 首次穿越的扩散过程模型 73 7.3 在四次方型势能中 Brown 粒子的首次穿越 75 7.4 在椭圆型势能中
9、 Brown 粒子的首次穿越 79 7.5 在抛物型势能中 Brown 粒子的首次穿越 83 7.6 在生物分子反应动力学中的应用 85 浙江大学博士学位论文 目录 iii 7.7 本章小结 88 第 8 章 宽带噪声下激励 Brown 粒子的动力学响应 90 8.1 广义谐和函数 90 8.2 基于广义谐和函数的随机平均法 91 8.3 宽带噪声激励下活性 Brown 粒子的运动 93 8.4 本章小结 95 第 9 章 总结与展望 96 9.1 对本文研究工作的总结 96 9.2 对今后研究工作的展望 100 参考文献 102 致谢 110 附录：本文作者在攻读博士期间发表的学术论文 11
10、1 浙江大学博士学位论文 目录 iv 浙江大学博士学位论文 摘要 1 摘 要 本文从叙述生物体的活性运动开始引入了活性 Brown 粒子随机动力学，并 将拟 Hamilton 系统随机动力学的理论和方法应用到活性 Brown 粒子动力学的研 究中。对于 Rayleigh 磨擦模型、抛物型势能和 Gauss 白噪声激励下的 Brown 粒 子动力系统，首次得到了描述系统响应的一系列稳态解析解，在四维相空间上， 系统处于远离平衡态时的稳态解析解为扩散的极限环。 通过与计算机模拟结果相 比较，证实了所得稳态解析解的正确性。对于其他情形和结构下的 Brown 粒子 运动系统，包括椭圆型和四次方型势能形
11、式，以及参激噪声激励下的 Brown 粒 子运动系统，本文都做了详细地研究，并取得了令人满意的结果。为了研究群体 Brown 粒子的动力系统，本文将多个 Brown 粒子进行组合，并在群体粒子之间 引入耦合机制。通过计算机模拟实验，证实了其他学者关于质心在稳态运动时趋 于静止的判断，本文据此将单个 Brown 粒子的解析解应用于群体粒子，得到了 群体 Brown 粒子动力响应的稳态解析解，特别是得到了群体总能量的稳态解析 解， 数字模拟证实了应用的正确性。 此外， 本文还研究了多种系统结构下， Brown 粒子动力系统的首次穿越问题，理论结果与模拟结果符合得较好，为在多势阱势 能中 Brown 粒子首
