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1、第十届全国工程设计计算机应用学术会议论文集广东广州2 0 0 0 变厚度曲壳元在蛋形消化池计算中的应用 昊玉华楼文娟 浙江交通设计事务所浙江大学土木系 【摘要】对于一个变厚度双曲壳体结构，如果采用平面壳体单元将会引起几何E 近似所带来的讽差 而采用变犀度曲面壳单元可以很好地描述壳体的真实几何形状，从而褥到具有更高精度的* 簪因此， 本文采用一种变犀度八绪点四十自由度的曲面单元井用c 增言将其辘橱成实用程序，对杭州四量污水 处理厂的蛋形澹化池进行了计算计算结果表明，该有瞑元形式是一种黻更高收敛更快的有限元模 式 1 引言 随着国民经济的发展和人民生活质量的提高，环境工程已越来越受到人们韵重视，而
2、 污承处理工程也艘视为现代城市环境质量的一种标志和文明的象征。近十余年来，为适应 改革开放豹鲁要，城市污承她理厂豹建设日趋增多，污水处理构筑物的容量也日趋增大。 困此，采用结构设计台理容量丈经侪可靠舳消化池显得十分重要。预应力蛋形消化池 以其在结构外形，容量以及技术经济效益等方面的优越牲而将逐步成为污泥消化抛舶发 展方向。 蛋形消化池是种双曲变厚度薄壳结构，常用的平板壳单元虽然计算簿单，但平壳单 元除了由于选取的拉移模式所弓I 入的误差井，还引进了且何形状近自i 所带来舶误差。这种 误差虽然随着单元教蚋增加而减小但对于大型结j 町，增加单元数将大大增加计算量和计 算时间，甚至超出计算软件对结点
3、自白瘦总量的限制此外平壳单元只能处理等厚度壳 单元，因此，在划分有限元罔格和输入单元信息时，通常需要计算出每单元豹平均厚度。 而采用曲面单元可以描述壳体的真实几何形状，使之用不太多的单元来代替复杂形状的壳 体，将得到具有更高精度的解答。同时对于变厚度壳体，曲面单元艟自动计算每一结点处 的厚度大大减少了这部分的工作量。 2 曲面单元公式 图l 所示为考虑横向剪切变形的八结点四十自由度舶 曲面壳单元，在壳单元中引入一个自然坐标系。翻令岛q 为壳体中面上的曲线坐标，对应于( 1 的表面称为顶面( 或 上表面) 。对应于一l 的表面称为底面( 或下表面) 。在单 元的中面上选取八个点称为结点，过备结点
4、i ( i = l 2 ，8 ) 作中面的法线，交顶面和底面的称为结点i 的对点，则1 中面上结点t 的整体坐标值是； 田I 八结点四十十自度的曲壳单元 、I自，f，lI4ol=屯#r、l球j 苎鱼全璺兰堡堡苎生墨! 生旦茎苎全垫堕查苎 查：| 州! ! ! 1 2 1 显然结点t 处中面法线方向可以由下列单位矢量所确定： 。= 是。 = 砉( 耄 礓一 蓼 矗 2 2 式中矗，m m 和码，是结点i 处中面法线方向对于整体坐标轴9 疆的方向余弦而槐是 结点i 处的壳体厚度。 于是单元内任意点的坐标值可以通过形函数以睡1 ) 的插值得到，即 i = 喜，g ，叩) 售 + 鲁f 以 = 巧，
5、2 3 设结点i 处的中面法线以。绕巧。和雎，两轴的转角分别为瞰和啦，这样，利用插值 法可吐得到单元内任意点的位移列阵是 。 扣 = ，g ，叩 1 w j 卢1 式中 h 】= 鲁帆， 一吃】 可以将( 4 ) 式写成标准形式 3 0 9 t 只 ，L + 璜 、t，J 啦 l 一2 = 、，L，J ，耋=旧、 篓位删灯储阶舭 一一一一 一一一一 胛：璧重蛐懈稚讥姗 褊 = 、I、r，J h P h 1 I 、，ll 、f_t，l， 吒。一 ，u1 m，_L ， 卜 、I，L，J ，p 。w H 川U 蔓鱼全国工程设计计算机应用学术会议论文桌广东广州2 0 0 0 = k v w ) r =
6、 h 慨】 2 5 式中，( = B 。匕q 属，【i 1 = r ，【Jf 哼】( p 】是三阶单位矩阵。) 在整体坐标系中，利用几何方程和( 5 ) 式可以将应变列阵写成标准形式 e ) ：k 勺s ：，】：圭旧】( 6 f J 2 6 按有限元的标准步骤，利用虚功原理，并用分块形式表示单元刚度矩阵可以按照下 式进行计算( 每块为5 x5 的子矩阵) f k F l = 。【B j I I D I B ，p l 倒榭 2 7 式中f 卅为雅可比行列式，嘲为经过坐标变换后的弹性矩阵。 3 有限元程序设计 本程序用P + 语言编写，在M i c r o s o f tV i s u a lp
