h∞控制理论用于船舶横摇减摇系统研究

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1、I 2 0 0 0中 国撞 俐 与 决 策 学 术 年 会 论 文 集 H . 控制理论用于船舶横摇减摇系统研究 邓志红刘胜丁玲玲孙静川 哈尔滨工程大学自动化学跳 1 5 0 0 0 1 ) 脚 要对随机海液干扰作用下的船舶横摇主绪/ 豢葬幼联合减摇系统进行月. 控利设计研 究 . 将 祠 展系 统 动 态 环 节 视 为比 例 环 节 和 系 统的 不 确 定 性 分 别 进 行H 控制 设 计 . 仿 真结 果表 明， 两种处理方法设计的H. 控制器均其有较好的控侧效果， 有效抑制了海浪千扰， 同时降低了 控制器的阶次，达到了设计的目的。 关橄词H. 控制理论， 主结/ 撰夏给， 横摇减摇

2、. 蔽字仿宾 1 引言 经 过许多研究人 员十几年的艰苦工作， 万 . 控制理论t o 获得了迅速发展。 许多学者从不同 角度， 将数学理论与实际工程间题相结合， 对干扰抑制、 普棒镇定等问题应用H. 优化设计进 行研究， 逐渐形成了完整的H. 控制理论体系。目 前.H- 优化间题的求解是墓于“ 2 - R i c c a t i 方程的解法， 控制器阶次等于被控对象阶次加上权函数的阶次. 本文对伺服系统的动态环节做 相应处理， 以达到预期的目的. 船舶由于搜摇运动阻尼很小而在风浪中会产生剧烈的横摇。减摇鳍是为减小船粕横摇而 研制的一种主动式横摇减摇装置， 主鳍/ 襟叉鳍是后缘开徽的新型减摇鳍

3、。本文主要研究H, . 控制理论在船舶横 摇主鳍/ 祺拜鳍联合减摇系统的应用问 题。 该系统主要控制目 的是有效抑翻 随机海浪干扰， 提高减摇效果， 降低能源消耗。 本文应用H. , 控制理论， 分为两种情况 设计H. 控制器， 并利用MA T L A $语言进行了数字仿真. Z 船舶线性横摇模型 根据C o n o l l y 理论， 船舶线性横摇运动 可以 表示为 ( 几+ 毛 ) 乒 +2 N , 0 十D h p 二D h a ( 1 ) 其中， 9D , 0 , 分别表示 船舶横摇运动的角度、 角速度和角加速度信号, h和4 7 . 分别为相对于通 过船舶重心的纵抽的惯量和附加惯量,

4、 2 N . 为每单位横摇角速度的船舶阻尼力矩, D为船舶排 水量, h为横稳心高, 4 . . 为有效波倾角。 为进行数字仿真， 需给出海浪干扰的仿真模M. 假设随机海浪是由 无穷多个谐波分量亚加 而成， 则有效波倾角仿真模型为 a. (1) _ 客 次_，S (w . )d 、 一 、 + ， ( 2 ) 其中， 谐波数N为充 分大正数, S . ( - . ) 为 考虑船宽和吃 水影响及航速、 浪向的有效波倾角遭遇 谱, S . ( w . ) 表 达式为 2 4 0 S . (W .， 一 ( K p 誓 、 S, ( W) 2 创 I 十-L C O3 八 名 K， 为船型修正系数，

5、 又( +) 为波面高的P一 M谱， 表达式为 S , ( w ) 二 4 e - s /. 日 】. 式中， A，8 . 1 X 1 0 - g , B二3 . 1 1 / ( H , ) , H , 为有义波 高( - ) , g为重力加速度( m / s ) . 当考虑减摇绪作用时， ( 1 ) 式可表示为 ( I 二 十A i l ) 乒 十2 N . 0 + D b p = D h ( 一a , ) 式中表示鳍角等效波倾角， 它与主 鳍/ 襟翼鳍鳍角a , # 的 关系是 ( 3 ) 、 一 。 ，。 、 。 :， 一 。 : 、 : 4p ( 4 ) 将主鳍、 裸其鳍的伺服系 统视

