《汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（文）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（文）含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、潮南区 2017年高考文科数学考前冲刺题一、选择题：本大题共 12小题，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知全集 ，集合 ， ，那么 =（ ）UR|2Ax1,34BBACUA. B. C. D. 4,33,14,3212已知复数 ，则 的共轭复数是（ ）2zizA B C D 1i1i12i23i3. 下列说法中不正确的个数是（）“x=1”是“x 23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR，cosx1” 的否定是“x 0R，cosx 01”若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A3 B2 C1 D04某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、
2、10高二 人、高三 人中，抽取 人进行问卷调查已知高二被抽10n8取的人数为 ，那么 （ ）3A. B. C. D. 867201021045. 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2倍，已知这座塔共有 381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ ）A.3 B.4 C.5 D.66. 若执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA B C D2log32log7327.双曲线 的一条渐近线与圆)0,(12bayx相切，则此双曲线的离心率为（）)3(A2
3、 B C D8.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 ），则这个几何体的体积是1（ ）A.16 B.32 C. D. 364329已知函数 ()fx2),1logax的值域为 R,则实数 a的取值范围是( )A 1,2 B 1,) C ( D 10在等腰直角ABC 中，AC=BC，D 在 AB边上且满足： ，CBtAtCD)1(若ACD=60，则 t的值为（ ）A B C D21313232311设函数 是偶函数 的导函数， ，当 时， )(/xf )(Rxf0)(fx，则使得 成立的 的取值范围是（）03)(/xf 0fxA（，2）（0，2） B（，2）（2，+）C（，2）（2
4、，2） D（0，2）（2，+） 12.抛物线 的焦点为 ，设 是抛物线上的两个动点，若8yxF12(,)(,)Axy，则 的最大值为（ ）1234xABA. B. C. D. 45623二、填空题：本大题 4小题，每小题 5分，满分 20分13已知实数 满足条件 ,则 的最小值为 yx,10yx52yxz14. 已知向量 ,且 ，则 = )6(),21(baba/15正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，则正四棱锥 的内CDA323CDA切球的表面积是 16. 设 为数列 的前 项和，若 ,nSn )(2)1()1(2*Nnann 则 S10=三解答题：本大题共 8小题，满分 70分，解答须写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12分）在 中，三个内角 的对边分别为 ,ABCCBA, cba， 10cosAacbasin52sinisin（1）求角 的值；（2）设 ，求 的面积 bABCS18（本小题满分 12分）某大学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 ）：30空气质量指数 (0,5(,10(,150(,20(,25(,空气质量等级 级优1级良2级轻度污3染级中度污染4级重度污 染 级严重污染6该社团将该校区在 年连续 天的空气质量指数数0610据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视
6、为概率. 估算得全年空气质量等级为 级良的天数为 天（全年273以 天计算）.365（）求 的值；,xyab（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂 黑矩形区域），并估算这 天空气质量指数监测数据的平均数.10空气质量指数 频数 频率(0,5xa1yb(,250.50(2,1.3019（本小题满分 12分）在四棱锥 中， ， ， 和PABCD2ABCD PA都是边长为 2的等边三角形，设 在底面PBD的射影为 .ACO（1）求证： 是 中点；A（2）证明： ；BP（3）求点 到面 的距离.C20（本小题满分 12分）已知椭圆 E： 的一个焦点与短轴的两个端21(0)xyab点是正三角形
