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1、一般线性规划问题的 影子价格与敏感性分析 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天： 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 243x1 获利 164 x2 原料供应 劳动时间 加工能力
2、决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 线性 规划 模型 (LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天 模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 20
3、桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。 Max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; 模型求解 reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 4
4、8.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 也可理解为： 为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.
5、000000 0.000000 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 结果解释 Max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2
6、.000000 4) 40.000000 0.000000 结果解释 最优解下“资源”增加1 单位时“效益”的增量 原料增1单位, 利润增48 时间加1单位, 利润增2 能力增减不影响利润 影子价格Shadow price 35元可买到1桶牛奶，要买吗？35 ”（或“=”（或“=”）功能相同 LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束。 目标函数为“MAX=”。不需要写“ST” 。 变量与系数间有乘号运算符“ * ” 变量名以字母开头，不能超过32个字符 变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字） 语句的顺序不重要 行号自动产生或人为定义。目标函数所在行是第一行 ，第二行起为约束
7、条件,约束行名字被放“ ”中。 行中注有“!”符号的后面部分为注释。 使用LINGO的一些注意事项 在模型的开头可以用“TITLE” 对模型命名， 变量可以放在约束右端 每行（目标，约束，说明语句）后增加 “；” 开头都是函数调用； 上下界限定用BND,不计入模型的约束，也不能给出 其松紧判断和敏感性分析; 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用 “FREE ”将变量的非负假定取消; 对0-1变量说明：BIN;对整型变量说明：GIN 模型由一系列语句组成，适当缩进，增强可读性 LINGO状态窗口 变量数量 T N In T N T N Class Ob Infe Ite Type Obj 求解花费时间 非零系数数量 内存使用数量 约束数量 模型类型 当前解状态 当前目标函数值 扩展求解器 使用的特殊求解程序 到目前的最佳目标值 特殊求解程序 当前运行步数 有效步数 可能显示 B-and-B Global Multistart 可直接求 解的变量 不作为决 策变量。
