《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 新人教a版选修2-2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲边梯形的面积 情境引入 这些图形的面积该怎样计算？ 情境引入 和曲线 所围成的图形称为曲 边梯形。 曲边梯形的定义：由直线 概念形成 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？ 看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？ 探究新知，归纳总结 不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示? -割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 “割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 刘徽 刘
2、徽的这种研究方法 对你有什么启示? “割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 割圆术：刘徽在九章算术注中讲到 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示? 以“直”代“曲” 无限逼近 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？ 思考1：怎样“以直代曲”？ 能整体以“直”代“曲吗？ 思考2：怎样分割最简单？ 思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？ y=x2 x y O1 1、分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 这样0,1区间 分成n个小区间： 对应的小曲边梯形面积为Si y=x2 把底边0,1分成n等份, 在每个分点作底边 的垂线,
3、案例探究 2、近似代替(以直代曲） 方案.方案 . 方案 x y O1 y=x2 方案. 案例探究 思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？ y x 0 第i个 小曲边 梯形 方案1 2、近似代替(以直代曲） y=x2 x y O1 Si 案例探究 3、求和 y=x2 x y O1 n等分时 案例探究 y x 0 第i个 小曲边 梯形 方案2 y=x2 x y O1 Si 2、近似代替(以直代曲） 案例探究 3、求和 y=x2 x y O1 案例探究 第i个 小曲边 梯形 方案3 2、近似代替( 以直代曲） 方案3 y=x2 x y O1 Si 案例探究 3、求和 y=x2 x y O1 案例探究 4、取极限 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这 样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这 些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: 因此, 我们有理由相 信, 这个曲边三角形 的面积为: 归纳概括 一般曲边梯形的面积的表达式 分割近似代替求和逼近 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示： O y x O y x O y xO y x 归纳概括