7、的三个顶点，点 在椭圆 E上.(3,)2P()求椭圆 E的方程；()设不过原点 O且斜率为 的直线 l与椭圆 E交于不同的两点 A，B，线段 AB的中点为12M，直线 OM与椭圆 E交于 C，D，证明： MACD21（本小题满分 12分）已知函数 .)()1(2Raxexf （）讨论函数 的单调区间；)(xf（）若 有两个零点，求 的取值范围a请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数，xoy1C,Pa21xaty）以 为极点， 轴
8、非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为aRO 2C2cos40（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（）已知曲线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求实数 的值12AB2PABa23（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知关于 的不等式 有解，记实数 的最大值为 .x231xmmM（1）求 的值；M（2）正数 满足 ，求证： . abc， ， 2abcM1abc文科数学参考答案一、选择题：CCBDA CADBA BD二、填空题13题：-6 ；14 题： 15题： 16 题：三、解答题17题： ， 8 分18 题：【解析】（） ， ，又 故 ， - 4
9、 分（）补全直方图如图所示 -8 分由频率分布直方图，可估算这 天空气质量指数监测数据的平均数为：.- 12 分19题：解：（1）证明： 和 都是等边三角形， ，又 底面 ， ，则点 为 的外心，又因为 是直角三角形，点 为 中点.（2）证明：由（1）知，点 在底面的射影为点 ，点 为 中点，于是 面 ， ，在 中， ， ， ，又 ， ，从而 即 ，由 ， 得 面 ， .（3） ， 是平行四边形，在 中， ， ，由（2）知： 面 ， ，由 ， ， ， ，.设点 到面 的距离为 ，由等体积法 ， ， .即点 到面 的距离为 1.20题：所以 .又.所以 .21.题:解：（）f（x）=（x1）e
10、x+ax2，f（x） =x（e x+2a），a0 时，令 f（x）0 ，解得：x0，令 f（ x）0，解得：x0，f（x ）在（，0）递减，在（0，+）递增； a0 时，ln （2a ）0，令 f（ x）0，解得：x0 或 xln（2a），令 f（ x）0，解得：ln（2a）x0，故 f（x ）在（，ln（2a）递减，在（ln（2a ），0）递增，在（0，+）递减；a= 时，ln1=0，f（x）在 R 递增；a 时， ln（2a ）0，令 f（ x）0，解得：x0 或 xln（2a），令 f（ x）0，解得：ln（2a）x0，故 f（x ）在（，0）递减，在（0，ln（2a）递增，在（ln（2
11、a ），+）递减；（）函数 g（x）的定义域为 R，由已知得 g（x ）=x（e x+2a）当 a=0 时，函数 g（x）=（x1）e x只有一个零点；当 a0，因为 ex+2a0，当 x（，0）时，g（x）0；当 x（0，+）时，g （x）0所以函数 g（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增又 g（0）= 1，g（1）=a，因为 x0，所以 x10，e x1，所以 ex（x 1）x1，所以 g（x）ax 2+x1，取 x0= ，显然 x00 且 g（x 0）0，所以 g（0）g（1）0，g（x 0）g（0）0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点当 a0 时，由 g（
12、x）=x （e x+2a）=0 ，得 x=0，或 x=ln（2a ） 当 a ，则 ln（2a ）0当 x 变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x （， 0）0 （0，ln（ 2a）ln（2a）（ln（2a），+）g（ x） + 0 0 +g（x） 1 注意到 g（0）=1，所以函数 g（x）至多有一个零点，不符合题意） 当 a= ，则 ln（ 2a）=0，g（x）在（，+）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意若 a ，则 ln（2a ）0当 x 变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x （，ln（-2a） ln（2a）（ln（2a），0）0 （0，+）g（x） + 0
13、0 +g（x） 1 注意到当 x0，a 0 时， g（x）= （x1）e x+ax20，g（0）=1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意综上，a 的取值范围是（0，+）22题：（）曲线 参数方程为 ,其普通方程 ，- 2 分由曲线 的极坐标方程为 , ,即曲线 的直角坐标方程 .- 5 分（）设 、 两点所对应参数分别为 ，联解 得要有两个不同的交点，则 ,即 ，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知 ，又由 可得 ，即 或 - 7 分当 时，有 ，符合题意- 8 分当 时，有 ，符合题意- 9 分综上所述，实数 的值为 或 - 10 分23.题：解：（1） ,若不等式 有解，则满足 ，解得 ， .（2）由（1）知正数 满足 ，.当且仅当 ， 时，取等号.
