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1、弹塑性力学弹塑性力学 Mechanics of ElastoplasticityMechanics of Elastoplasticity 叶笃毅叶笃毅 （13606803343）（13606803343） Duyi_yeDuyi_ye 第一章第一章 导导论论 1.1 弹性和塑性力学的任务1.1 弹性和塑性力学的任务 什么是力学? 力学力学是研究物质运动,以及该运动的力的学科。力学是建立在时间、空间、 力、能量以及物质这些概念的基础之上的。研究物理学、化学、生物学以及工程 科学的所有分支都需要力学知识。 要考察力学的所有方面内容太多，任务太重。我们仅仅研究连续介质连续介质力学。 大量物质质点集
2、合 连续介质力学：研究质点在力学作用下随空间和时间而变化的运动规律（特殊情 况下是平衡的） 流体力学流体力学 + 固体力学+ 固体力学 固体力学：研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度变化）下 的力学响应的科学。 弹性力学+塑性力学弹性力学+塑性力学 + 断裂力学+损伤力学+细观力学+ + 断裂力学+损伤力学+细观力学+ 弹性和塑性是材料力学性质的流变学分类中两个典型性质或理想模型。大多数材料都同 时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷逐 渐增加时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的，因此有时又称为弹塑 性材料。 本课程将简单介
3、绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、 理论和方法。主要包括： 应力和应变（力和应力的概念、一点处的应力状态描述、平衡微分方程、边界 条、主应力与主方向、球张量与应力偏量、变形与应变的概念、主应变与主应变方 向、应变率的概念、应变协调方程）。 本构方程 （广义虎克定律、弹性应变能函数、常用屈服条件、增量理论、全量理 论、塑性势的概念） 弹塑性力学问题的建立和简单的弹塑性问题 （弹性力学和弹塑性力学的边值问 题、 求解弹性力学边值问题的基本方法和解的唯一性原理、局部性原理和叠加原理、矩 形截面梁的弹塑性弯曲、厚壁圆筒的弹塑性分析、厚壁球壳的极对称变形） 刚性理想塑性平面应变问题
4、（刚塑性平面应变问题的基本特点和基本方程、应力 沿滑移线的变化规律、速度沿滑移线的变化规律、滑移线的若干性质、边界条件、 基本的边值问题、若干应用简例） 薄板问题 （基本概念与基本假设、薄板弯曲的平衡方程、边界条件、板的柱面弯 曲、圆板的轴对称弯曲、薄板稳定性的概念、板的屈服条件、板的塑性极限分析） 薄壳 （壳体结构的特点与壳体的内力、薄膜理论、圆筒壳轴对称问题的有矩理 论、边缘效应的概念） 授课方式：以讲课为主，要求同学自学部分数学（张量分析基础、偏微分方程 等）和力学的基础知识（弹性力学）。 参考书：弹性理论基础（陆明万等，清华大学出版社）、弹性力学（杨桂通，高等 教育出版社）、塑性理论简
5、明教程（徐秉业等，清华大学出版社）、塑性力学引论 （王仁等，北京大学出版社）、Elastoplasticity Mechanics （Vlado A. Lubarda, CRC press）、Foundations of The Theory of Plasticity (L.M.Kachanov, North- holland Publication Company) 弹性力学：研究固体材料及其有其构成的物质结构在弹性力学：研究固体材料及其有其构成的物质结构在弹性变形阶段弹性变形阶段的力学行为，的力学行为， 包括在外部干扰下弹性物体的内力（应力）、变形（应变）和位移的分布，以及与之包括在外部
6、干扰下弹性物体的内力（应力）、变形（应变）和位移的分布，以及与之 相关的原理、理论和方法。相关的原理、理论和方法。 塑性力学：研究固体材料及其有其构成的物质结构在塑性力学：研究固体材料及其有其构成的物质结构在塑性变形阶段塑性变形阶段的力学行为。的力学行为。 弹性力学、塑性力学和材料力学在研究的基本内容及方法上有某些弹性力学、塑性力学和材料力学在研究的基本内容及方法上有某些相同之处：相同之处： 研究内容都是结构（杆件）在外部干扰下的力学响应（具体是研究结构的强度、刚研究内容都是结构（杆件）在外部干扰下的力学响应（具体是研究结构的强度、刚 度和稳定性问题（有时统称为强度问题），以及结构的“破坏”准
7、则或失效准则）。度和稳定性问题（有时统称为强度问题），以及结构的“破坏”准则或失效准则）。 在方法上都是在一定的边界条件（或加上初始条件）下求解三类方程：平衡（运在方法上都是在一定的边界条件（或加上初始条件）下求解三类方程：平衡（运 动）方程、几何方程和本构（物理）方程。动）方程、几何方程和本构（物理）方程。 都是以实验结果为依据，所得结果由实验来检验等。都是以实验结果为依据，所得结果由实验来检验等。 不同之处不同之处： 材料力学研究的对象主要限于细长体（杆件），从而在三类基本方程之外，根据实材料力学研究的对象主要限于细长体（杆件），从而在三类基本方程之外，根据实 验观察引入几何性的假设截面平
