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1、分类号：抛m 方涉 密级： 单位代码：1 0 4 2 2 学号：7 卯男J f D7 菇办善 硕士学位论文 S ha1 7d o1 79U niy 学厂si t yMa8ter 7 SThesiS 作 专 导 者 合作导师 v1 1 年月日 oLI，- 触 厶 黔锄 私础舒础 彬 域P 凌龇 仍咿 档切 场 俨 招 日 出 题 凯姗洳 论A II0 j；、 鑫-童 原创性声明 l Y U l l l l1IL19I I 13llll7 I I H l I lllzlllllllllllY 19 3 71Z 1 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除
2、文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：兹堕l 笾： 日期： 伯 、1 厶 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件 和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：譬豇塑幺一导师签名：雄日 期：2 1 型 论文作者签名：整型盗导
3、师签名：丝，落 日期：_ ! ! ! ：! ：? 一 山东大学硕十学位论文 目录 中文摘要I 英文摘要I I 第1 章引言l 1 1 区域分解算法概述1 1 2 抛物方程区域分解算法2 1 3 本文的工作4 第2 章变时间步长的有限差分区域分解算法5 2 1 一维问题的研究5 2 1 1 问题的提出与算法分析5 2 1 2 算法的先验误差估计6 2 1 3 数值试验9 2 2 二维问题的研究1 1 2 2 1 问题的提出与算法分析1 l 2 2 2 算法的先验误差估计1 3 2 2 3 数值试验1 5 第3 章基于三层格式的有限差分区域分解法1 8 3 1 一维问题的研究1 8 3 1 1 问
4、题的提出与算法分析1 8 3 1 2 算法的先验误差估计1 9 3 1 3 数值试验2 3 3 2 二维问题的研究2 5 。 一I 一 1 山东大学硕士学位论文 C O N T E N T S C h i n e s eA b s t r a c t I E n g l i s hA b s t r a c t I I C h a p t e r1 I n t r o d u c t i o n 1 1 1 I n t r o d u c t i o no ft h ed o m a i nd e c o m p o s i t i o n 1 1 2 T h ed o m a i nd e
5、c o m p o s i t i o nf o rp a r a b o l i ce q u a t i o n 2 1 3 M a i nw o r ko ft h et h e s i s 4 C h a p t e r2A v a r i a b l et i m e - s t e pf i n i t ed i f f e r e n c ed o m a i nd e c o m p o s i t i o na l g o - r i t h m 5 2 1 T h er e s e a r c ho fo n es p a c ed i m e n s i o n a l
6、5 2 1 1Q u e s t i o ns t a t e m e n ta n da l g o r i t h m i ca n a l y s i s 5 2 1 2 T h ep r i o r ie r r o re s t i m a t e 6 2 1 3 N u m e r i c a le x p e r i m e n t a t i o n 9 2 2 T h er e s e a r c ho ft w os p a c ed i m e n s i o n a l 1 1 2 2 1Q u e s t i o n8 t a t e m e n ta n da l
7、g o r i t h m i ca n a l y s i s 1 1 2 2 2 T h ep r i o r ie r r o re s t i m a t e 1 3 2 2 3 N u m e r i c a le x p e r i m e n t a t i o n 1 5 C h a p t e r3 T h ef i n i t ed i f f e r e n c ed o m a i nd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mb a s e do na t h r e et i m el e v e l ss c h e m e
8、 _ 1 8 3 ：1 T h er e s e a r c ho fo n es p a c ed i m e n s i o n a l 1 8 3 1 1Q u e s t i o ns t a t e m e n ta n da l g o r i t h m i ca n a l y s i s 1 8 3 1 2 T h ep r i o r ie r r o re s t i m a t e 1 9 I I I L | I 山东大学硕士学位论文 抛物方程的一类区域分解算法 作者曹国庆 ( 山东大学数学学院，济南，2 5 0 1 0 0 ) ( 指导老师：王文洽) 中文摘要 在自然
9、科学的许多领域中，很多现象是用抛物型方程或者方程组来描述 的，如描述热传导、扩散等物理现象的热传导方程就是最典型的抛物型方 程。用最传统的有限差分方法来求解这样的抛物型方程，经受着越来越大规 模计算的考验。区域分解算法作为求解抛物型方程的一类有效的新算法，正 在受到越来越多的关注。该算法把计算区域分解为若干个子区域，将原问题 的求解转化为在多个子区域上求解。这种算法一方面由于容许在不同的子区 域上针对解的特征使用不同的计算网格，而有利于提高计算精度f 尤其是对 解变化剧烈的子区域) ；另一方面由于可以在每个子区域上独立求解定解问 题，又使计算速度大大提高。 本文一共分为三章。第一章为引言部分，
10、主要介绍一下区域分解算法的 发展和抛物型有限差分区域分解算法的概括，并概述了本文的主要内容。在 第二章中，我们在奇偶层取不同的时间步长发展了新的区域分解算法，得到 了差分解的先验误差估计，并与D a w s o n 等人的算法作了比较，给出了关于 算法计算精度的数值结果。在第三章中，我们基于C - N 格式，构造一个新的 非对称格式，并构造新的区域分解算法，得到了差分解的先验误差估计。 关键字： 抛物方程，区域分解，有限差分，并行计算 I l 山东大学硕士学位论文 AD o m a i nD e c o m p o s i t i o nA l g o r i t h mf o r P a r
11、 a b o l i cE q u a t i o n N a m eG u o q i n gC a o ( S c h o o lo fm a t h i m a t i c s ，S h a n d o n gU n i v e r s i t y , J i n a n ，2 5 0 1 0 0 ) ( P r o s i c o r ：W e n q i aW a n g ) A B S T R A C T I nm a n yf i e l d so ft h en a t u r a ls c i e n c e ，m a n yp h e n o m e n o n sa r
12、ed e s c r i b e d b yp a r a b o l i ce q u a t i o no re q u a t i o n s H e a te q u a t i o ni st h em o s tt y p i c a lo n eo f p a r a b o l i c a le q u a t i o n s ，w h i c hd e s c r i b e sm a n yp h y s i c a l - p h e n o m e n o n s ，s u c ha s c o n d u c t i o n ，d i f f u s i o n e
13、t c W ea r ee x p e r i e n c i n gi n c r e a s i n gt r i b u l a t i o nb yU S - i n gt h et y p i c a lf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d st os o l v et h o s ep a r a b o l i c a l - e q u a t i o n s A san e we f f e c t i v ea l g o r i t h mt os o l v ep a r a b o l i ce q u a t i o n
14、 ，d o m a i nd e c o m p o s i o t i o na l g o r i t h mi sa t t r a c t i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s T h ea l g o r i t h md i v i d e s t h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i ni n t os e v e r a ls u b - d o m a i n s ，a n ds o l v e st h eo r i g i n a l p r o b l e m si n t ot h es u b - d o m a i n s O n t h eh a n d ，o w i n gt ou s i n gd
