计量经济学 第九章 设定误差与测量误差.

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1、第 九 章 设定误差与测量误差 计量经济学 1 引子：简单一定胜于复杂吗 ? 西方国家盛行“Occams razor”原则，意思是 “简单优于复杂”的节约性原则。经济模型永远 无法完全把握现实，在建立模型中一定的抽象和 简化是不可避免的。 在研究进口与国内生产总值的关系时，考虑到时 间趋势，建立并估计了以下模型 2 有人根据“简单优于复杂”原则，得到以下方程 ： (2) 进行比较： 两个方程的检验结果都较理想； 方程（2）GDP的t检验值似乎优于方程（1）； 方程（2）函数形式也更为简单； 然而，能否根据“Occams razor”原则，判断方程（2）比 方程（1）好？ 3 对模型的设定是计量

2、经济研究的重要环节。 前面各章除了对随机扰动项 分布的基本假定 以外，还强调: 假定设定的模型对变量和函数形式的设定是 正确地描述被解释变量与解释变量之间的真实关 系，假定模型中的变量没有测量误差。 但是在实际的建模实践中，对模型的设定不一定 能够完全满足这样的要求，从而会使模型出现设 定误差。 4 第九章 设定误差与测量误 差 本章主要讨论: 设定误差 设定误差的检验 测量误差 5 第一节 设定误差 本节基本内容: 设定误差及类型 变量设定误差的后果 6 一、设定误差及类型 计量经济模型是对变量间经济关系因果性的设想， 若所设定的回归模型是“正确”的，主要任务是所选 模型参数的估计和假设检验

3、。但是如果对计量模型 的各种诊断或检验总不能令人满意，这时应把注意 力集中到模型的设定方面： 考虑所建模型是否遗漏了重要的变量？ 是否包含了多余的变量？ 所选模型的函数形式是否正确？ 随机扰动项的设定是否合理？ 变量的数据收集是否有误差？ 所有这些，计量经济学中被统称为设定误差。 7 从误差来源看，设定误差主要包括： （1）变量的设定误差，包括相关变量的遗漏 （欠拟合）、无关变量的误选（过拟合）； （2）变量数据的测量误差； （3）模型函数形式的设定误差； （4）随机扰动项设定误差。 本章主要讨论的两类变量设定误差: （1）相关变量的遗漏（欠拟合）； （2）无关变量的误选（过拟合）。 设定误差

4、的类型 8 1. 相关变量的遗漏 （Omitting Relevant Variables） 例如，如果“正确”的模型为 而我们将模型设定为 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量（“欠拟合”）。 9 2. 无关变量的误选 (Including Irrevelant Variables) 例如，如果“真实模型”为： 但我们却将模型设定为 即设定模型时，多选了一个无关解释变量。这 类错误称为无关变量的误选（“过拟合”）。 10 数据来源渠道可能不畅。例如，数据很难取得被 迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之外。 不知道变量应当以什么确切的函数形式出现在回 归模型中。

5、事先并不知道所研究的实证数据中所隐含的真实 模型究竟是什么。 设定误差在建模中较容易出现。设定误差的存在 可能会对模型形成不良的后果。 设定误差的原因 11 二、变量设定误差的后果 当模型设定出现误差时，模型估计结果也会与“ 实际”有偏误； 偏误的性质与程度与模型设定误差的类型密切相 关。 从实质上看，变量设定误差的主要后果，是一个 或多个解释变量与随机扰动项之间存在着相关性 ，进而影响参数估计的统计特性。 12 1. 遗漏相关变量（欠拟合）偏 误 采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带来 的偏误，称为遗漏相关变量偏误。 设正确的模型为： 正确模型离差形式为： 13 却对方程 进行回归，得：

