钢结构原理_李静_轴心受力构件讲解

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1、第四章轴心受力构件 中国石油大学（华东 ） 高福聚编制 1 轴心受力构件 轴心受力构件的特点和截面形式 轴心受拉构件 轴心受压构件 实腹式轴心受压构件 格构式轴心受拉构件 梁与柱的连接 柱脚 2 轴心受力构件的特点和截面形式 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主 体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上 也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。 但只要这些偏心力作用非常小就可以将其作为轴心受力构件。? 一般认

2、为偏心力作用产生的应力仅占 总体应力的3以下。 轴心受力的构件可采用如图所示的各种形式。 3 单个型钢实腹型截面 多型钢实腹型截面 格构式截面 改善了单型钢截面的 稳定各向异性特征， 受力较好，连接也较 方便。 回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构 件，特别是压杆。但其制作复 杂，辅助材料用量多。 一般用于受力较小的 杆件 圆钢回转半径最小，多用 作拉杆，作压杆时用于格 构式压杆的弦杆。 钢管的回转半径较大、对 称性好、材料利用率高， 拉、压均可。大口径钢管 一般用作压杆。 型钢的回转半径存在各向异性，作 压杆时有强轴和弱轴之分，材料利 用率不高，但连接较为方便，单价 低。

3、4 轴 心 受 拉 构 件 轴心受拉杆件应满足强度和刚度要求。并从经济出发，选择适当的截面形式， 处理好构造与连接。 强度计算 刚度计算 式中：N 轴心拉力； An 拉杆的净截面面积； f 钢材抗拉强度设计值。 当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺栓连接时，连接处的净截面强度计算如前。 该公式适用于截面上应力均匀分布的拉杆。 当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就 不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。 但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布 会使最终拉应力分布趋于均匀。 因而须保证两点： （1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。 （2）截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡，

4、改变截 面、厚度时坡度不得大于1:2.5。 为了避免拉杆在使用条件下出现刚度不足、横向振动以造成过大的附加应力，拉杆设计时应保证 具有一定的刚度。 普通拉杆的刚度按下式用长细比 来控制。 max拉杆按各方向计算得的最大长细比； l0 计算拉杆长细比时的计算长度； I 截面的回转半径（与l0 相对应）； 容许长细比。按钢结构设计规范 GB50017-2003采用。 对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽 到100。 5 轴 心 受 压 杆 件 轴心压杆的破坏形式有三种: 强度破坏 整体失稳破坏 局部失稳破坏 6 强 度 破 坏 轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。 如截面削弱的程度较整

5、体失稳对承载力的影响 小，也不会发生强度破坏。 如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响 大，则会发生强度破坏。 轴心压杆的强度计算方法同轴心拉杆。 7 整 体 失 稳 破 坏 轴心受压杆的整体稳定概述 轴心压杆的弹性微分方程 弯曲失稳的极限承载能力 实腹式轴心压杆的整体稳定实用计算公式 格构式轴心压杆的整体稳定实用计算公式 8 轴心受压杆的整体稳定概述 整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。 有关轴心压杆的整体稳定问题的理论 经历了由理想状态杆件的单曲线函数 关系到实际状态杆件多曲线函数关系 的沿革。 传统的理想状态压杆的单曲线稳定理 论认为轴压杆是理想状态的，它在达 到临界压力NE之前

6、没有横向位移， 达到临界压力之后N曲线出现分枝 。 后由香莱(Shanley)用切线模量理论完 善了分枝后的曲线。 N曲线如图所 示。 9 由传统的理论得出的杆件长细比与 临界压应力之关系图为单曲线，这 种理论在世界各国一直被沿用到20 世纪60年代。 10 20世纪60年代以后，新的压杆整体稳定理论 在大量的试验基础上提出。 实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态 ，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利 因素的影响。 试验曲线表明，压杆在承受轴压力的整个过 程中都有侧向位移，只是开始侧向位移较小 而接近极限承载力时侧向位移较大，到最后 甚至不能收敛。 11 大量试验结果还表明：压杆的 cr关

7、系 并非象传统理论那样可以用一根曲线概括， 试验点有相当大的分布范围。 12 经分析，轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响： 构件不同方向的长细比. 截面的形状和尺寸 材料的力学性能 残余应力的分布和大小 构件的初弯曲和初扭曲 荷载作用点的初偏心 支座并非理想状态的弹性约束力 构件失稳的方向等等 由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用开口薄壁轴 心压杆的弹性微分方程来研究轴压杆的稳定问题。 13 轴压杆件的弹性微分方程 轴压杆件的弹性微分方程为： 式中： N 轴心压力； Ix 、Iy 对主轴x-x和y-y的惯性矩； I 扇性惯性矩； 其中 为以扭转中心为极的扇性坐标

8、It 截面的抗扭常数； u、v、 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y 0 剪力中心坐标； r 截面上的残余应力，以拉应力为正。 14 根据杆件的对称与否可分为： 双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 不对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 轴压杆整体失稳的三种形式 15 双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 双轴对称截面因其剪力中心与形心重合， 有x0=y0=0 ， 代入前述方程可得 上式明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立 的，可以分别单独研究。 对于式（c），如果残余应力对称于 x 轴和 y 轴分布

