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1、第1课时 v 燕子砭初级中学-唐佩轩 1、下列式子哪些是方程？ 235 3x2 5x318 x2y5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质 特征是什么 ？ 2、我们学过哪些方程？ v一元一次方程、二元一次方程、分式方程 。 3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次” 是什么意思？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。 一元 一次 v问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形 绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和 宽各为多少？ v问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每
2、两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形 绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和 宽各为多少？ x （x10 ） 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间 ，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 解：设长方形绿地的宽为x米， 则长为（x10）米，可得方程 ： 设未知数 长宽面积 相等关系 x（x10）=900， 整理可得： （1 ） v去年底：5 v今年底：55x5（1x） v明年底：5（1x）5（1x）x v5（1x）（1x） v5 （1x）2 v问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到72万册。求这
3、两年的年平均增长率。 v解：设这两年的年平均增长率为x, v根据题意得方程：5（1x）27.2 注意：每年都是 在上一年的基础 上增长！ v整理得： x210 x9000 （1） 5x210 x2.20 （2） 特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0（a0) 特征：方程的左边按x的降幂排列， 右边0 讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0 会出现什么情况？b、c能不能为0？ ax2+bx+c=0（a0) v练习
4、：下列方程中哪些是一元二次方程？试 说明理由。 不是 是 不是 不是 ax2+bx+c=0 二次项 一次项常数项 二次项 系数 一次项 系数 a0 一元二次方程的项和各项系数 练习 1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次 项系数和常数项： 方程 二次项项 系数 一次项项 系数 常数项项 2 1 3 3 0 5 130 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 ： 3x21x2=0 2x27x3=0 1x25x0=0 2x25x11=0 友情提示：某一项的系数包括它前 面的符号。 五、拓展练习： v1、 关于x的方程ax2 2bxa2x2, 在什
5、么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？ v解：移项：ax2 2bxa 2x2 0 v合并同类项类项 ：（a2）x2 2bxa0 v所以，当a2时是一元二次方程； v当a2，b0时是一元一次方程； 2、已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。 v什么叫方程的根？ v能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。 v解：把x2代入原方程得： v (m1) 223 2 5m40 v解这个方程得：m6 3、已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值值。 v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x 的最高次数m+12， v解之得，m=1或m=1， v又因二次项系数m10， 即m1， v所以m=1。 温馨提示：注意陷井 二次项系数a0！
