《高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（1） 新人教a必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（1） 新人教a必修4（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1 平面向量数量积的物理 背景及其含义(一) 章 2.4平面向量的数量积 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位 移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否 垂直. 问题导学题型探究达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 答案 知识点一 平面向量数量积的定义 一个物体在力F的作用下产生位移s，如图. 思考1 如何计算这个力所做的功？ 答 W|F|s|cos . 思考2 力做功的大小与哪些量有关？ 答 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关. 条件非零向量a与b，
2、a与b的夹角为 结论数量叫作向量a与b的数量积(或内积) 记法向量a与b的数量积记作 ，即 规定零向量与任一向量的数量积为0 |a|b|cos abab|a|b|cos 答案 知识点二 平面向量数量积的几何意义 (1)条件：向量a与b的夹角为. (2)投影： 向量b在a方向上的射影|b|cos 向量a在b方向上的射影|a|cos (3)ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与的乘积. b在a方向上的投影|b|cos 答案 知识点三 平面向量数量积的性质 思考1 向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？ 答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量. 思考2 非零向量
3、的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由 什么来决定的？ 答 由两非零向量的夹角决定的. 当090，非零向量的数量积为正数. 当90，非零向量的数量积为零. 当90180，非零向量的数量积为负数. 答案 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为， (1)abab0. |a|b| |a|b| 返回答案 |a|2 类型一 平面向量数量积的含义 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时， 分别求a与b的数量积. 反思与感悟 解 (1)ab，若a与b同向，则0， ab|a|b|cos 04520； 若a与b反向，则
4、180， ab|a|b|cos 18045(1)20. (2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900. (3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 30 反思与感悟 反思与感悟 求平面向量数量积的步骤是：(1)求a与b的夹角，0，；(2)分别求 |a|和|b|；(3)求数量积，即ab|a|b|cos ，要特别注意书写时a与b之间用 实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去. 解析答案 解析 由题意知B90，AC45， 016 16 类型二 投影 反思与感悟解析答案 0180，120. 求投影有两种方法 (1)b在a方向上的投影为|b|cos (为a，b的夹角)，a在b方向上
5、的投影为 |a|cos . 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 设非零向量a和b，它们的夹角为. (1)若|a|5，150，求a在b方向上的投影； (2)若ab9，|a|6，求b在a方向上的投影. 类型三 平面向量数量积的性质 反思与感悟解析答案 反思与感悟 返回解析答案 跟踪训练3 已知|a|8，|b|6，|ab|10，求向量a与b的夹角. 解 |a|8，|b|6. |ab|2(ab)2a2b22ab 82622ab100， ab0， 123 达标检测 4 解析答案 1.已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为( ) A.4 B.4 C.2 D.2 解析 b在a方向上的
6、投影为|b|cos a，b4cos 1202. D 5 1234 解析答案 2.若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab _. 5 解析答案 1234 25 5 解析答案 12345 解析答案 12345 解析答案 1234 5.已知向量xab，y2ab，且|a|b|1，ab.求|x|，|y|. 解 ab，ab0. 5 1.两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当 a0,b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90180时)， 还可以为0(当a0或b0或90时). 2.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数 乘向量的乘法运算是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来， 绝不可混淆. 3.ab|a|b|cos 中，|b|cos 和|a|cos 分别叫做b在a方向上的投影和a在b 方向上的投影，要结合图形严格区分. 4.两非零向量a，b，abab0，求向量模要灵活运用公式|a| . 规律与方法 返回 本课结束本课结束
