《2018届中考数学复习 第三部分 统计与概率 第四十二课时 解答题（代数与几何综合题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 第三部分 统计与概率 第四十二课时 解答题（代数与几何综合题）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第42课时 解答题(代数与几何综合题) -2- -3- 考点1 函数与几何 【例1】(2016梅州)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5 cm,BAC=60,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向 点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速 度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0 t5),连接MN. (1)若BM=BN,求t的值; (2)若MBN与ABC相似,求t的值; (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值. -4- 【名师点拨】 本题主要考查了二次函数的图象及其性质、待定系 数法;等腰直角三角形、矩形的的性质. (1)根据题意利用
2、待定系数法及抛物线与坐标轴的交点可得出答案 ;(2)分以点C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况分别进行计算; 两种情况都根据等腰直角三角形的性质得出点的坐标;(3)根据垂 线段最短,可得当ODAC时,OD最短,即EF最短,根据 OC=OA=3,ODAC得出 D是AC的中点,从而得出点P的纵坐标,然 后根据题意得出方程,从而求出点P的坐标. -5- 【我的解法】 解:(1)在RtABC中, ACB=90,AC=5,BAC=60, -6- (3)过M作MDBC于点D,可得:MD=t 设四边形ACNM的面积为y, 【题型感悟】 熟记二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰 直角三角形、矩形的的性质.
3、 熟练应用数学知识综合解决问题是 解题的关键. -7- 【考点变式】 (2015佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二 次函数y=-x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y= x刻画. (1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标; (2)小球的落点是A,求点A的坐标; (3)连接抛物线的最高点P与点O、A得POA,求POA的面积; (4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),MOA的面积 等于POA的面积.请直接写出点M的坐标. -8- 解:(1)由题意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+4, 故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4); (3)如图,作PQx轴于
4、点Q,ABx轴于点B. SPOA=SPOQ+S梯形PQBA-SBOA -9- (4)如图,过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、AM,则 MOA的面积等于POA的面积. -10- 考点2 动点与函数综合 【例2】(2015广东)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角 板RtABC与RtADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分 别在AC的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4 cm. (1)填空:AD= (cm),DC= (cm); (2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1 cm的速度等速出发,且分别 在AD,CB上沿AD,CB的方向运动,当N点运动到B
5、点时,M,N两点 同时停止运动,连接MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离( 用含x的式子表示); -11- (3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设PMN的面积为 y(cm2),在整个运动过程中,PMN的面积y存在最大值,请求出这个 【名师点拨】 (1)利用直角三角形性质,求出AC后可求得DC、AD 的长;(2)在RtCFN中,利用三角函数求出FC,从而可求DF即得NE 的长;(3)分别求出FN、PD、PF、MD,由“PMN的面积=梯形 MDFN的面积-PMD的面积-PNF的面积”得出函数关系式,结合 函数性质,利用二次函数顶点坐标确定出最大值. -12- (2)如
6、图,过点N作NEAD于E,作NFDC延长线于F,则NE=DF. ACD=60,ACB=45,NCF=75,FNC=15, -13- -14- 【题型感悟】 熟记直角三角形性质、三角函数、梯形、三角形面 积关系、二次函数的最值确定方法是解题关键. -15- 【考点变式】 (2016广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在 的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过 点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判定OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移
7、变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函 数关系式,并求出y的最大值. -16- 解:(1)四边形APQD为平行四边形; (2)OA=OP,OAOP, 证明:四边形ABCD是正方形, AB=BC=PQ,ABO=OBQ=45, OQBD,PQO=45, ABO=OBQ=PQO=45,OB=OQ, AOBOPQ,OA=OP,AOB=POQ, AOP=BOQ=90,OAOP; -17- 如图2,当点P在B点左侧时, (3)如图,过O作OEBC于E. 如图1,当点P在点B右侧时, -18- 解答题 (2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩 形,点A
8、,C的坐标分别是A(0,2)和C(2 ,0),点D是对角线AC上一动 点(不与A,C重合),连结BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为 邻边作矩形BDEF. (1)填空:点B的坐标为 ; (2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出 AD的长度;若不存在,请说明理由; -19- 设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用 的结论),并求出y的最小值. -20- (2)存在.理由如下: 连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC. BDE=BCE=90,KD=KB=KE=KC,B、D、E、C四点 -21- 如图(1)中,DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有 ED=EC,DBC=DCE=EDC=EBC=30,DBC=BC D=60,DBC是等边三角形,DC=BC=2,在RtAOC中 ,ACO=30,OA=2,AC=2AO=4,AD=AC-CD=4-2=2,当 AD=2时,DEC是等腰三角形. 如图(2)中,DCE是等腰三角形,易知 CD=CE,DBC=DEC=CDE=15,
