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1、第2章 理想光学系统 2.1 理想光学系统的基本特性、基点 和基面 一、理想光学系统的基本特性 1、理想光学系统：能对任意宽空间内的点以任意宽 的光束完善成像的光学系统。 2、原始定义： 点成点像；线成线像；平面成平面像。 3、高斯光学：共轴理想光学系统的理论在1841年由 高斯建立，称之为高斯光学。 4、意义：作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 把理想光学系统计算公式计算得出的像称为实际光 学系统的理想像。 二、理想光学系统的基点和基面 1、基点和基面 像方焦点 物方焦点 像方焦平面 物方焦平面 注意：两焦点不共轭，焦平面也一样 2、主点和主平面 v主平面：对垂轴放大率为+1的共轭面称为主
2、平 面。其中包括物方主平面和像方主平面； v主点：物方主平面与光轴的交点称为物方主点 ；像方主平面与光轴的交点称为像方主点。 v主点和主平面彼此之间是共轭的。 v物方焦距和像方焦距 一对主点和一对焦点构成基点，一对平面和一对 焦平面构成基面。 2.2 理想光学系统的物像关系 一、图解法求像 1、已知主点和焦点，求成像的例子 过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另 一条过物方焦点。如图所示 y A B FF QQ HH NN y B A 2、两种求解方法 v过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光 线，任意光线与辅助光线所构成的斜平行光 束经光学系统折射后应会聚于像方焦平面上 ，这一点可由辅助光
3、线的出射线平行于光轴 确定。 过物方焦点作辅助光线 v另一种方法是认为任意光线是由物方焦平面 上一点发出光束中的一条。为此，过任意光 线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅 助线，其出射线必过像方焦点。由于任意光 线的出射线平行于辅助线的出射线，即可求 得任意光线的出射线方向。 过任意光线与物方焦平面焦 点作平行于光轴的辅助线 练习： P91的2-1题 二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系： 理想光学系统物像关系导出图 2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式 。 3、物方焦距与像方焦距间的关系 重要公式： 其它有： 牛顿公式： 高斯公式： 4
4、、理想光学系统的拉亥公式： 2.3 理想光学系统的放大率 一、放大率 1、垂轴放大率 （1）焦点为原点的公式： （2）以主点为坐标原点的公式： （3）若f=-f 时： 放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。 2、轴向放大率 （1）定义： （2）推导式： 3、角放大率 （1）定义式： （2）推导式： 4、三种放大率的关系 二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 2、物方节点和像方节点（J和J） 3、物方节平面和像方节平面 节点，节平面，焦点，焦平面，主点和主平面 称为理想光学系
5、统的基点和基面。 如果光学 系统处于 同一介质 中，节点 和主点重 合 节点位置的测定 利用过节点的共轭光线彼此平行的特性，可以 用来测定光学系统的基点位置。 v例一如图所示： 例二如图所示 v用于拍摄大型团体照片的周视照相机 v当物镜的转轴通过像方节点J，根据节点性 质，当物镜转动时 ，A1的像点A1 不会移动 。 三、用平行光管测定焦距的原理 v测量公式： v测量装置右图所示 无限远物体的理想像高 焦距测量原理 2.4 理想光学系统的组合 一、双光组组合 1、组合示意图 双光组组合图 2、焦点位置公式 3、焦距公式 4、主点位置公式： 5、合成光组的垂轴放大率： 二、多光组组合 1、正切计
6、算法 求出hk和uk 2、截距计算法 2.5 单透镜 一、单个折射球面的主点 1、物方主点H，像方 主点H和球面顶 点O相重合，而且 物方和像方主平面 切于球面顶点O。 单个折射球面的基点与基面 二、单透镜的基点与基面 1、透镜的焦距： 2、光焦度： 3、焦点位置： 4、主点位置： 各种透镜的基点位置具体分析 v双凸透镜 当d0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，f=， 相当于一个望远镜 系统； 当dn(r1-r2)/(n-1)时，f0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构 双凸透镜 各种透镜的基点位置具体分析 v双凹镜 不管r1，r2，d
7、为何值，恒 有f0，r2 =，所以： v平凹透镜 由于有： r10，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示 v弯月形凹透镜 它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凸透镜 弯月形凹透镜 三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置： 2.6 光学系统中的光束限制 一、光阑及其作用 1、孔径光阑（孔阑）：它是限制轴上物体成像 光束立体角的光阑。（决定了入射的孔径角 ） 2、视场光阑（视阑）：它是限制物平面上或物 空间中最大成像
