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1、H e r s c h e l- B u l l d e y 流体 在 1 良 同心环空呐油 向层流 朱法银 肥 荆油田职工大学 摘 要 根 据 不 可 压 缩 粘 胜 流 体 力 学 及 非 牲双 爪 闲把 硝 绍 遏 冰 原 巴 推 导 出H mi 一 一 B u D d e y 流 体 在 刁 渗 扣 IN 同6 9 : 空( 创瀚借中刁 空、 钻 用妾 攀 佬吸钱妙控) 中 轴 向 层 9动规津 分另 孵出了 流量. 环空 当 量长度和 H攀曾 比 给出了 算俄 为刁 的简李 肆晰式 定义 了 锅催映 ( 或廷 ) 讲银钻并 工程 的水力 设计计 算提 供了 理论 依 据和 实用 志
2、主 题词 H a s a r i - - B un d e y 9 k , 本 4 4 同亡 环 空轴 向 层 流 M* 与常规良 相比 ， , i 、 井目 良 的一个 显著特点 是环空间隙小， 环空内、 夕 滩之比一 般均 大于0 . 6 。 在钻杆 接头或钻挺环空中， 其内、 外径之比 甚至超过0 . 8 5 。 随之而 带 来 的 问 题 是 环 空中 的 压降 大 幅 度 增 加。 另 外 ， 小 井 眼 对钻 牛M I 蚁值 接 影 响 水 功 率 的 合 理 分 配 。 基于 此， 本 文 利 用 粘 性 流 体力 学 的N a v i e x -S t o k e s 方 程
3、及H e r s c h e l - - B u l k l e y 流 体 ( 简 称H - B 流 体 ) 的 本 构 方 程， 推 导出H - B 流 体 在 小 荆良 r4b .环 空 中 轴 向 层 流 的运 动 规 律 ， 着 重 讨 论 了 钻 杆 管 体 环空 层 流 以 及 趁 南 乙 接头或钻 艇环空层 流的压9i 十 算问 题， 为，if 荆 R 同b 环空的 水力 设i - 阵 算 提供了 理 论 依据和简 便I i i 去 。 一、 H 一 B 流体的 本构方程 H -B 流体也 称为带屈 服值的 幂律流体， 其本构 方程为 第盖页 _ 了 d u 丫 r = r o
4、 十 K d n ) ( 1 ) 式 中 ， t为 剪 应 力 ;t 。 为 屈 月 防力 ; K为 稠 度 系 数 ; n 度梯度。 仟 一 丑 流体的 表观粘 度 为 流 性 指 数 ; _d ud o 为 速 . d u , d u 了d u 丫 一 ， ,7 = f d n 一 r , / - + Jrd o t d o ) ( 2 ) 街 ff ， 式 ( 1 )也 可表为 d u r 二 d o ( 3 ) 可 见， 二翻已 粘 度 是H - B流 李州津 卜 顿 特 性 的 综合 体 现 。 当: 。 和K给 定 后 ， 。 仅 为 d u 的 函 数 。 因 此 ， 表 现 韦
5、 I 实 质 上 是 一 种“ 点 粘 度 ， 或“ 层 粘 度 ，o a刀 二、 速度 分布规 律 在圆 柱坐标系 ( r , 0 ， z ) 中， 同心 环空流场 ( 见图1 ) 的径向、 切向 和轴向 速度 分别为 u r, u o 、 和埃。 图 中r ， 和r 2 3 Ail 为 内 管 夕 阵 径和夕 卜 管内 半径; P 为Mff Ill 侧 a 不 空 流道L 上的 压降。 1 .基 R设 ( 1 ) 在 等 断 面同 心 环空 中 ， 钻 井 液 作 定 常 、 轴 向 对 称的 层 流 运 动( 记LV = t) ， 即u r= U p = O ， 且 a u 二 。 ，
6、a二 0 , a u = 0 , 日 r日 夕日2 ( 2 ) 不计 质量力，即单 位质 量力 分量X - Y Z= O . (3 )表 tl M n 为 常 粘 度。 2 . 速 度分 布 困S 同 心 环 空泣 场 第2页 在 基 本假 设 下 ， N a v ie r 一S t o k e s 方 程 可 应 用于 同G 杯空 中F -B流 体 半 径 为 r 的某流 层上， 并且有 a p a艺 l a u / I 二 7 or - I au 十 一 一 r臼r) ( 4) 由 于 压 力P 仅 为z 的 函 数， 而 速 度u 仅 为r 的 函 数 ， 故上 式 中 的 偏 导 数
7、可 改 写 为 全 导数: (5)(6)(7)(8)(9)(l0) 将式 ( 5 ) 对r 积分 两次， d p _ _d u _I_ du )T -1 d rZ + r dr , 滁 到 励”d z = A p 贝 惰 u I 4 + C ,h r + C 2 利 用 边 界 条 平 卜 r = r , ， u = 0 及r = r2 ， U = O ， 可 确 定出 积 分 常 数 C ，一 _l A P4r/ L (r2一 r,) I In(r, /r,) 。1却 _ x 七 ， 二 二 一1 ; 切 L -六 Ap (rzL 一 r,2)In r2 / ln(r2“ 代 回 式 ( 6
8、 ) ， 即 得到 M ff N 落杯不 彭由 向 层 流 的 速 度 分 布 公 式 : u = - 4 7/L lrz 一 )+ (r2 z 一 。 Z )-(r / r, )/ 1-(r. / r, )l 三、 流量及 平均流速 1 。 流量 根据定义， 流量 。 一 2;rru * = 2r 厂 器 Lr2227一 )+ 1r22一 ) I Jr dr1* 2/n 一 郭41L dp (,2Sr?.L 一 r0)一 r2 2 - n 2In(r2 / r, 其中， 第3页 、 ， 。 / 。 一 、 1 ( r , / 。 一 ， 丫， ( 。 ， 。 一 ， 丫 m价 i r , 1
