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1、1.1 任意角和弧度制2 在平面几何中研究角的度量，当时是用 度做单位来度量角，1的角是如何定义的？ 规定周角的为 1 度的角 . 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 . 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种 度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？ 一、复习角度制 二、弧度制定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做 1弧度的角， 若弧 AB 的长等于半径 r , 则AOB= 1 rad. 若弧 AB 的长等于 2r , 则AOB= 2 rad. 即用弧度制度量时，这样的 圆心角等于1 rad. 问题1：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多 少？若弧是一个整圆呢？ 答：若弧是一个
2、半圆，则弧长 所以圆心角的弧度数是 若弧是一个整圆，则弧长 所以圆心角的弧度数是 由此可知，任一0360 的角的弧度数 弧概念也随之推广，任一正角的弧度数都是 一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数； 零角的弧度数是 0 . 必然适合不等式 0 x2. 例如，若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧长为4r，则 角的概念推广后， 一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 这种以弧度为单位来度量角的单位制叫 做弧度制. 那么角的弧度数的绝对值是 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l， 这里的正负由终边旋转方向决定. 弧长公式： 注意: 用角度制和弧度制来度
3、量零角 ，单位不同，但量数相同（都是0）； 用 角度制和弧度制度量任一非零角， 单 位不同，量数也不同. 问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ 上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值 ，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角 的大小有关 三、 角度制与弧度制的换算 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以 外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同 一个角的结果，二者就可以相互换算 我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2，而在角度制里它是360， 因此 （1） 把 6730化成弧度. （2） 把 弧
4、度化成度. 5 3 例1 解 ： （1）用弧度为单位表示角的大小时， “弧度” 二字或“rad”通常省略不写，而只写这个角所 对应的弧度数 .但用“度”或“”为单位不能省. （2）用弧度为单位表示角时，通常写成 “多少”的形式. 注 意： 角 度 弧 度 例2. 写出下列特殊角的度数或弧度数： 扇形周长、面积公式 说明：扇形面积公式还可以表示为 例4. （1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径为 6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少？ 解： O A B H AB边上的高 例4. （1）已知扇形OAB的圆心角
5、为120，半径为 6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少？ 课后作业 1. 习题1.1 6 10及B组13 2.乐学1.1.2 练习1. 如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的 集合（不包括边界） 分析：首先找出阴影图形的边界表示的角，然后再选择适当的角 的形式表示阴影部分若两部分阴影区域能合并尽量合并 练习2. 已知扇形的面积是4cm2，它的周长是8cm， 求它的中心角和弦的长 解：设扇形的弧长为 l，半径为 r，则 所以中心角为 弦长为 A B O 练习3. 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方 形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数。 练习4. 已知是第二象限角. （1）指出 所在的象限，并用图形表示其变化范围. （2）若同时满足条件|+2|4,求的取值区间. 解： 由题意得， （1） 是第一象限或第三象限的角. （2） |+2|4 , 62 , 又是第二象限角， 故的取值区间
