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1、第二章第二章第二章第二章第二章第二章第二章第二章 质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学 Chap.2 KineticsChap.2 Kinetics 本章要点本章要点本章要点本章要点 ? 牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律 ? 动量动量动量动量、冲量冲量冲量冲量、动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 ? 功功功功、动能动能动能动能、势能势能势能势能、机械能以及动能定理机械能以及动能定理机械能以及动能定理机械能以及动能定理、功能功能功能功能 原理与机械能守恒定律原理与机械
2、能守恒定律原理与机械能守恒定律原理与机械能守恒定律 ? 质点的角动量质点的角动量质点的角动量质点的角动量、角动量定理与角动量守恒定律角动量定理与角动量守恒定律角动量定理与角动量守恒定律角动量定理与角动量守恒定律 一一一一、牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律 ?牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律（Newtons first law）：）：）：）： 任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状 态态态态，除非有力加于其上迫使它改变这
3、种状态除非有力加于其上迫使它改变这种状态除非有力加于其上迫使它改变这种状态除非有力加于其上迫使它改变这种状态。 ?惯性惯性惯性惯性(inertia)： 物体保持其运动状态不变的性质物体保持其运动状态不变的性质物体保持其运动状态不变的性质物体保持其运动状态不变的性质。 ?力力力力(force)： 物体间相互作用物体间相互作用物体间相互作用物体间相互作用，是改变物体运动状是改变物体运动状是改变物体运动状是改变物体运动状 态态态态（速度速度速度速度）的原因的原因的原因的原因。 ?惯性参照系与非惯性参照系惯性参照系与非惯性参照系惯性参照系与非惯性参照系惯性参照系与非惯性参照系 第一节第一节第一节第一节
4、 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律 随着时间的变化随着时间的变化随着时间的变化随着时间的变化动量动量动量动量(momentum)：pmv= ? Change of motion is proportional to the force and takes place in the direction of the straight line in which the force acts. 运动的改变和所加的外力成正比运动的改变和所加的外力成正比运动的改变和所加的外力成正比运动的改变和所加的外力成正比，并且发生在外力并且发生在外力并且发生在外力并且发生在外力 所沿直线的方向上所
5、沿直线的方向上所沿直线的方向上所沿直线的方向上。 Fma= ? ? d d p F t = ? ? ?牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律（Newtons second law）：）：）：）： （1） 瞬时性瞬时性瞬时性瞬时性 （2） 矢量性矢量性矢量性矢量性Fma= ? ? xx yy zz Fma Fma Fma = = = 直直直直 角角角角 坐坐坐坐 标标标标 系系系系 t nn Fma Fma = = 自自自自 然然然然 坐坐坐坐 标标标标 系系系系 （3）力的叠加力的叠加力的叠加力的叠加 12n FFFF=+ ? ? 12n mamamama=+= ? ? （4） 只适
6、用于只适用于只适用于只适用于质点质点质点质点在在在在惯性系惯性系惯性系惯性系中运动中运动中运动中运动 ?牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律（Newtons third law）：）：）：）： 每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说或者说或者说或者说， 两个物体之间的相互作用永远相等两个物体之间的相互作用永远相等两个物体之间的相互作用永远相等两个物体之间的相互作用永远相等，并且指向对方并且指向对方并且指向对方并且指向对方。 （1）作用力和反作用力同时存在作用力和
7、反作用力同时存在作用力和反作用力同时存在作用力和反作用力同时存在。 （2）分别作用于两个物体上分别作用于两个物体上分别作用于两个物体上分别作用于两个物体上，不能抵消不能抵消不能抵消不能抵消。 （3）属于同一种性质的力属于同一种性质的力属于同一种性质的力属于同一种性质的力。 1221 FF= ? 二二二二、基本力简介基本力简介基本力简介基本力简介 ?电磁力电磁力电磁力电磁力：除万有引力外除万有引力外除万有引力外除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力几乎所有宏观力都是电磁力几乎所有宏观力都是电磁力几乎所有宏观力都是电磁力。 ?长程力长程力长程力长程力：强度仅为电磁力的强度仅为电磁力的强度仅为电磁力
8、的强度仅为电磁力的1/1037。 ?强力强力强力强力：原子核内的短程力原子核内的短程力原子核内的短程力原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍其强度是电磁力的百倍其强度是电磁力的百倍其强度是电磁力的百倍， 力程约为力程约为力程约为力程约为10-15m。 ?弱力弱力弱力弱力：存在于基本粒子之间存在于基本粒子之间存在于基本粒子之间存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万强度只是强力的一百万强度只是强力的一百万强度只是强力的一百万 亿分之一亿分之一亿分之一亿分之一，力程约为力程约为力程约为力程约为10-17m。 三三三三、牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用 动力学中的两类基本问题
