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1、第六届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会， 中国， 广州 1 9 9 8年 8月 4 - - 6日 大型渡槽( 含地基与桩) 整体动力分析 赵剑明 ( 中国水利水电科学研究院岩土所北京1 0 0 0 4 4 ) 王瑞永张崇文 中袱勘察设计研究院北京1 0 0 0 8 6 ) 天津大学水利系天津3 0 0 0 7 2 ) 提要 本文把动力层元法理论与动态子结构方法相结合， 发展r 一套大型波擂结构整体分析的研究方法。 上部支律体 系 运用三维梁元， 增部分采用三维块元， 对地基采用动力层元法， 然后运用动态子结构的方法将各子结构组合起来， 籍以.付 演 河彼栩进行了孩体动力分析。 关 . 词
2、大 型 渡 抽 动 力 层 元 法 ; 动 态 子 结 构 ; 些 葵 芭 1 基 本 理 论 了口补 L1 动力层元法简介 动力层元法是本文作者综合有限层和有限元的思想提出的一种研究地基问题的新方法川。其分析模 型见图1 ， 基本思路是首先将半无限空间地基根据需要或按天然成层体系划分为若干层， 然后依不同介质 和结构特点在层内划分若干单元， 在水平层边界和深度方向( Z向) 的边界上取一定范围的土体， 从而将无 限空间的地基问题用层元法的概念进行离散。在桩土地基中用接触面单元模拟桩土接触面的特性。 地 面 层面 C. 层 2， W 图 1 三维空间桩一土分析的层元法模型 层元法模型中， 针对
3、每一层， 根据层内位移模式C ( 3 利用L a g r a n g e 泛函和H a m i l t o n 原理可以得到层 面动力平衡方程的层元法形式 : k k- tuba)+ Lc. cbnJub+ Lm 0 m 0 u 一 Nh f f agn ( 1 ) 式 中 :; k- I -I二 枷 . m en 分 别 为 层 “ 内 单 元 的 刚 度 矩 ” 、阻 尼 矩 ” 和 质 量 矩 ” ; W G)ue(bI , urtb) u ; 8 分 别 为 层 上 下 表 面 单 元 结 点 的 位 移 、 速 度 和 加 速 度 向 量 ; N E 为 层 表 面 内 单 元 数
4、; 大 ,btbi 。 为 上 下 表 面 单 元结点荷载向量。 4 3 9 大型波棺咬 含地基与桩) 整体动力分析赵剑明王瑞永张祟文 按照动力层元法模型， 如果整体结构划分为N层， 利用第i 层的下表面与第( i 十t ) 层的上表面位移 连续条件， 采用集中质量形式和R a y l e i g h比例阻尼， 可 得到整体结构的动力层元法的方程表达式为 K ( U ) +仁 C ( 口 +仁 M3 1 口 = F ( 2 ) ， N ， 厂 K K0六 厂 ,e C eb户， F M0 式 中 K 一 EK K 1 ,C C _ ,Y-, 1c u c - j 一 5 口 M - I t s
5、 体 结 构 的 总 刚 度 矩 阵 ， “ 矩阵， 质量矩阵。 层元模型中上下表面采取相同的单元划分形式， 这样， C K , 仁 C 为分块三对角矩阵形式， 给方程的求解带来了很大的方便。 层元法将无限空间地基问题转化为准二维平面问题来求解， 简捷实用， 对分析地基问题及桩土相互作 用问 题很有效， 作者已 将其应用于海洋平台 的桩土相互作用问 题 C x 7 以 及对可 液化地基的 加固问 题C a l 等的 分的中， 取得了较好的效果， 为了 扩大其应用范围， 发挥其优越性， 本文把动力层元法理论与动态子结构方 法相结合， 发展了一套大型渡槽结构整体分析的研究方法。 1 2 动态子结构
