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1、数 学 必修 北师大版 新课标导学新课标导学 第二章 函 数 2 对函数的进一步认识 2.1 函数概念 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤 以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店 主说5元1角，1角就不要了，给5元吧可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少 要，反而多收了我的钱当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱 同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？ 答案 如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.594.5(元)；如果西瓜超 过9斤，则价钱不会低
2、于0.695.4(元)，不会出现5元1角的情况故该顾客认 定店主骗人 1函数的概念 函数的定义 设A，B是两个_，如果按某个对应法则f，对于集 合A中的_，在集合B中都存在_ 与之对应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数. 函数的记法从A到B的一个函数通常记为_. 函数的定义域 在函数yf(x)，xA中，x叫_，_叫作函数y f(x)的定义域 函数的值域在函数yf(x)，xA中，集合_叫作函数的值域. 非空数集 任何一个数x 唯一确定的数 f：AB yf(x)，xA 自变量 集合A f(x)|xA 2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b为实数，且aax|xax|xa 符号_a，)
3、_(，a_ (，) (a，) (，a) 解析 函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对 应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故 C错，选D D 解析 yf(x)表示y是x的函数 C 解析 由图像可以看出，函数yf(x)的自变量x的取值范围是5x5， 因变量y的取值范围是2y3，f(x)的定义域为5,5，值域为2,3 5,5 2,3 4,2)(2，) 互动探究学案 命题方向1 函数关系的判断 思路分析 根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条件 ： (1)A，B是否是非空数集； (2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素； (
4、3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的 规范解答 (1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素 与之相对应 (2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义 (3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素2在B中没有元素与之相对 应 (4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对 应 规律总结 检验两个变量之间是否具有函数关系的方法 (1)定义域和对应法则是否给出； (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定 唯一的函数值y. A 命题方向2 相同函数的判断 思路分析 对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判
5、断，在化简时要注 意等价变形，否则等号不成立当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 ，这两个函数才是同一函数 规律总结 1.根据解析式判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步 骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相同，如 果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析 式相同，那么它们相同，否则它们不相同 2函数与自变量及因变量的表示符号无关 B 命题方向3 求函数的定义域 思路分析 根据解析式的结构特点，列不等式组求解 规律总结 1.要使函数有意义应有： (1)分式的分母不为0； (2)偶次根下非负； (3)yx0中
6、要求x0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义 2函数的定义域一定要用集合或区间形式表示 命题方向4 求函数的值域 思路分析 求值域的方法很多：利用解析式逐个求；用直接法；分 离常数后，逐步求出；利用二次函数求 规律总结 求函数值域的方法及注意事项： 求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对 一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域； 对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元 法求值域，要注意换元前后变量的取值范围 复合函数的定义域 复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义 域共同确定
7、的 B 1,2 规律总结 (1)若已知函数f(x)的定义域为集合A，求函数fg(x)的定义域 ，其实就是已知函数g(x)的值域为集合A，求x的取值范围； (2)若已知函数fg(x)的定义域为集合A，则求函数f(x)的定义域就是已知定义 域为A时，求函数g(x)的值域； (3)复合函数yfg(x)的定义域是先由yf(u)成立的条件确定u的取值范围， 再由u的取值范围确定ug(x)中x的取值范围，则x的取值范围即为yfg(x)的定 义域 规律总结 1.求函数的定义域时，不可对原表达式化简变形后再求自变 量取值范围 2注意思维的全面性，定义域常从被开方数是否有意义，分母是否为零等 角度列不等式(组)求解 D D 5 (2，)