9、动力学中的两类基本问题动力学中的两类基本问题动力学中的两类基本问题 解解解解：由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律 2 2 22 2 d sin()cos() d sin()cos() mamAt iBt j t mAt imBt j m =+ = = ? ? ? ? F r 例例例例1 一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为m的质点在的质点在的质点在的质点在xy平面上运动平面上运动平面上运动平面上运动，运动方程为运动方程为运动方程为运动方程为： ，式中式中式中式中A、B、w为常数为常数为常数为常数， 求物体受到的作用力求物体受到的作用力求物体受到的作用力求物体受到的作用
10、力。 ()()sincosrAt iBt j=+ ? ? 第一类问题第一类问题第一类问题第一类问题：已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程，求作用于求作用于求作用于求作用于 质点的力质点的力质点的力质点的力（即求质点的加速度即求质点的加速度即求质点的加速度即求质点的加速度）。）。）。）。 ( )rr t= ? 质点所受的作用力始终指向坐标原点。 例例例例2 质量为质量为质量为质量为m的轮船在停靠码头之前停机的轮船在停靠码头之前停机的轮船在停靠码头之前停机的轮船在停靠码头之前停机，这时轮船的这时轮船的这时轮船的这时轮船的 速率为速率为速率为速率为v0。设
11、水的阻力的大小与轮船的速率成正设水的阻力的大小与轮船的速率成正设水的阻力的大小与轮船的速率成正设水的阻力的大小与轮船的速率成正 比比比比，比例系数为比例系数为比例系数为比例系数为k，求轮船在发动机停机后所能前求轮船在发动机停机后所能前求轮船在发动机停机后所能前求轮船在发动机停机后所能前 进的最大距离进的最大距离进的最大距离进的最大距离。 第二类问题第二类问题第二类问题第二类问题：已知作用于质点的力已知作用于质点的力已知作用于质点的力已知作用于质点的力（即加速度即加速度即加速度即加速度）和初始和初始和初始和初始 条件条件条件条件（即即即即t=0时的速度和位矢时的速度和位矢时的速度和位矢时的速度和
12、位矢），），），），求质点的运动规律求质点的运动规律求质点的运动规律求质点的运动规律。 根据受力情况分类根据受力情况分类根据受力情况分类根据受力情况分类：力是恒力力是恒力力是恒力力是恒力，力力力力是时间是时间是时间是时间的函数的函数的函数的函数，力是力是力是力是 速度的函数速度的函数速度的函数速度的函数，力是坐标的函数力是坐标的函数力是坐标的函数力是坐标的函数。 i t v mf ? d d =阻力阻力阻力阻力：速度速度速度速度：vvi= ? ? xO 以轮船停止的位置为坐标原点以轮船停止的位置为坐标原点以轮船停止的位置为坐标原点以轮船停止的位置为坐标原点，建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图
13、坐标系建立如图坐标系： d dd ddd v xv mmvkv xtx = = 作如下变换作如下变换作如下变换作如下变换 ： 0 m Lv k = d d v mkv t = （式中负号表示力和速度的方向相反式中负号表示力和速度的方向相反式中负号表示力和速度的方向相反式中负号表示力和速度的方向相反 ） 根据已知条件根据已知条件根据已知条件根据已知条件： 0 00 dd vL m vk x= 积分并设所能前进的最大距离为积分并设所能前进的最大距离为积分并设所能前进的最大距离为积分并设所能前进的最大距离为L： 分离变量分离变量分离变量分离变量：ddm vk x= 冲量的概念冲量的概念冲量的概念冲量
14、的概念： 动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的微分形式 :质点所受合外力在质点所受合外力在质点所受合外力在质点所受合外力在dt时间内的时间内的时间内的时间内的 元冲量等于同一时间内质点动量的增量元冲量等于同一时间内质点动量的增量元冲量等于同一时间内质点动量的增量元冲量等于同一时间内质点动量的增量。 如果整个过程持续的时间为从如果整个过程持续的时间为从如果整个过程持续的时间为从如果整个过程持续的时间为从时刻到时刻到时刻到时刻到 时刻时刻时刻时刻，质点质点质点质点 的动量由的动量由的动量由的动量由到到到到, , , ,我们对上式进行积分可以得到我们对上式进行积分可以得到
15、我们对上式进行积分可以得到我们对上式进行积分可以得到：p ? 0 p ? t 0 t 00 dd t t IF tp= ? ? ? ? p p 动量定理的积分形式动量定理的积分形式动量定理的积分形式动量定理的积分形式： 0 Ipp= ? ? ddF tp= ? ? 元冲量元冲量元冲量元冲量dI = ? 第二节第二节第二节第二节 力的时间积累效应力的时间积累效应力的时间积累效应力的时间积累效应 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律 一一一一、冲量冲量冲量冲量(impulse)质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理 d d p F t = ? ? 冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量。在极短的时间间隔内在极短的时间间隔内在极短的时间间隔内在极短的时间间隔内，力可以视为力可以视为力可以视为力可以视为 恒力恒力恒力恒力，元冲量元冲量元冲量元冲量( )的方向与
