《高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念2 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念2 新人教a版选修1-1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.13.1.1变化率问题变化率问题3.1.23.1.2导数的概念导数的概念 (2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万 元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较 和评价甲，乙两人的经营成果？ (1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣 到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经 营成果？ 想一想 本题说明:y与t中仅比较一个量的变化是 不行的. 问题情境1 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, t s 后容器甲中水的体积 V(t)=5e-0.1t (单位： cm3) ，计算第一个10s内体积的平均变化。 问题情境2 现有宿迁市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间3月18日4月18日4月20
2、日 日最高气温3.518.633.4 温差15.1温差14.8 问题情境3 t(d) 20 3034 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T () 210 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具 。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少 人着迷。 问题情境4交流与讨论 o x y 容易看出点B,C之间的曲线较点 A,B之间的曲线更加“陡峭”. 如何量化陡峭程度呢？ 该比值近似量化B,C之间 这一段曲线的陡峭程度. 称该比值为曲线在B,C之 间这一段平均变化率. B A C 交流与讨论 平均变化率的定义： 一般地，函数 在区间 上的平均变化率
3、为 (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者 说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化” 建构数学理论 说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1), (x2,f(x2)连线的斜率.（以直代曲思想） （数形结合思想） “数离形时难直观，形离数时难入微”华罗庚 例1、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分别 计算在区间-3，-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均变化率. 数学应用 思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平 均变化率有什么特点？ 例2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列 区间上的平均变化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001. 4 3 2.1 2.001 （5）0.9，1； （6）0.99，1； （7）0.999，1. 变题: 1.99 1.9 1.999 课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？ 数学应用 x y p 13
