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1、 24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2r S=r2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 认识圆锥 驶向胜利 的彼岸 圆锥知多少 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线. 4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 锥的高. 图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 问题: 圆锥的母线有 条？ a h r 2.圆锥的形成过程 几何画板圆锥.gsp 5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者 之间的关系: a2=h2+r2 圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧
2、 面积?如何计算圆锥的全面积? 问题问题: : 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面 展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与 底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形 的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ a a 相等 扇形的半径与圆锥母线a相等 3.圆锥的全面积由哪些图形 的面积组成? 圆锥全面积 =扇形面积+底面圆面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长) (1) a = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 a=_ (3) a = 1
3、0, h = 8 则r=_ 2.根据圆锥的下面条件,求它的侧 面积和全面积 (1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. 3 5 6 2420 1 2 =240 圆锥侧面积: 圆锥全面积: 240+144=384 1013 1 2 =65 圆锥侧面积: 圆锥全面积: 65+25=90 思考： r h a 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ 例1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥
4、侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n l弧BB=2 ABB是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 圆锥底面半径为1, 连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l 弧BB= 6n 180 2= 6n 180 BB=AB=6 A S 跟踪练习 已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B，它所走的最短 路程是多少？ 解: B 练习：填空 （1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为_. 12 6cm2 10cm2 （2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_；全面 积为_ 2 3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm ，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。 4.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_度； 圆锥底面半径 r与母线a的比 r ：a = _ . 288 180 1:2 结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为1 ：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