8、面假设（这实际上是应变沿杆件横截面的分布规律验观察引入几何性的假设截面平面假设（这实际上是应变沿杆件横截面的分布规律 作了近似的（线性）假设），从而大大简化了计算，使得用初等方法就可获得解答。作了近似的（线性）假设），从而大大简化了计算，使得用初等方法就可获得解答。 弹塑性力学一般地不需引入这类假设，从而可以获得更为精确的结果；弹塑性力学一般地不需引入这类假设，从而可以获得更为精确的结果； 弹塑性力学扩大了研究对象的范围（可包括各种实体结构、深梁、非圆截面杆的扭弹塑性力学扩大了研究对象的范围（可包括各种实体结构、深梁、非圆截面杆的扭 转、孔边应力集中、以及板壳等问题）。转、孔边应力集中、以及板
9、壳等问题）。 作为一门课程，弹塑性力学弹塑性力学以理论力学、材料力学、高等数学、数理方程 等课程为基础，主要涉及弹性力学和塑性力学的基本概念、基本理论和基本 方法，它是进一步学习板壳理论、断裂力学、连续介质力学、实验应力分 析、有限元法等后续课程的基础。 1.2 基本假定1.2 基本假定 固体材料 晶体：由许多离子、原子或分子按一定规则排列起来的空间格子（晶 格）构成。普通固体（如低碳钢、黄铜、铝、铅等）通常由许多具有 不同取向的晶粒组合在一起。 非晶体：由许多分子的集合组成的高分子化合 物。 因此，可以建立如下假定： （1）假定固体材料是连续介质（从统计平均的观点可以认为这种介质无空隙地分布
10、 于物体所占的整个空间）。根据连续性假设，用于表征物体变形和内力分布的量可以 用坐标的连续函数来表示。 （2）物体为均匀的各向同性的（即认为物体内各点介质的力学特性相同，且各点的 各方向的性质也相同）。应用这一假设，表征这些特性的物理参数在整个物体内是不 变的。 （3）物体的变形属于小变形（即物体在外力作用下所产生的变形与其本身几何尺寸 相比很小，可以不考虑因变形引起的尺寸变化。这样就可以用变形前的几何尺寸代替 变形后的情况）。 （4）物体最初处于一种无应力的自然状态（即在外力作用以前，物体内各点应力均 为零）。 上述基本假设是弹塑性力学讨论问题的基础。 1.3 弹性与塑性1.3 弹性与塑性
11、简单拉伸实验 固体材料在受力后产生变形，从变形开始到破坏一般要经历弹性变形和塑性变形 这两个阶段。可以用简单拉伸实验来说明。 比例极限：应力与应变完全是线性关系。 弹性极限：在此以前卸载，应力降到零时，应变也将到零。 屈服阶段：超过弹性极限后，出现应力几乎不变，而应变可以增 长。 强化（硬化）阶段：材料屈服后，随着变形增加，抵抗变形能力 （应力）持续增加。 因此弹性变形和塑性变形的基本区别： （1）弹性变形：卸载后，变形可以完全恢复，应力与应变之间呈一一对应的关系。 （2）塑性变形：卸载后，部分变形不可恢复（残余变形），应力与应变之间不再是 单值关系。 因此，在材料进入塑性变形阶段后，应力和应
12、变在加载和卸载的情况下服从两个 不同的规律，需要有一个判别材料是加载还是卸载的准则（加载或卸载准则）。在塑 性阶段时，应力的变化有两种可能，可表示为： 加载 卸载 塑性力学问题要比弹性力学问题复杂得多，鉴于问题的复杂性，通常在塑性理论 中采用简化措施，使在反映了具体问题的主要矛盾的前提下，将上述应力-应变曲线 理想化。 （a）理想塑性模型；（b）理想刚塑性模型；（c）理想弹塑性线性强化模型；（d）理想刚塑 性线形强化模型；（e）幂次强化模型。 张量分析基础张量分析基础 在力学中常用的物理量(几何量)可分为几类： 标量：只有大小没有方向性的物理量，通常用一个字母来表示（例如：温度 、密 度 、时
13、间 等）。 矢量：既有大小又有方向性的物理量，常用黑体字母来表示（例如：矢径 、速 度、力等）。 张量：具有多重方向性的更为复杂的物理量，也用黑体字母来表示（例如：一点的 应力状态可以用应力张量 来表示，它具有二重方向性，即应力分量的值既与截面 法线方向有关又与应力分量本身的方向有关）。 t T r F 矢量和张量都要用一组标量才能描述，这组标量中的每一个叫做该物理量的分 量，这些分量都与指标系密切相关（通常均采用笛卡尔坐标系）。 zyx , 321 ,xxx ) 3 , 2 , 1( ixi E Ei in ns steteinin求和约定求和约定 在表达式的某项中，某指标重复地出现两次，则
14、表示要把 该项在该指标的取值范围内遍历求和，该重复指标称为哑指 标（哑标） 3 1 332211 i iib ababababa 几个实例： 两个矢量的点积 iib aba 哑标 采用指标符号表示线性变换 jj jj jj xaxaxaxax xaxaxaxax xaxaxaxax 33332321313 23232221212 13132121111 jiji xax 自由指标 指标符号也适用与微分表达式 0 0 0 3 3 33 2 23 1 13 2 3 32 2 22 1 12 1 3 31 2 21 1 11 f xxx f xxx f xxx 0 , ijij f 两个张量分析中的
15、常用符 号。 符号 （Kronecker delta）的定义： rst e 0 1 ij 当时ji 当时ji ),.,2 , 1, (nji 符号 （ 排列符号或置换符号）的定义： 0 1 1 rst e 当 为正序排列时tsr , 当 为逆序排列时tsr , 当 中 两个指标相同时tsr , rttssrerst 2 1 ) 3 , 2 , 1,(tsr 第二章第二章 应应力与应变力与应变 2.1 力和应力的概念2.1 力和应力的概念 作用在物体上的外力可分为体积力和作用在物体上的外力可分为体积力和表面力，简称体力和面力。表面力，简称体力和面力。 :f体力体力物体单位体积受到的外力物体单位体积受到的外力 :f 面力面力物体表面单位面积上受到的外力物体表面单位面积上受到的外力 矢量 应力单位面积上的内力。一固体，用任一平面分割成A、B两部分，取物体内，平
