2 7 4摸栩集理论与应用 基数幂F u z z y 格的等价刻划 刘蔚萍 武汉同济医科大学数学教研室武汉 贾武 式汉军事经济学院基拙邵武汉 4 3 0 0 1 0耀 4 3 0 0 1 0 摘要 关扭 词 基数幂是研究F u z z y 格的一个重要方式本文通过提出基数幕F u z z y 格Y x 的 E 一非空 概念， 给出了 基数幕F u z z y 格Y x 的重要刻划定理为基数幂F u z z y 格的 研究奠定了基础 F u z z v 格基数幂E 一非空无限交性质 定义1 ( F , V ， n , ‘ , 0 , 1 ) 为 ( 2 , 2 , 1 , 0 , 0 ) 型代数， 若( F , V ， 八 ) 为完备分配格， “ ‘ ” 满 足逆序对合 性质( 即①a " = a , a E M a )6 = > a (b " , a , b E F ) 则称F为F u z z y 格 定义2 X , Y都是 偏序集， 令L={ f I f : X- -Y 是序同 态} ， 在L中定义如下二元关 系 ( : f<- x af ( 二 ) 蕊 g 〔 二 ) ( r E X, f , g E L) 容易验证( L , () 是偏序集。
称( L , 镇) 为X与Y的基数幕， 记为L=Ix. 定义3 f 为完 备格F : 到完备格F : 的映射， 称映射f 满足无 限交性质， 若 b a ; 〔F 3 ( i E 1 ) , 有f ( 勿t “ 叠 /( “ ) 定义4 在基数幕Y x 中 ， 若 Y x 是F u z z y 格， Y本身 也是F u z z y 格， 且V aEX , 集合E 二} b I b C-X , V f E Y X , f ( b ) 二〔 f ( a ) 〕 一 ‘ 1 = ? 4 4 , 则 称F u z z y 格Y x 是 E 一非 空 的 ( 其 中了是f 在Y x 中的补， 〔 厂( ) 〕 一 ‘ 是厂( a ) 在 Y中的补 ) 定理设Y是F u z z y 格， X是有 , 1 的完 备分配格， 且V fC- Y X , f 满足无限交性质 则X )W F u z z y 格的充要条件是 Y x 是F u z z y 格， 且Y x 是E 一非 空的 证明必要性: 令二 一 ‘ 是x 在X中的补， Y - ‘ 是Y在Y中的补 V f C- Y X , 定义 映射 f , : X~ Y , V x E X., f ( x )= ( f ( x 一 ， ) 〕 一 ’ 。
V x l , x 2〔 X ，若 二 1) x , -x l x z l -f ( x l ) - g ，则 V x E X , f ( x - ) i g ( x 一 ’ ) - ( f ( = 一 ‘ ) 〕 ‘ 蕊( g ( 二’ ) 〕 一 ‘ ， 即 ( z ) 0=f ( b 2 ) ， 与f ( b , ) f ( b 2 ) 矛盾 于是b i 镇b 2 ， 从而u } l f ( b ) -a ->b ， 立即得到f ( a ) = f ( b ) -a=b ， 干 是( a 一 Ti =a s 推论若X是完 备分配格， Z x 是B o o ti e 格， 则X必为F u z z y 格 证 明 V f E 2 x , a ‘ X ( i C - ‘ ) 由 于 f 是 保 序 的 ， 故 f ( 分,) < f ( a ,) ， 所 以 f ( 勿,) 气含 f ( a ; ) ， 同 样 也 有 f ( 含 r a ;) < 洽 厂 ( a , ) 若 f ( 含 a , ) 一 0 , 公 / ( a ; ) 一 ’ ， 由 于 f n 厂= 0 , f v f一 1 ， 于 是 f ( 勿) 一 ‘ ， n / ( a ; ) 一 0 , 矛 盾 。
所 以f ( 汁‘ ) 与 .警 /(“ ) 必 同 为 “ 或 同 为 ‘ ， 即 f ( 如卜好(a;). 此 式 说 明 “ “ 满 足 无 限 交 性 质 v 任X , f E 2 x ， 若f ( a ) = 1 ， 由 于fv厂一1 , f八 厂=0 ， 因 此厂 ( a ) 二 . 而 ( f ( a ) 一 ， 〕= 0 ， 于 是f ( a ) =( f ( a ) )’ 当f ( a ) 一 时， 同样也有f ( a ) 一〔 f ( a ) )‘ 总 之 f ( a )二 [ f ( a ) 〕 一 ‘ ， 即 f ( a )二 [ f ( a ) )‘ ， 此式说明 E I b I b f E 2 x , f ( b )二 ( f ( a ) ) ‘ } ， 故2 x 是E —非空的 由定理立即得到: X为F u z z y 格 对于基数 幂F u z z y 格的 研究， 还可以 考虑以 下同题: 在X与Y满足什么条件下， 基数幕 Y x 是F u z z y 格的充要条件是Y为F u z z y 格 在本文的撰写过程中 得到了武汉大学数学系熊全淹等教授的悉心指导， 在此深表感 谢 r、 2 7 6 模栩集理论与应用 备窿认秀﹃娜 今考文 献: [ 1 1 R . B a b le s a n d P h . D w i n g e r . D is i r i b u t i v e L a t t i c e s . Un i v e r s i t y o f Mi s s o u r i P r e s s , C o l u m b i a , mi s s o u r i , 1 9 7 4 [ 2 ] 刘蔚萍. F u z z y 格同态及 一类F u z z y 格. 兰州 大学学报， 1 9 9 6 , 3 2 ( 增刊) , 8 9一9 1 [ 3 」 胡长流， 宋振明. 格 论基础. 开封. 河南大学出版社， 1 9 9 2 队〕 朱德高. 软代数2 z 的 特征. 软代数及应用 论文集1 9 9 3 , 6 4 一7 2 [ 5 ] 贾 武. F u z z y 格的若干结 论. F u z z y 系统与数 学， 1 9 9 4 , 8 ( 增刊) : 1 5 3 一1 5 7 霭 _ _ 二 、 ; 一 -- 。