9、 =t 【 一二 一， 下+二 I 一 一 丁 一份 丁I 十丁1 分 we 丁 一 一 万I+ L r , , r , + . 3 r , i r , + 3 J l r , I r , + I 2 Ar 二 !r , + 少 代入式 ( 1 0 ) , Q= 、 2 (r = / 。 一 1) r = I r , + 1 即有 rr4 p . (2 r,A r + d r 2 ) i r I 8 q , L 2 A r 二 r d ,A r 3A p 3 + 3 A r l d , ( 1 1 ) 式 中 ， d ,= 2 r , ; 11 。 为 车 品嗜体环 空中 1 2 g o L
10、流体的平均 表观粘度， 一 般可由 旋转粘度计 直 接 测 出 : A r l d , 为 环空 径向 间 隙 与 钻 柱 外 径之 比 ， 镯d l隙 径 比 。 取 A r I d , = 1 / 3， 二 试 A r 3 1 2 r ? . L 则流量 ， 则流量 ( 1 2 ) ，一 中Q 空 在 钻 杆 接 头 环 空 中 ， 取 A r l d , = 1 / 1 5 Q=j r 试A r 3 如, 1 5 呱L C 1 3) 式 中 ， d , 为 钻 杆 接 头 夕 M I : z 为 钊 井 干 接 头 环 空 总 长 ; A r 为 w 接 头 月 ;空 间 隙 : A p
11、 为 钻 们 移 头 环 空 总 长 z 上 的 压 降 : n a 为 钻 杆 接 头 环 空 中 流 体 的 平 均 表 观 粘 度 。 在钻 s l i 环空中， 隙径比的取 值及 流量的训 算式与 乍 辞德秩环空中 白 毓 青 形相 类 似。 若 翻卜 径 与 钻 杆 接 头 外 径 相 等， 则 二 者 具 有 完 全 相同 的 隙 径 比 和 流 量 计 算 式 。 因 此，F面 将不再专门 讨论 钻艇环空的清 形。 2 .平均流 在谕体环空流中， 断面 平 IMLA 犷 二 QA r A p 1 6 7 7 a L Ap. 笔 者 将 二 者 之 比 定 义 为 钻 杆 接 头
12、环 彭由 向 层 流 压 R J .1 比 : L L 咨 = W I APL L ( 2 0 ) 和式 ( 2 1 ) 代入上 式，即 有 1 5 d , n _ ( A r 、 ， 12 d “ l 少少 ( 2 2 ) 将式 ( 2 3 ) 为 化 简 。 。 / 。 。 ， 进 而 化 简 式( 2 3 ) , 天 叫 冬 式( 1 7 ) 和( 1 9 ) 邢州 乍 如 下 的酬 以 处理 及 。 _ ( 1+ 2n 2V )- n Ar 州1+ 2n 2Vl x ( n fir /o- 于是 r1- - = I V ) -( 0- r.) ”一 r l a厂少l o r) V v
13、共- rX22) 二 尸 rZ + r, )4 r = 、 汀 t r , 一 r , )贬 ， 十 r, ) ， 又 ( 2 4 ) 而 (d . 十 A r ) 4 r J l + 、 ，) ” d , ( 1 + d r / d , ) d r、 1 5 d , A r J f ，* _ ， ， J 、* _1 2 , 4 A r “ ， V 宁 山 “ ， ) 心 ( 2 5 ) 代入式 ( 2 4 ) ， 贝 Ill 第6城 no 位 鲜j 图2(n-)d ,. )n-( 0 , 1 ?lo l 1 2 d , )k Ar,) ( 2 6 ) ( 2 3 ) ， 经 整理得 ; =
14、( ls d ,.l ( 一 X 1 2 叭少 Ar .少 ( 2 7 ) 3 . 钻 杆 接 头 的 当 量 长 度 由 式 ( 2 2 ) ， 钻 杆接头 环空 轴向 层流压降 可表为 ， ， 匆， 匆 匆 = L ， 二 手 二 L 共 冬 L=L ( 2 8 ) 式中， 乞 肺 佬秩的当 量侧变 L _, = L ( 2 9 ) 即 钻 杆 接 头 环 空 轴 向 层 流压 降 石 升 匕 作 钻 杆 管落栩;空 轴 向 层 流 某 一 当 量 长 度L ， 的 压 降。 4 . 环空总压降 设 /J、 井 眼 井 段 总 长 为L a ， 其 中 钻 挺 总 长 为L , 钻 杆 接
15、 头 总 长 为L r , ( L 侧 N 1 , N为接头 组合总 数， 1 为 牟 峭 、 接头组 合长度)， ” 一 (L a 一 气 一 L 接 )? P 。 钻 )、 P (L 。 头 )当 PL sao - L s L (L y L + (L L ( 3 0 ) 其中， 钻杆接 头环空总 长的当 量长度为 呱头 )、 一 咨 气 头 一 者 N I ( 3 1 ) 钻挺环 空总长的 当 量长度为 (L iM l一 L a m ( 3 2 ) : = ! 丝 d ,. l r A r l z0 一 L 1 2 d , ) l Ar 1 ( 3 3 ) 第7页 式 中 ， 毛 : 为 钻 挺 环 锄 向 层 流 压 f 比 ; d , 为 钻 挺 夕 F T i ( d , = 2 r, ) : A rl” 为 钻 M 环隙。 于 是， 可将式 ( 3 0 ) 进 一步整理为 、 。 = L + V 】 一 1)L m +( 一 1)L 9 ;愕( 34 )