7、+ 平台上开发、调试，程序的核心部分 约有1 0 0 0 条语句。程序对曲壳单元有限元分析的各阶段都是全面及自动化的主要包括数 据文件的输入单元剐度矩阵的形成，结点载荷列阵的形成，波前法求解结点位移，应力 计算以及数据文件的输出等内容。程序结构总框图如图2 所示。 初始化部分数据 上 输入结点数、单元救、对点坐标、 单元定义矢量、弹性模量与泊松比 计算中曲面结点坐标、结点法线 矢量_ 暨另两个乖盲方向矢 计算弹性矩阵 3 1 0 田2主程序框田 输入荷载类型、作用点位置、太小 及边界条件并计算结点荷载列阵 0 照元循环I 上 形成单元刚度矩阵 卤 5 + 回代求出结点位移，并输出结果 + 求出
8、结点应力，并输出结果 第十届全国工程设计计算机应用学术会议论文集广东广州2 0 0 0 4 工程实例应用 本文所计算与分析的蛋形消化池是杭州市四堡污水厂扩建工程的重要组成部分。蛋形 体最大内径2 4 m ，上部和下部为圆锥体，中间部分是 由半径为2 4 m ，弧度为8 5 0 的圆弧旋转而成的双曲壳 体所形成的蛋形体。消化池总高4 2 9 m ，埋潍1 3 6 m 。 三座消化池通过高空连廊与中间的污泥控制室相连。 每个蛋形消化池均采用双向( 环向和纵向) 钢绞线预应 力混凝土结构，窖积为1 0 5 3 6 m 3 ，其规模居世界第二， 亚洲第一在边界条件处理时，本文采取了一定的简 j 埠 毯
9、 三霎= ： 田3 蛋形壳体的剖面圈 化，将基础承台部分作固支处理，其剖面如图3 所示。 采用所编程序对蛋形消化池自重作用时的工况进行有限元计算，并与S A P 9 3 通用软件 包的平面壳单元计算结果作比较。两种不同单元、不同网格划分所计算的竖方向位移结果 如图4 。从图中可知，两种有限元单元计算的位移沿标高分布相似，大小也相差无几。但由 于八结点曲壳单元划分网格较粗( 共4 8 0 个单元，1 5 3 3 个结点) ，而四边形平面壳单元划分网 格较密( 共1 8 0 8 个单元，1 9 3 8 个结点) ，同时作为一般规律由于有限元的刚度矩阵刚性偏 图4 平面壳单元与曲面壳单元计算竖向位移
10、的比较大，使有限元计算的位移结果( 绝对值) 较 精确值小，因此可以得出八结点曲壳单元 的计算结果更接近于精确值，也就说明八结点曲壳单元是一种更为精确的有限元单元。 5 曲壳元的收敛性 要保证有限元近似解的收敛性，等参单元必须满足相容性和完备性条件。相容性条件 要求满足单元之间位移及其一阶导数的连续性( 、C ，阶连续要求) 。完备性条件要求单元的 形函数应能实现单元任意的刚体位移和常应变位移。容易得出：上述八结点曲壳单元是满 足相容性和完备性条件的，也即八结点曲壳单元在理论上是收敛的。 为了进一步验证八结点壳单元的收敛性本文将编制的有限元程序计算了两种不同粗 细网格划分时的蛋壳结构的竖向位移
11、及外表面竖向应力( 一种网格是1 2 0 个单元，4 0 7 个结 点，另一种是4 8 0 个单元，J 5 3 3 个结点) ，其结果如下： 3 1 】 =Z Z = 一 第十届全国工程设计计算机应用学术会议论文桌广东广州2 0 0 0 田5 两种不同用掐划分时置壳结构的竖向位移及外寰面竖向应力 从图5 中可以看出：两种单元划分虽然相差四倍，但计算的位移结果却相差无几。应 力在标高8 2 = 1 0 2 口之间由于边界条件的影响差距稍大，但也在允许范围之内。这说明 八结点壳单元具有良好的收敛性，收敛速率快，较少的网格划分也能得到比较精确的计算 结果。 6 结语 对于象蛋形消化池这一类的大型变厚
12、度双曲壳体单元，计算较为复杂，目前尚未有较 适合的专用软件进行计算分析。本文采用八结点四十自由度曲面壳单元编制的分析软件， 无疑为这类复杂结构的计算分析提供了良好手段。计算实例表明本文采用的曲壳单元比平 壳单元具有精度更高，收敛更快单元生成简化等诸多优点 参考文献 1 R D 库克：有限元分析的概念和应用，科学出版社 2Y I LC | l e u n gM F Y e o ：实用有限元分析导论，人民交通出版杜 3 赵经文王宏钰：结构有限元分析，喑尔滨工业大学出版社 4 罗安定：工程结构数值分析方法与程序设计，天津大学出版社 5 金以文：C ，C + + 与数据结构，浙江大学出版社 3 1 2 。嚣嚣蒙茗一 一j d