6、方法概述 动态子结构的基本思想是， 首先将整体结构分解为若干子结构， 并对各个子结构独立地进行动态分 析， 然后从分析所得的各个子结构的模态信息中分别选拔出若干低阶( 主) 模态作为综合整体模态的R i t z 基， 最后通过某些特定手段， 综合得出整体结构的动力特性。动态子结构方法以大化小， 分别处理而后合 成， 它能在不改变原问题本质的前提下， 大幅度地压缩所用机器的存储量， 节省机时， 提高计算速度和减少 舍人误差， 并容易检查错误， 减小计算失败的可能性; 而且可充分利用各个子结构自身的特点， 采取最适合 它的侧试或数值手段进行实验或计算， 以便最有效地提取它的模态信息， 并发挥甜试或
7、数值手段的优越 性 C s l 本文采用的固定界面子结构模态综合法所用的假设分支模态集由两个子集组成: 一个是固定界面的 分支保留主模态集 O i l ， 一个是对全部界面坐标的约束模态集C 戮 . 主要理论和步骤如下 : 首先把一大型复杂结构根据实际的情况和需要， 分割为r 个子结构a , # . . . ， 并建立每一个子结构的有 限元刚度矩阵仁 k 和质量矩阵 二 门， 人 二。 、 户二 再通过界面固定的振动方程和静力约束方程， 计算每一个子结构的固定界面标准化的保留主模态 C 例 ， 和对其界面坐标的约束模态C 烈 。 由此得到每一个子结构的假设模态矩阵 、一 0 1 对每一子结构进
8、行第一次坐标变换， 即有 1 u一 : v (p ! l u ; J ( P j 1 ( 3 ) ( 4 ) 在这一步中， 实际要做的是利用子结构的假设模态矩阵 O ， 计算出各子结构的模态刚度矩阵 天 l l 和模态质里矩阵 M . K = 0 z r 以 C 0 , C A P 二 1 C m C ( 5 ) 然后根据子结构的界面连接条件组集全部子结构的模态刚度阵与模态质t阵， 从而得到结构整体的 模态刚度阵和模态质量阵， 就是进行第二次坐标变换一独立的模态坐标变换。 各子结构的模态结构坐标P : 是彼此独立的， 而其约束模态坐标p ; =u ; 即子结构的约束模态坐标就是 界面的接点坐标
9、， 而相互连接的子结构， 它们的界面接点坐标是相等的。 由此， 选择结构的独立广义坐标为 ( q ) 二C ( p t ) T ( p ; ) 二 “ T 其中 u 是结构的全部界面坐标矢量， 并取统一的子结构坐标系， 则结构的很 设棋态刚度和假设模态质量阵可表达为 4 4 0 ， 尽 一激 -_ = 大型渡槽( 含地基与桩) 整体动力分析赵剑明王瑞永张妻文 仁 P 呈 魂 仁 P 拿 月 厂 M= ( 6 ) 习称 口对 一一|司 广.lleses 一一 11 K 尸l 其中的叔 。 与m 。 按常规有限元的组集方法， 由各子结构的双 与m 升 直接对号叠加组集得到。 在此基础上通过求解广义
10、特征问题并做相应变换， 便可求得整体结构的动力特性。 用完全相似幻方法 求得结构的假设模态阻尼阵( 习， 而且求出相应于结构假设模态坐标的广义力矢量后采用Wi l son一 e 法 求解动力方程， 便可得到整体结构的动力响应。 实际计算中， 设所划分的子结构总数为N， 在对未知量编号时， 从第一个子结构开始， 在编完N个子 结构后再编界面。根据子结构的特点， 可将子结构的内部结点单独分别编号， 对各子结构单独进行分解和 消元， 再进行组集求解， 最后分别回代。 有时， 并不将结构全部化为子结构， 这时就有一个主结构， 它包括未 划分子结构部分及各子结构的界面 根据上述动力层元法和动态子结构理论
