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1、讲磁场 【知识要点】 （一）磁场 磁现象的电本质 磁感强度 （二）磁感线 磁通量 （三）磁场力 （四）洛仑兹力的应用 （一）磁场 磁现象的电本质 磁感强度 （1）磁场是存在于磁体 及运动电荷周围的一种特 殊物质它的基本特点是 对放入其中的磁极及运动 电荷有力的作用 磁场的方向 人们规定：某点的磁场方向就是小磁针N极在该 点的方向（注意：人们并不把运动的正电荷在某 点的受力方向作为该点场的磁场方向） 安培定则 （2）磁现象的电本质 奥斯特实验证明了电流能够产生磁场，安 培分子假说揭示了磁体的磁场是由于电荷 的运动而产生的无论是电流的磁场还是 磁体的磁场都是由运动电荷产生的一切 磁现象都可以归结为
2、运动电荷的相互作用 ，此即为磁现象的电本质正因为如此， 人们在处理某些问题时，可将环形电流等 效为一小磁针，或者将小磁针等效为一环 形电流 奥斯特试验 （3）磁感强度 人们规定：某点的磁场方向就是小磁针N极在该点 的方向（注意：人们并不把运动的正电荷在某点的受 力方向作为该点场的磁场方向） 磁场的强弱用磁感强度B定量描述磁感强度的定 义式为： B=F/IL 该定义式中的F是指垂直置入磁场中的检验电流所 受到的磁场力磁感强度由磁场本身性质所决定，与 检验电流无关 （二）磁感线 磁通量 （1）磁感线是为了形象地描述磁场的强弱及方向 而人为画出的一组曲线曲线上每一点的切线方 向跟该点的磁场方向相同，
3、磁感线密处磁场强， 磁感线疏处磁场弱 磁感线是不相交、不相切的闭合曲线电流磁 场的磁场线方向与电流方向关系满足安培定则（ 即右手螺旋法则）对一些典型磁源的磁场（如 条形磁铁、直线电流、环形电流），其磁感线的 分布具有空间对称性 典型磁场 磁体的磁场 （2）磁通量表示磁场中穿过某一面积 的磁感线条数在匀强磁场中，计算公 式为 =BS sin 其中是指某一面积的平面与磁感强度 方向的夹角根据该式，磁通量的计算 公式还可表示为 示某一面积在垂直于磁场方向上的投影面 积）磁通量是有正负号的，若通过某 个面积有方向相反的磁场，求磁通量， 应考虑相反方向抵消以后所剩余的磁通 量，即应求该面积各磁通量的代数
4、和 (3)磁通量的变化 磁感应强度发生变化 = SB 面积发生变化 = BS=BLvt 平面与磁感应强度的夹 角发生变化 = BS(sin 2 sin 1) (3)磁通量的变化率 磁感应强度发生变化 面积发生变化 平面与磁感应强度的夹角发生变化 （三）磁场力 （1）安培力 磁场对通电导线的作用力称安培力， 其大小为 F =BILsin， 其中表示电流方向与磁感强度方向 的夹角安培力的方向可用左手定则 判定由左手定则可知：安培力F一 定垂直B、I所组成的平面 综合安培定则和左手定则，可以证 明两同向电流互相吸引，两反向电流 互相排斥；因此，螺线管通电后，在 轴向上有收缩趋势；在径向上有扩张 趋势
5、 注意：当B，方向确定时，安培 力F的方向也就确定了，而当F、B方 向确定时，I的方向不是唯一的 左手定则 磁场对电流发生作用 (2)通电线圈所受到的安培力矩 （3）洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力称洛仑兹力洛 仑兹力的大小为 f =Bqv sin， 其中表示磁感强度B与电荷运动方向v的夹 角洛仑兹力的方向可用左手定则判定，因 负电荷所受的洛仑兹力方向与正电荷相反， 因此，负电荷运动时，左手的四指应指向负 电荷运动的反方向与安培力类似，在磁场 中，当运动电荷的电性、B的方向、v的方向 确定时，其f方向也就确定了（一定垂直于B 的方向、v的方向所组成的平面） 洛仑兹力的特点：洛仑兹力始终与速度垂
6、 直，不改变速度的大小，只改变速度的方向 ，即洛仑兹力不做功应当注意，在电场、 磁场等混合场中，尽管洛仑兹力不改变速度 的大小，但可通过改变速度的方向，间接地 使其它力改变速度的大小 （四）洛仑兹力的应用 （1）速度选择器 如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强电场 和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入沿直 线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力满足： qBv =qE 故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比不同 ，也可沿直线穿出右侧小孔而其它速率的粒子或者 上偏，或者下偏，无法穿出右孔，从而该装置可达到 选速及控速的目的 （2）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动 如图所示，带电粒子垂直
7、射入匀强磁场中因洛仑兹 力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁 场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提 供 从上式可推出，若带电粒于在 磁场中，所通过的圆弧对应的圆心 角为（弧度），则运动时间 即运动的时间与粒子的初速、半径无关如图所示. （3）质 谱仪 如图所示，从离子源放出的离子初速可忽略经电 压为U的加速电场加速后，垂直射入一个有界的磁场（ 磁感强度为B），然后作匀速圆周运动，落在记录它的 照相底片M上若测出出入口的距离（直径）为d，则 可求得离子的荷质比 (五)带电微粒在复合场中的运动 1.带电微粒在电场中的运动 (1)加速 (2)偏转 2.带电微粒在磁场中的运动 (1
8、)匀速运动 (2)匀速圆周运动 3.带电微粒在电磁场中的运动 (1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动 4.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动 (1)三场正交带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动 (3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动 5.带电体的运动 1.带电微粒在电场中的运动 (1)加速 (2)偏转 2.带电微粒在磁场中的运动 (1)匀速运动 (2)匀速圆周运动 3.带电微粒在电磁场中的运动 (1)电场与磁场垂直带电微粒做匀 速运动 (2)电场与磁场平行带电微粒做匀 加速直线运动 4