9、，同时假定u0=0 、v0=0 ，则压杆将只发生绕 z 轴的 转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳 。 在弹塑性节段，只要截面上的残余应力对称于y轴， 同时又有 u0=0 和0=0，则该式将始终与其它两式无 关，可以单独研究。 这样，压杆将只发生y方向的位移，整体失稳呈弯曲 变形状态，成为弯曲失稳。 同样，式（b）也是弯曲失 稳，只是弯曲失稳的方向 不同而已。 对于理想压杆，则由式（a）、（b）和（c）分别求得 欧拉弯曲失稳的临界力 NEx、NEy 和欧拉扭转失稳临界 力NE。 （a） （b） （c） 16 式中：l0 x、l0y 分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度； L0 构

10、件扭转失稳时绕z轴的计算长度； l 构件计算长度； x、y、 计算长度系数，由构件的支承条件确定。对常见的支承条件，可按下页表。 对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极 限承载力小于扭转失稳，不会出现扭转失 稳现象，但对于某些特殊截面形式如十字 形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲 失稳的极限承载力。就是十字形截面扭转 失稳的情况。 17 计算长度系数 x、y、 支承条件 x、y、 弯 曲 失 稳 两端简支 xy1.0 两端固定xy0.5 一端简支、一端固定xy0.7 一端固定、一端自由xy2.0 两端嵌固，但能自由移动xy1.0 扭 转 失 稳 两端不能转动但能自由翘曲 1.0 两端不能转动也

11、不能翘曲 0.5 一端不能转动但能自由翘曲，另一端不能转动也不能翘 曲 0.7 一端不能转动也不能翘曲，另一端可以自由转动和翘曲 2.0 两端能自由转动但不能翘曲 1.0 18 单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 单轴对称截面的剪力中心在对称轴上。设对称轴为x轴，则由 y0=0，可得 （a） （b） （c） 在弹性阶段，单轴对称截面轴心受压构件的三个微分 方程中有两个是相互联立的，即在y方向弯曲产生变形v 时，必定伴随扭转变形，反之亦然。 这种形式的失稳成为弯扭失稳。 而式（b）仍可独立求解，因此单轴对称截面轴心压杆 在对称平面内失稳时，仍为弯曲失稳。 19 不对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 当压

12、杆的截面无对称轴时，微分方程即为原式，无简化条件。 这三个微分方程是互相联立的。 因此，杆件失稳时必定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。 20 轴压杆整体失稳的三种形式 由上述分析可见，轴心受压构件整体失稳的破坏形式与截面形式有密切关系。 一般情况下， 双轴对称截面如工形截面、H形截面在失稳时只出现弯曲变形，为弯曲失稳。 单轴对称截面如不对称工形截面、形截面、T形截面等，在绕非对称轴失稳 时也是弯曲失稳； 而绕对称轴失稳时，不仅出现弯曲变形还有扭转变形，为弯扭失稳。 无对称轴的截面如不等肢L形截面，在失稳时均为弯扭失稳。 对于十字形截面和Z形截面，除会出现弯曲失稳外，还可能出现只有扭转变形 的扭转

13、失稳。 21 弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳极限承载能力的准则 临界应力cr按边缘纤维屈服准则的计算方法 临界应力cr按稳定极限承载力理论的计算方法 22 弯曲失稳极限承载能力的准则 按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承 载力，目前常用的准则有二种。 一种采用边缘纤维屈服准则， 即当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为 轴心受压构件达到弯曲失稳极限承载力。 另一种则采用稳定极限承载力理论， 即当轴心受压构件的压力达到如图所示极值型 失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力 。 23 按边缘纤维屈服准则的计算方法 弯曲变形的微分方程为： 假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即 0

14、为压杆中点的最大初 挠度 由上式可解得压杆中点的最大挠度为 NEx绕轴xx的欧 拉临界力 由边缘纤维屈服准则可得 将m代入上式，并解出平均应力r（N/A）后，即得佩利（perry）公式 0 初始偏心率 Ex欧拉应力 给定0即可由式求得cr关系。 我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算cr/fy，称 为轴心压杆稳定系数 。 24 实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式计算其整体稳定性 式中： A压杆的毛截面面积； 轴心压杆稳定系数，根据压杆的长细比和截面分类查表确定 25 轴心压杆稳定系数 式中： 轴心压杆稳定系数； 相对长细比

15、； 0 初偏心率，按下表取用。 钢材牌号0 Q235 0.25 当 0.5 时； 0.050.15 当 0.5 1.0 时； 0.050.15 当 1.0 时 Q345 0.23 当 0.5 时； 0.050.13 当 0.5 1.3 时； 0.050.10 当 1.3 时 26 按稳定极限承载力理论的计算方法 轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态， 用数值积分法求解微分方程 可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素 ，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应 力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作 用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较 精确的方法。 我国钢结构设计规范采用了这个方法。 这是12种不同截面尺寸，不同 残余应力值和分布以及不同钢 材牌号的轴心受压构件用上述 方法计算得到的曲线 27 由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响， 轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽 的带状范围内。 轴心受压构件的试验结果也说明了这一点 因此，用单一柱子