8、范围的光阑。 3、渐晕光阑：以减小轴外像差为目的。 4、消杂光光阑：限制那些从视场外射入系统的 光。 光阑：光学系统中用来限制光束的透镜边框 ，或者特别设计的一些带孔的金属薄片。 光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔。 二、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 v入射光阑和出射光阑 孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳； 孔径光阑在系统成像空间所成的像称为出射光 阑。 三阑系统 其它教材的定义： 孔径光阑通过它前面系统所成的像称为入射光瞳 ； 孔径光阑通过它后面系统所成的像称为出射光瞳 。 显然，入射光瞳通过整个光学系统所成的像就 是出射光瞳。是一对共轭物像点。 光学系统中的孔阑只是对一定的物体位置而言
9、，如果物体位置发生变化，原来的孔阑就失 去意义。 在物方空间确定孔径光阑在像方空间确定孔径光阑 三、视场光阑 1、系统中决定物平面上或物空间中成像范围的 光阑，称为视场光阑。 2、如果系统有接收面，则接收面的大小直接决 定了物面上有多大的成像范围。 3、由视阑限制的视场可以由长度来量度，也可 以用角度来量度。 4、物方视场角和像方视场角（详见P65） 渐晕光阑 四、渐晕光阑、入射窗和出射窗 v问题的来由：系统中没有实像面，也没有中 间实像面，此时不存在视场光阑。 v轴外点光束被镜框部分拦掉，称为渐晕。 v此时的镜框即为渐晕光阑。 v渐晕光阑通过它前面的光学系统在整个光学 系统的物空间的所成像称
10、为入（射）窗。 v通过后面的光学系统的像空间所成的像称为 出（射）窗。 v入窗和出窗对整个系统共轭。 v渐晕的形成过程（下图所示） v不存在渐晕的条件：当p等于q时，即入射窗 和物平面重合，或者像平面和出射窗重合， 此时就不存在渐晕了。此时渐晕光阑就是视 场光阑。 不存在渐晕的条件 五、光学系统的景深 v景深问题：对一定深度的空间在同一像平面 上要求所成的像足够清晰。 v能够在像平面上获得足够清晰的像的空间深 度称为景深。 光学系统的景深 v景深的计算：=1+2 v推导过程（略） v推导结果 v对于摄影系统： 六、远心光路 v视差的存在：由于景深及调焦误差的存在， 不可能做到使像平面和刻尺完全
11、重合，这就 产生了误差。 视差 v解决视差的办法：物方远心光路和像方远心 光路，如下图所示： 物方远心光路 像方远心光路 2.7 像差概述 一、概念 1、像差：实际像的位置和形状与理想像的偏差 。 2、作用：像差的大小反映了光学系统成像质量 的优劣。 3、单色像差：球差，慧差，像散，像面弯曲（ 场曲）和畸变。 4、色差（不同色光（波长）产生的像差）：轴 向色差（位置色差）和垂轴色差（倍率色差 。） 二、轴上点球差 1、定量描述： 2、与光轴成不同孔径角U的光线具有不同的球 差。 轴上点球差 三、单色光轴外像差 1、子午面：主光线和光轴所决定的平面。 2、弧矢面：主光线和子午面垂直的截面。 3、
12、彗差：是轴外点宽光束成像所产生的像差之 一，分为子午彗差和弧矢彗差。 彗差的形成 （1）子午彗差 v以轴外点子午光束上下光线在高斯像面上交 点高度的平均值和主光线在高斯像面上交点 高度之差来表示。 v表示式： 子午彗差 （2）弧矢彗差 v用Ks表示 v计算光路时一般不考虑。 弧矢彗差 （3）彗差图形 v轴外物点发出的宽光束 所形成的彗星状光斑示意图 4、像散和场曲： 存在的原因：如下图所示，沿主光线的无限细 光束通过透镜系统，彗差不存在但有细光束 的像散和场曲。 像散和场曲 （1）场曲:对于较大的物平面，经透镜后所成的清晰 像面不是平面而是一个抛物面。 v轴外子午球差： v轴外弧矢球差： v子
13、午像面：各视场的子午像点构成的像面； v弧矢像面：由弧矢像点构成的像面。 a b （2）像散：细光束的子午像点和弧矢像点并不 重合，两者分开的轴向距离称为像散。 像散和场曲 v当存在像散时，不同的像面位置会得到不同 形状的物点像。如下图所示 v子午焦线和弧矢焦线 存在像散时的光束结构 v存在像散的光学系统，不能使物面上所有物 点形成清晰的像点群。若光学系统对直线成 像，其像的质量与直线的方向密切相关，如 下图所示： 存在像散时的直线成像 5、畸变：是主光线像差。 v畸变仅随视场而变，一对物，像共轭面上， 垂轴放大率随视场角大小而改变，不再是常 数。 物正畸变负畸变 四、色差 1、位置色差：轴上
14、物点对不同色光成像时成像 位置的差异称为轴向色差，也叫位置色差。 位置色差 2、倍率色差：光学系统对不同色光的垂轴放大 率的差异称为倍率色差。（或定义为轴外点发 出两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像 面上交点高度之差。） v反射式光学系统无色差存在。 倍率色差 2.8 波像差 v波像差就是实际波面和理想波面之间的光程差 。 波像差 v几何像差越大，波像差也越大。与球差的关 系： v波像差越小，系统的成像质量就越好。，当 最大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的 。 v色差也可以用波像差的概念来描述。 2.9 矩阵运算在几何光学中的应用 一、近轴官的矩阵表示 1、折射矩阵： 光线的空间位置
15、 (nu, y) (nu, y) 2、过渡矩阵（转面矩阵） v光线由一个参考面射向另一个参考面有： 3、传递矩阵 nu, y nu, y 二、物像矩阵 1、物像矩阵的定义： 2、推导式： 3、单个折射面的物像矩阵： 三、用高斯常数表示系统的基点位置和焦距 1、主面位置： 2、焦点位置： 3、焦距： 4、节点位置： 四、薄透镜系统的矩阵运算 1、薄透镜系统的折射矩阵和过渡矩阵 2、薄透镜系统的传递矩阵 3、薄透镜系统的物像矩阵： 几何光学的矩阵运算归纳为4点（P87） 例 题 v例2-1 航空摄影机在飞行高度H1000m时， 得到底片比例为1：5000，且成倒像，则镜 头的焦距应是多大？ 解： 景深例图1 景深例图2
