《2018届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.2 随机抽样 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.2 随机抽样 文 北师大版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2 随机抽样 知识梳理双基自测23415自测点评 1.抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调 查或观测获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就 是抽样调查.其中,调查对象的全体称为总体 ,被抽取的一部分称 为样本 ,样本中个体的数目叫作样本容量 . 知识梳理双基自测自测点评23415 2.简单随机抽样 (1)含义:从个体有限的总体中,随机地抽取一些个体,如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的概率相同 ,这样的抽样方法叫作 简单随机抽样. (2)常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 知识梳理双基自测自测点评23415 3.分层抽样 (1)定义
2、:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在 每个类型中按照所占比例 随机抽取一定的样本,这种抽样方法通 常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成. 知识梳理双基自测自测点评23415 4.系统抽样 (1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简 单随机抽样 抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽 取其他样本,这种抽样方法叫作系统抽样,有时也叫等距抽样. (2)应用范围:总体中的个体数较多. 知识梳理双基自测自测点评23415 5.常用结论 (1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同 的.
3、 (2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔 k的整数倍. (3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数 乘以抽样比. 2知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔 除者不公平.( ) (5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知
4、识梳理双基自测自测点评23415 2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时 间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中 ,5 000名居民的阅读时间是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 答案解析解析 关闭 由题意知,5 000名居民的阅读时间是总体;200名居民的阅读时间为一个样 本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量.故选A. 答案解析 关闭 A 知识梳理双基自测自测点评23415 3.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健 康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人
5、进行调查, 这种抽样方法是( ) A.抽签法B.随机数法 C.分层抽样法D.系统抽样法 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理双基自测自测点评23415 4.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比 例如图所示,则该校女教师的人数为( ) A.93 B.123 C.137D.167 答案解析解析 关闭 由题图知,该校女教师的人数为11070%+150(1-60%)=77+60=137. 答案解析 关闭 C 知识梳理双基自测自测点评23415 5.从编号分别为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法 抽取容量为10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本
6、中产 品的最大编号为 . 答案解析解析 关闭 由样本容量为10,可知每8件产品抽取1件,又编号为58的产品在样本中,故 样本中产品的最大编号为58+16=74. 答案解析 关闭 74 知识梳理双基自测自测点评 1.在每种抽样方法中,每个个体入样的可能性都是相同的. 2.系统抽样一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应用简单随 机抽样抽取样本. 3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比 和整体抽样比是一致的). 考点1考点2考点3 例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过 随机抽取的方式确定号码的后四位为2
7、709的是三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一 包产品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、 4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 考点1考点2考点3 (2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机 数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数6开始向 右读取,依次读取两个数字,则取出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07C.02 D.01 思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么? 考点1考点2考点3 答案: (1)D (2)D 解析
8、: (1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固 定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是 简单随机抽样. (2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D. 解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数 有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随 机数法(适用于个体数较多的情况). 考点1考点2考点3 对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本; 箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行
9、检验,在抽样操作时,从 中任意拿出一支检测后再放回箱子里; 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本. A.0个 B.1个 C.2个D.3个 (2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超 标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时, 将800袋牛奶按000,001,799进行编号,若从随机数表第7行第8列 的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是 .(下 面摘取了随机数表第7行至第9行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 6
10、3 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 考点1考点2考点3 答案: (1)A (2)068 解析: (1)不满足样本的总体数有限的特点;不满足不放回抽 取的特点;不满足逐个抽取的特点. (2)由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是 331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068. 考点1考点2考点3 例2(1)(2016河北衡
11、水金卷)某中学三个年级共有24个班,学校为 了了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样 的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第 二个编号为( ) A.3B.9C.12 D.6 (2)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随 机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组 内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号 码为 . 思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时, 可用系统
12、抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的 规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本. 2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的 情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余 的个体数能被样本容量整除. 考点1考点2考点3 对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编 号为001,002,003,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知 抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客 中最大的编号应该是( ) A.151B.150C.143D.142 (2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,60
13、0,采用系统抽 样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这 600名学生分住在三个营区,从001到300住在第营区,从301到495 住在第营区,从496到600住在第营区,三个营区被抽中的人数 依次为 ( ) A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9 答案解析解析 关闭 (1)由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为 7+916=151. (2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号码抽到一 个人,则分别是003,015,027,039,构成以3为首项,12为公差的等差数列, 故可分别求出在001到3
14、00中有25人,在301到495中共有17人,在496到600 中有8人,所以选项B正确. 答案解析 关闭 (1)A (2)B 考点1考点2考点3 考向一 已知总体数量,求各层抽取数量 例3某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有 150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件 产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中 应抽取的产品件数为x,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别 为( ) 思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取 的? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 考向二 已知抽取人数
15、,确定总体或各层数量 例4(1)交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假 设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲 、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这 四个社区驾驶员的总人数N为( ) A.101B.808C.1 212D.2 012 (2)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了了解学生的学习 情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已 知从高中生中抽取70人,则n为 ( ) A.100B.150C.200D.250 思考在分层抽样中
16、,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体 数量之比有怎样的关系? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 2.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的 比等于样本容量与总体容量的比,即niNi=nN. 3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样 更能反映总体的情况,是等可能抽样. 考点1考点2考点3 对点训练3(1)(2016河南新乡名校联盟押题)某村有2 500人,其中 青少年1 000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血 压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36 人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线 ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为 . (2)某校高一、高二、高三分别有学生1 600名
