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1、能力课课2 动动力学中的典型“模型” 传传送带带模型 1传传送带带的基本类类型 (1)按放置可分为为：水平(如图图a)、倾倾斜(如图图b，图图c)、水平与 倾倾斜组组合； (2)按转转向可分为为：顺时针顺时针 、逆时针时针 。 2传传送带带的基本问题问题 (1)运动动学问题问题 ：运动时间动时间 、痕迹问题问题 、运动图动图 象问题问题 (运 动动学的角度分析)； (2)动动力学问题问题 ：物块块速度和加速度、相对对位移，运动时间动时间 ( 动动力学角度分析)； (3)功和能问题问题 ：做功，能量转转化(第五章讲讲)。 图图1 (1)若传传送带带静止不动动，求vB； (2)若传传送带顺时针转动
2、带顺时针转动 ，工件还还能到达B端吗吗？若不能， 说说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3)若传传送带带以v13 m/s逆时针时针 匀速转动转动 ，求vB及工件由A到 B所用的时间时间 。 答案 (1)2 m/s (2)能，2 m/s (3)13 m/s 0.67 s 1求解水平传传送带问题带问题 的关键键 (1)正确分析物体所受摩擦力的方向。 (2)注意转转折点：物体的速度与传传送带带速度相等的时时刻是物 体所受摩擦力发发生突变变的时时刻。 2处处理此类问题类问题 的一般流程 弄清初始条件判断相对对运动动判断滑动动摩擦力的大小和 方向分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向由 物体的速
3、度变变化分析相对对运动动进进一步确定以后的受力及 运动动情况。 方法技巧 图图2 (1)传传送带带的速度大小v0； (2)传传送带带的长长度L； (3)物体A、B、C与传传送带间带间 的动动摩擦因数； (4)物体C从传传送带带左端P到右端Q所用的时间时间 tC。 解析 (1)物体A与B先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 ，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙 可知传送带的速度大小是4 m/s。 (2)vt图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位 移xA36 m， 传送带的长度L与A的位移相等，也是36 m。 答案 (1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0
4、.2 0.012 5 (4)24 s 滑块块在水平传传送带带上运动动常见见的3个情景 反思总结总结 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0v时，可能一直减速，也可能先 减速再匀速 (2)v0v返回时速度为 v，当v0v返回时速度为 v0 图图3 答案 2.5 s 图图4 (1)煤块块从A到B的时间时间 ； (2)煤块块从A到B的过过程中传传送带带上形成痕迹的长长度。 解析 (1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为 a1g(sin cos )10 m/s2， (2)第一过程痕迹长x1v0t1x15 m， 第二过程痕迹长x2x2v
5、0t20.25 m， x1与x2部分重合，故痕迹总长为5 m。 答案 (1)1.5 s (2)5 m 滑块块在倾倾斜传传送带带上运动动常见见的4个情景 反思总结总结 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先以a1加速后以a2加速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 滑块块木板模型 1模型特点：滑块块(视为质视为质 点)置于木板
6、上，滑块块和木板均相对对 地面运动动，且滑块块和木板在摩擦力的相互作用下发发生相对对滑 动动。 2位移关系：滑块块由木板一端运动动到另一端的过过程中，滑块块和 木板同向运动时动时 ，位移之差xx1x2L(板长长)；滑块块和木 板反向运动时动时 ，位移之和xx2x1L。 甲 乙 图图5 图图6 (1)物块块与木板间间、木板与地面间间的动动摩擦因数； (2)从t0时时刻到物块块与木板均停止运动时动时 ，物块块相对对于木板的 位移的大小。 解析 (1)从t0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速 ，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为 止。 由图可知，在t10.5 s时，物块和木板
7、的速度相同。设t0到t t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则 (2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木 板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则由牛顿第二定律 得 fma1 22mgfma2 假设f1mg，则a1a2 由式得f2mg1mg，与假设矛盾。 故f1mg 由式知，物块加速度的大小a1a1； 物块的vt图象如图中点划线所示。 答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m “滑块块滑板”模型问题问题 的分析思路 规规律方法 图图7 (1)物块刚块刚 放置在木板上时时，物块块和木
8、板的加速度分别为别为 多大； (2)木板至少多长长物块块才能与木板最终终保持相对对静止； (3)物块块与木板相对对静止后物块块受到的摩擦力大小？ 答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3)6.29 N (1)货货物在车厢车厢 内滑动时动时 加速度的大小和方向； (2)制动动坡床的长长度。 图图8 解析 (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物 与车厢的动摩擦因数0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为 a1，则 fmgsin ma1 fmgcos 联立并代入数据得a15 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为
9、v23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m 的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车 厢 内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动 坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是 货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡 床的长度为l，则 答案 (1)5 m/s2 方向沿制动动坡床向下 (2)98 m 图图9 (1)为为使物块块不滑离木板，求力F应满应满 足的条件； (2)若F37.5 N，物块块能否滑离木板？若不能，请说请说 明理由； 若能，求出物块块滑离木板所用的时间时间 及滑离木板后沿斜面上升
10、 的最大距离。 解析 (1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 F(Mm)gsin (Mm)a 以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 Ffmgsin ma 又FfFfmmgcos 联立解得F30 N 物块与木板的分离条件为 xx1x2L 联立以上各式解得t1.2 s 物块滑离木板时的速度va2t 由公式2gsin x0v2 解得x0.9 m 答案 (1)F30 N (2)能 1.2 s 0.9 m 滑块块、木板问题问题 的分析方法 方法技巧 1(全国卷)如图图10所示，在光滑水平面上有一质质量为为m1的足 够长够长 的木板，其上叠放一质质量为为m2的木块块。假定木块块和木 板之间间的最
11、大静摩擦力和滑动动摩擦力相等。现给现给 木块块施加一 随时间时间 t增大的水平力Fkt(k是常量)，木板和木块块加速度的 大小分别为别为 a1和a2。下列反映a1和a2变变化的图线图线 中正确的是( ) 图图10 答案 A 2(2016广西南宁三模)如图图11所示的传传送皮带带，其水平部分 ab长长度为为2 m，倾倾斜部分bc长长度为为4 m，bc与水平方向的夹夹 角为为37，将一小物块块A(可视为质视为质 点)轻轻轻轻 放在传传送带带的 a端，物块块A与传传送带带之间间的动动摩擦因数0.25。传传送带带沿 图图示方向以v2 m/s的速度匀速运动动，若物块块A始终终未脱离 皮带带，试试求小物块
12、块A从a端传传送到c端所用时间时间 。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) 图图11 答案 2.4 s 3(2017湖北襄阳四中、荆荆州中学、龙龙泉中学联联考)有一项项“ 快乐乐向前冲”的游戏戏可简简化如下：如图图12所示，滑板长长L 1 m，起点A到终终点线线B的距离s5 m。开始滑板静止，右端 与A平齐齐，滑板左端放一可视为质视为质 点的滑块块，对对滑块块施一水 平恒力F使滑板前进进。板右端到达B处处冲线线，游戏结戏结 束。已 知滑块块与滑板间动间动 摩擦因数0.5，地面视为视为 光滑，滑块块 质质量m12 kg，滑板质质量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求： 图图12 (1)滑板由A滑到B的最短时间时间 ； (2)为为使滑板能以最短时间时间 到达，水平恒力F的取值值范围围。 答案 (1)1 s (2)30 NF34 N