9、.带电微粒在电场.磁场与重力场的复合场中的运动 (1)三场正交带电微粒做匀速运动 (2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动 (3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动 5.带电体的运动 【典型例题】 例1 空间直角坐标Oxyz，如图所示三角形通电直 导线abc与坐标轴的交点a、b、c的坐标分别为a（3m ，0，0）、b（0，4m，0）、c（0，0，5m），导线 中通以大小为I=0.4A的逆时针方向电流空间有沿x轴 正方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，试求： （1）穿过三角形abc面积的磁通量 （2）三段通电直导线ab、bc、ca所受磁场力的大小 分析：三角形ab
10、c的平面与磁感线不垂直，可以取垂直于 磁感线B的平面射影面积，作为求磁通量的有效面积，由图 3-1可看出，abc在垂直于B方向的射影面积即为yOz平面 上的bOc，用此面积与磁感应强度相乘即为穿过abc的 磁通量 当通电直导线与磁感应强度方向不垂直时，可以取导线 在垂直于B方向的射影长度作为通电直导线的有效长度计算 安培力由图3-1可见， ab、bc、ca三段通电直导线在垂 直于B方向的有效射影长度分别为Ob、bc、cO，用此三段 长度计算安培力即可 说明：（1）当磁感线与平面abc不垂直或磁感线与通电导线ab、 ca不垂直时，可以把磁感应强度B正交分解、求出垂直于平面abc或垂 量或安培力这
11、样求出来的结果与本题取面积或导线长度的射影 求出来的结果完全相同 （2）磁场力的方向垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面，按 左手定则确定 例2 平行光滑导轨宽度为L，导 线平面与水平面夹角，在导轨回 路中有电动势为、内阻为r的电池 ，回路其他电阻均集中在R，如图 （1）所示一根质量为m、长为 L的金属棒ab水平置于导轨平面上 ，在磁场作用下保持静止 试求： 分析：金属棒ab能静止在导轨平面上，必然是ab的重力G、导轨 说明：通电直导线在匀强磁场中所受安培力的方向总是在 由I和B组成的平面的垂线方向 例3 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域 内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q
12、的粒子以 一定的速度垂直于磁场边界方向从点垂直飞入磁场区， 如图（1）所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角 试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t 分析：运动带电粒子以一定速度垂直于磁感线 方向飞入匀强磁场后，洛仑兹力提供粒子做匀速率 圆周运动所需要的向心力，因而 粒子在磁场中的运动轨迹不是整圆时，可以通过作 辅助线半径找到圆心，从而求解 其运动周期为 解：通过a、b两点作即时速度的垂线交于O，则 aO=bO即为运动粒子轨迹的圆半径R，圆弧ab所对的 圆心角aOb等于其运动方向的偏转角，如图（2） 所示 粒子在磁场中运动时间为 例4 一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴 的速度
13、v从y轴上的a点射入图（1）中第一象限所示的 区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速 度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感 强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域 内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计 分析 质点在磁场中作半径为R的四 周运动，如下图（2）所示 根据题意，质点在磁场区域中的轨道 是半经等于R的圆上的1/4圆周，这段 圆弧应于入射方向的速度、出射方向 的速度相切，过a点作平行于x轴的直 线，过b点作平行于y轴的直线，则与 这两直线均相距R的O点就是圆周的 圆心，质点在磁场区域中的轨道就是 以O为圆心，R为半径的圆（图中虚 线圆）上的圆弧M
14、N，M点和N点应在 所求圆形磁场区域的边界上 在通过M，N两点的不同圆周中 ，最小的一个是以MN连线为直 说明：该题是典型的带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运 动的问题求解该类题的一般思路是；找圆心，方法是 任选两点（一般是临界点），画出此两点所受的洛仑兹力 方向，此即为该两点的半径方向，两半径的交点即为圆心 利用有关圆的几何知识建立几何联系方程 例5 一块金属立方体三边长度分别为a、b、c，将它连 在直流电路中，电流表A的示数为I，如图所示现于空间 加上方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，并于金 属块前后两表面之间连接一个直流电压表V，其示数为U 试求： （1）电压表接线柱m、n中哪一个是
15、正接线柱？哪一 个是负接线柱？ （2）金属中的载流子（自由电子）的定向运动速率v 多大？ （3）金属中的载流子密度（单位体积内自由电子个数 ）N多大？ 在图中，当自由电子由金属块的右侧 向左侧定向运动时，由于受到洛仑兹力 的作用而向金属块的内侧偏转（由于金 属块始终保持电中性，因此在金属块的 外侧累积了相应的正电荷），在金属块 中形成了由外向里的匀强电场，在后续 向左做定向运动的自由电子受到指向内 侧的洛仑兹力的同时，又受到指向外侧 的电场力随着自由电子向内侧的累积 增多，电场逐渐增强，向左做定向运动 的自由电子所受电场力也逐渐增大当 此电场力与洛仑兹力达到平衡时，自由 电子向内侧偏转累积的过程结束，所有 自由电子都只做向左的定向运动，电路
