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1、大学物理练习册解答 第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I，如图 放置， 若正方形每边长为2a， 求正方形中心O点的磁感应强度 的大小和方向。 解： 43210 BBBBB rrrrr += 无限长载流直导线产生的磁感应强度 r I 2 B 0 = 由图中的矢量分析可得 a2 I a2 I 2 2BB 00 42 = =+ a I 45cos a2 I 2B 000 0 = = 方向水平向左 2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电 流I，分别求出O点的磁感应强度B的大小和方向。 解： （a） （b）均可看成由两个半
2、无限长载流直导线 1、3 和圆弧 2 组成，且磁感应强度在 O 点的方向相同 （a）方向垂直纸面向外。)38( R16 I 4 3 R4 I R4 I R4 I B 0000 0 + = + + = （b）由于O点在电流1、3的延长线上，所以0BB 31 = rr 方向垂直纸面向外。 R8 I3 2 3 R I 4 BB 00 20 = = 1 2 B 32 B rr + rr + O 2 a B 41 B 3 4 （a） I 135 R O I I O R I I （b） 18 大学物理练习册解答 3、 真空中有一边长为l的正三角形导体框架， 另有互相平行并与三角形的bc边平行的长直导 线1
3、和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连 (如图) 。已知直导线中的电流为I，求正 三角形中心点O处的磁感应强度B。 解：三角形高为 ll 2 3 60sinh . 0 = 0B3= r l l = = = 4 I3 2 3 3 2 4 I h 3 2 4 I B 000 1 ) 332( 4 I )60sin 2 (sin h 3 1 4 I B 00 2 = = l o ) 13( 4 I3 BBB 0 210 =+= l 4、在半径为R=1.0cm的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流I=5.0A，如图所 示。试求圆柱轴线任一点P处磁感应强度B的大小和方向。 解：该金属薄片可看作
4、由无数无限长直导线元叠加而 成，对应于dl窄条的无限长直导线的电流为 = = =d I Rd R I dl R I dI 它在P点产生的磁感应强度dB 方向如图 = = =d R I 2 d I R2R dI 2 dB 2 000 =dsin R2 I sindBdB 2 0 x =dcos R2 I cosdBdB 2 0 y R I dsin R2 I dBB 2 0 2 0 0 xx = = I a 1 3 O 2 I b c R P x I 0dcos R2 I dBB 0 2 0 yy = = )T(1037. 6 100 . 1 0 . 5104 R I BB 5 22 7 2 0
5、 xP = = = 轴正方向。方向为x 19 大学物理练习册解答 5、如图所示，长直薄铜片的宽度 a ，弯成一直角，在 角延长线上离铜片一条边距离b处有一P点。求当薄铜 片均匀流过电流I时，P处的磁感应强度。 解：两块半无限长通电薄铜片1、2，可看成由无 数半无限长直导线元叠加而成，导线元电流 dx a I dI = )xba (a4 Idx )xba (4 dI dB 00 1 + = + = + = + = a 0 00 1 y a ba ln a4 I )xba (a4 Idx B方向 同理 B2 = B1 方向 z a ba ln a4 I2 B2BBB 0 1 2 2 2 1p +
6、=+= 。 角方向成平面内与方向 0 225yyz 或 )k j ( a ba ln a4 I B 0 + = r 6、如图所示，均匀带电刚性细杆 AB，电荷线密度为，绕 通过O点垂直于纸平面的轴以角速度匀速转动， (O点在细 杆AB延长线上)，求O点的磁感应强度。 z I a I y b P x a b O A d r B 解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式 2 0 r4 vq B = r r r 2 0 2 0 0 r4 rdr r4 vdq dB = = a ba ln 4 dr r4 B 0ba a 0 0 + = = + 方法二：等效载流圆环在圆心的叠加，等效电流 dr 2 dI
7、= dr r4r2 dI dB 00 0 = = a ba ln 4 dr r4 B ba a 00 0 + = = + 20 大学物理练习册解答 7、一塑料圆盘，半径为R，可通过中心垂直于盘面的轴转动，设角速度为 ， (1) 当有电量为+q的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心O点的磁感应强度B； (2) 此时圆盘的磁距； (3) 若圆盘表面一半带电+q/2，另一半带电-q/2，求此时O点的磁感应强度B。 解： （1）盘的电荷密度为 2 R q =，取半径为r、宽 度为dr的圆环元，带电量为rdr2dq=，等效电流为 drrdq 2 dI = = 在圆心处产生的磁感应强度为 dr 2 1 r