6、为比 例环节， 分别记为K . , K D , 则 a l 一 r K .“ 1 1 0 . 1 L 口 J L 0 KD J L u , J ( 5 ) 式中 ， ，为控制器精出。 综合( 4 ) , ( 5 ) 两式， 有 a, 一 。 1 ”: IKI bxl 二 ， u .u D 一 “】K. “ 凡 : ,b,K . b,K D u JuD1 ( 6 ) 令 z , =P , z : 二P , 则( 3 ) , ( 6 ) 式化为状态空间表示为 z,一 Dh - 2N . l xl,+ Dh a.LI. -+ ST I. + a .J S, I= + L J 0 0u.,-I. D

7、hb,K . - D hb,K JD+ W . L + , , uD ， 一 一 0z=.1 记 二 一 z ， 二 : ， C 一 ， 。 ， 。 一 。 。 ， 。 一 。 一小， : 一 【。碑认 一0 1D h - 2N . l . + AI. I. + rzJ 一0 0f D hb,K . - D hb,K DlLL + W . L + aIxJ 则( 7 ) , ( 8 ) 两式可表示成 义 二A X+B , a +B , n ，二 CX 以某舰为例， 其各项参数如下: D=1 . 4 5 7 2 6 X 1 0 k g , 9 8 ， 无因 次阻尼2 c . 二。 . 2 6 5

8、 , x . =凡 二2 . 4 4 4 , 拟合系数沙: ( 9 ) ( 1 0 ) h二1 . 1 5 m, 船的谐摇周期毛 久二 0 . 2 4 4 2 0 . 1 5 8 7 1 . 3 混合灵城度问胭及其解法 在多变t系统设计和分析中， 许多 主要性能和替捧稳定性指标可以表示为对系 统莱些闭 2 4 1 .勺.，.f.、Jeeeeee卫，习.月.月.月月1. 环传递函数阵的最大奇异 值的要求。 所谓的 回路成形是指在合理的频率范围内， 设法产 生这些闭 环传递函 数的最大奇异 值形状. 图1 是混合灵敏度间题框图。 图中.表示不确定 外千扰信号， w: 是灵敏度加 权， W声二w，

9、(I 十G 尺 ) 一 ， 5二(I十G K) 一 1 称为系统的灵敏 度 函数， W:是 补灵敏 度 加权， W， T ” 平:CK( 1+ G 尺犷1 ， T二 1一5二G 天( 1+ 蔽 声 乡 赶 困 井 万侧与呢 图 1 混仑灵胜度问班框田 G 尺犷 称为系 统的补灵敏度函数， W: 是控制量加权， W: 尺 (I十G K 犷 二W沐. 由 于实际系统 大都存在模型不 确定 性和干扰的影响， H. 控制的 应用工作很多都集中 在混合灵敏 度H. 优化 设计上。 根据处理问题的不同可分为5 / T间题和5 / 尺 5问 题. 本文研究的 船舶横 摇主 鳍/ 祺冀鳍联合减摇控制系 统是一

10、个要求有效抑制随 机海浪千扰 的系统， 同时由于 鳍角的幅值限制， 需要对控制器抽出加以约束。 因 而下面将建立有约束H- 混合灵 敏度问题即5 / K S 问题模型， 选择 权函数， 转化为11. 标准设计问 题模型并 求解H. 控 制器。 3 . 1 5 / K S 问.模型的建立 定义1 ( H.标准设计间题) 对于给定的增广对象G( : ) ， 判断是否存在反馈控制器K( 5)， 使 得闭环系统内部稳定且 I T 拍衬成1 . 如果存在那样的控制器， 则求解之。 5 / 尺 5问 题的 模型即为图1 中只考虑权W， ， W: 时的情形。 此时系统可以 看成是在加法不 确定 性模型摄动作