11、， 发展了一套大型大型渡槽结构整体分析的研究方法。 上部支 撑体系运用三维梁元， 墩部分采用三维块元， 对地基采用动力层元法， 然后运用动态子结构的方法将各子 结构组合起来， 籍以对大型渡槽进行了整体动力分析。 2 潜河渡槽整体动力分析 遭河渡槽是南水北调中线工程穿越河北潜河而建( 以下简称渡槽) ， 本文所研究的为初设方案之一， 结 构形式见文献仁 司。采用动态子结构方法计算渡槽的整体空间动力分析时. 首先将整体结构按其结构特点 划分为若干子结构， 即针对每一跨 : 上部空间刚架支撑体系作为一个 子结构， 两个槽墩各作为一个子结构， 两个墩下基础( 桩土体系) 分别作为一个子结构， 共计五个
12、子结构系统。桩土体系中， 地基资料由河北省水 利水电勘侧设计研究院提供的澹河河段地质资料来确定 2 。 1 2 。 1 . 1 支撑体系一墩一桩一土结构自振特性分析 自振频率 前 20 阶自振频率见表 1 。 裹 1 支摊体系一嫩一桩一土结构体系自振频率 阶数 12355 678 1 0 颇率( H z ) 0 ， 4 6 9 30 4 7 7 30 . 5 6 0 20 . 5 8 7 7 0 .6 0 0 00. 7 0 010 7 45 60 ， 7 8 8 3 0 8 43 40 . 8 6 6 5 阶数 l 1l 2l 3l 4l 5 l 6l 7l 81 92 O 频率( H Z
13、) 0 8 9 8 11 0 4 3 41 . 2 5 8 91 . 2 6 3 21 . 2 7 1 刁 1 . 2 85 41 . 2 9 0 21 ， 3 0 0 51 . 3 0 9 71 . 3 5 0 9 2.1 . 2 自振振型 考虑渡槽的结构特点， 绘制自振振型时， 分为两部分: 支撑体系和墩一桩一土体系， 此处只取了前12 阶振型进行绘制分析， 而且为简洁计， 在振型图的绘制中抽取了支撑体系的主要构件而略去了一些次要构 件， 以尽量使振型清晰， 分别见图2和图3 作者曾分别对上部支撑体系和墩一桩一土体系做过单独分析闭， 比较可以发现整体分析与分别分析 所得支撑体系的自振振型顺
14、序不一， 变动较大， 考虑下部墩一桩一 土体系时， 支撑体系的振型以混合振型 为多， 这表明其动力特性受下部体系的影响较大; 整体分析中， 在墩一桩一土体系前1 2 阶振型中多为棍合 振型和低阶振型， 受上部支撑体系影响， 高阶振型未出现， 而若单独考虑墩一桩一土体系， 其前 12 阶振型 4 4 1 大型渡槽( 含地基与桩) 整体动力分析赵剑明王瑞永张崇文 啄 ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 1 0 ) ( I I ) ( 1 2 ) 图 2 溥河渡槽整体分析中支撑体系自振振型 中可出现相对较高阶振型， 且多数为规则振型 这说明， 要得到其真实的动力特性 ， 有必要考虑上
15、部支撑体 系及下部墩一桩一土体系的联合作用。 2 . 2 整体结构动力响应分析 利用本文理论及程序对潜河渡槽进行了整体结构动力响应分析， 输人的地震波为天津波L C 。 计算结果 如下: 上部支撑体系: 图4为上部支撑体系的地震位移响应曲线。 4 4 2 一月蒙 嘴是 大型渡槽( 含地基与桩) 整体动力分析赵剑明王瑞永张崇文 x一 纵向( 顺槽向)Y一 横向 ( 顺河向)Z竖向 十Z 、Y4 少月月刘x r;艺 IleeL .!11est.切 、L、Y3 Z j/丫2 ，X !llljeeeeweeeJ丫 ，:。:2 Y1 |lweesl，2 一、.气.， 一!:1尸1，了了 F月翎月，|J 了/了从 矛J 了jJI J.护，.才.r Y 1了J产 一日.，!J YOO X xY6 ，jZ Y5 :、。，2 日”仁Y比 lljl卜eeLx .J月