8、dr r2r2 dI dB 0 00 = = = R2 q R 2 1 dr 2 1 dBB 0 0 R 0 00 = = = 方向垂直圆盘向上 （2）上述细环的磁矩 drr R q dIrSdIdP 3 2 2 m = 则圆盘的总磁矩 2R 0 3 2 mm Rq 4 1 drr R q dPP = = （3）由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以 在盘心处合磁场为零。 8、 两平行长直导线相距d = 40cm， 每根导线载有电流 I1 = I2 =20A，如图所示。求: (1) 两导线所在平面内任意一点的磁感应强度B ； (2) 通过图中斜线所示面积的磁
9、通量 (r=10cm ，l =25cm ) r 1 = 3 解（1）两导线产生的磁场在P点的方向相同, 设P点离I1为x )xd(2 I x2 I B 2010 + = O R I1 l I2 d r1 r2 r3 （2）取面积元dS = ldx dx )xd(2 I x2 I BdSSdBd 2010 l + = rr + = + 2 r 1 r 1 r 202r1r 1 r 10 dx )xd(2 I dx x2 I dll 21 120 1 2110 rrd rd ln 2 I r rr ln 2 I + + = ll 1 110 r rd ln I = l 韦伯 6 102.2 = 2
10、1 大学物理练习册解答 S 9、一根很长的铜线均匀通以电流I = 10A，在导线 内部作一平面，如图所示。求通过平面S单位长度 上的磁通量。 解： 由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的B =IldB 0 vv 2 2 0 r R I r2B = 2 0 R rI 2 B = 在距圆柱轴线为r与r+dr处取一面积元dS，通量为 BdSSdBd= rr )Wb(10 4 I dr R Ir 2 BdS R 0 60 2 0 = = = 10、 一根很长的同轴电缆， 由一导体圆柱 (半径为R1) 和同一轴的导体圆管 (内、 外半径分别 为R2和R3) 构成，使用时使电流I从导体圆柱流出，从导体圆管流
11、回。设电流都是均匀地分布 在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。 解：由于电流分布具有轴对称性，可用安培环路定律求解 2 1 0 12 1 2 0 2 1 2 01 R2 Ir B R Ir R rI r2BRr = = = R2 R1 R3 21 RrR r2 I BIr2B 0 20 = 32 RrR rr 22 大学物理练习册解答 11、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强 度量值为B B 1，右侧磁感应强度量值为 3B1，方向如图所 示。试求: y B B 1 3B1 B (1) 载流平面上的面电流密度 i； (2) 外场的磁感应强度B。 解： i 2 1 BB 001 = 0
12、01 2 i BB3+= 0 1 01 B2 iiB2 = 1010001 B2BBBi 2 1 BB= 12 设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向北运动，电子能量为 12 000eV，地球磁场 的垂直分量向下，大小为B =5.510-5Wb/m2，问: (1) 电子束将偏向什么方向? (2) 电子的加速度为多少? (3) 电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远? 解：(1) 由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转 （2）由电子的动能可求其速度 sm1048. 6 1011. 9 106 . 1120002 m E2 V 7 31 19 = = 电子在磁场中受洛仑兹力的作用而作圆
13、周运动，向心加速度为 2 14 31 7195 n sm102 . 6 1011. 9 1048. 6106 . 1105 . 5 m BeV m F a= = （3）电子运动的轨迹为圆，半径为R )m(4 . 6 105 . 5106 . 1 1048. 61011. 9 eB mV R 319 731 = = 由图可知当电子在南北方向前进y时，它将偏转x mm98. 2)2 . 0()4 . 6(4 . 6yRRx 2222 = 23 大学物理练习册解答 A I2 B d 13、无限长直导线通过电流I1，在其旁边放一导线AB，长为 l，与I1共面并相互垂直，通以电流I2，试求: (1) A
14、B导线受到的力的大小与方向； I1 (2) 当棒A端固定，则导线AB对A点的磁力距等于多少? 解： （1）在I2上取I2dx，其受力方向垂直AB向上 dx x2 II dxBIdF 210 12 = ， + = = +ld d 210210 d ld ln 2 II dx x2 II dFF （2）I2dx受到的磁力矩为 dx x2 II )dx(dF)dx(dM 210 = + = = + ) d d lnd1 ( 2 II dx x2 II )dx(dMM d d 210210 l l 14、有一无限长载流直导线，通以电流I1。另有一半径为R的圆形电流I2，其直径AB与电流I1 重合，在相交处绝缘，求: A I2 dl dF I1 D C x B (1) 半圆ACB受力大小和方向 (2) 整个圆形电流I2所受合力大小和方向 (3) 线圈所受磁力矩。 解： （1）在半圆上取一圆弧dl，受力为