11、用下， 权函数W， 反映了加法不确定性的限制， 同时也可看成是对控制信号 幅值的约束。 在标准问 题结构 形式下， 5 / K S 间题的广义对象为 邝 犷: 一 Wi 白 r 尸， I i ， 飞11 p 一 L 尸 ，: 二 ，: 一 “ W :1(， ， ， Ll一 G 其 中 ( 1 2 ) 几D AC 卫!1 -一 则外翰入与外箱出之间的关系， 即闭环传递函数为 T.二 F: ( P， K)二 W， ( 1+G K) 一 1 W， K( 1十 GK) 一 1 r w 5 飞 L W， 犬SJ ( 1 3 ) 由( 1 3 式可知， 闭环传递函数T ， 分为表示性能要求和设 计约束的子

12、矩阵， W声代表对系 统性能要求， Wt K S 代表对系 统鲁棒 稳定性要求。 系统设计是在保证仓棒稳定性的 条件下 尽可 能 使性能最优。 因此设计要求为求取一 镇定控制器K， 以 满足性能指标 11 2 、 . ， 1( 1 4 ) 3 . 2加权函数的选择 权函数直接反映了系统的各种性能指标要求， 所以权函数的 选择对于系统的刀. 优化设 计至关重要。 一般叭 应取为积分特性或高增益低通特性， 且其增益设计为可供调整的设计参 数。 本文中受控系统的干扰主要是低叔海浪干扰， 其叔宽范围约为0 . 3 一 1 . 么 s rad /s的范围内， w、 代表了随机海浪干扰的频谱特性。 由 文

13、献 2 ， 取 2 4 2 W: P o ( 1 / 1 . 2 5 s+ 1 ) ( 1 5 ) W， 反映了对控制信号幅值的约束， 取为对角真实有理函数阵 兰 些 _I I s 十 0 . 0 0 0 1 w, “ l 1 6 ) 一一P s一一 L s +0 . 0 0 0 1 1 式中 P . , P l , P 2 为可调参数。 3 3 控制器设计 Hm 控制器的设计大体分两类， 即基于函数通近理论的解析求解方法 和解析求得次优解， 再靠反复亚代任意遇近最优解的方法。 基于R i c c a t i 方程或R i c c a t i 不等式的设计方法属于后 者。 该方法只需求解一个(

14、 状态反 馈) 或两个( 翰出 反馈) 代数R i c c a t i 方程式， 是目 前应用最广 泛的H- 设计方法。 基于2 - R i c c a t i 的控制器解法见文献 3 。 把各参数代入， 则有系 统名义模 型状态方程系数矩阵 0 一 0 . 4 8 7 4 1 一 0 . 1 8 5 .一 0 . 2 9 0 9 0 一 0 . 1 8 9 c二 1 0 , D二 O , x z 取P a =l o , P , 二5 . 6 4 e 一。 0 5 , P : 二3 . 1 1 e 一。 0 5 ， 利用 计算机辅助设计软件MA T L A H 语言中 的鲁棒控制工具箱， 得控

15、制器( 已除去对消零极点) 为 K ( s )二 K( s ) = 2 . 3 2 7X _ 4 . 9 7 3X _ 1 0 ( s+ 8 . 6 1 3 ) ( s 0 + 0 . 1 8 5 s+ 0 . 4 8 7 4 ) s+ I . 2 5 ) ( s ,+ 4 9 . 1 4 5+ 1 1 8 1 ) 1 0 ( s+ 8 . 6 1 3 ) ( s ,+ 0 . 1 8 5 S+ 0 . 4 8 7 4 ) s+ 1 . 2 5 ) ( s + 4 9 . 1 4 5+ 1 1 8 1 ) r K, , ( s ) l K , ( s ) 一 L 、: ( : ) ( 1 7 ) 由 3 . 1 中讨论可知 W s