6、 取期望 14 遗漏变量设定误差的后果 由此可以看出， 的遗漏将产生如下后果。 两边取概率极限，有： 15 1. 如果漏掉的 与 相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有： 2. 如果 与 不相关，则 的估计满足无偏性与一致 性；但这时 的估计却是有偏的。 即OLS估计量在小样 本下有偏，在大样本下非一致。 16 3. 的方差是 方差的有偏估计： 由 得 由 得 17 如果 与 相关，显然有 如果 与 不相关，也有 4. 遗漏变量 ，式中的随机扰动项 的方差估计 量将是有偏的，即： 5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计， 在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的

7、结论。 18 (1) 若 但实际情形并不完全如此。 可以注意到残差平方和RSS的计算 因此，有可能： 19 （2）若 不相关，有 似乎分别有： 若这两个等式成立，意味着尽管变量 ，在 理论上分析是有关的变量，但从所选模型中略 去似乎也不会导致什么危害。这种认识实际也 不正确。 20 因为 的有偏估计，即使 不相关，也有 致使假设检验程序很有可能是可疑的。 必须清楚，一旦根据相关理论把模型建立起来 ， 再从中遗漏变量需要充分地谨慎。 21 2. 包含无关变量偏误 定义:模型中包括了不重要的解释变量，即采用误 选了无关解释变量的模型进行估计而带来的偏 误，称为包含无关变量偏误 设正确模型 但却估计

8、了 如果 ，则(2)与(1)相同，因此，可将(1) 式视为以 为约束的(2)式的特殊形式。 采用OLS 法对（2）进行估计，有： 22 将（1）式的离差形式代入， 整理得： 期望和方差： 23 无关变量的设定误差的后 果 1. 可以证明，（2）式参数的OLS估计量是无偏 ，且为一致性的。即： 同理，可证明： 24 2. 不是有效估计量： 此结论对 也成立。 3. 随机误差项的方差的估计仍为无偏估计。 4. 通常的区间估计和假设检验程序依然有效，但 方 差增大，接受错误假设的概率会较高。 25 （1）遗漏相关变量 将导致参数估计量和假设检验有偏且不一致； （2）误选无关变量 虽参数估计量具无偏性

9、、一致性，又会损失有效性。 （3）注重检验的无偏性、一致性 宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量； （4）注重估计量的有效性，宁愿删除相关变量。 通常误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。 因此，模型的设定实际是对偏误与有效进行权衡，偏爱哪一 方取决于模型的研究目的。 遗漏相关变量和误选无关变量的比较 26 第二节 设定误差的检验 本节基本内容: DW检验 拉各朗日乘数检验 一般性检验 27 对变量设定误差进行检验必须在经济理论指导下进行 ，不可抛弃经济理论而进行假设检验。 对于是否误选无关变量的检验，只要针对无关变量系 数的期望值为零的假设，用t检验或F检验，对无关变 量系数作显著性检验即可

10、。 对于遗漏变量设定误差的检验有多种方法，例如DW 检验、拉格朗日乘数检验、豪斯曼检验、RESET 一 般性检验等。 这里只讨论设定误差的一些最常用的检验方法。 28 基本思想： 遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，那么回 归所得的残差序列就会呈现单侧的正（负）相关 性，因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗 漏。 从遗漏变量的模型看，可以认为遗漏变量模型是 无遗漏变量模型的一个特例：被遗漏变量的系数 为0。 一、 DW检验 29 ， DW检验的具体步骤 1. 对回归模型运用OLS法得残差序列 2. 设定 按遗漏解释变量的递增次序对残差序列，进行 排序，对排序后的残差序列，计算d统计量： 30

11、 3. 查Durbin-Watson表，若 为显著，则拒绝 原假设，受约束回归模型不成立，存在模型设 定误差，否则接受原假设，受约束回归模型成 立，模型无设定误差。 31 对下表的数据设定总生产成本函数，准备 使用如 下三个备选模型： 有（1）为真实模型，试用DW法检验模型设定误 差。 举例 32 总总成本（ ）产产出（ ） 11931 22262 32403 42444 52575 62606 72747 82978 93509 1042010 33 三个模型分别代入数据回归 (1) (2) 34 本例中遗漏变量已按递增次序排列，此时的 值等于 值，无需重新计算d统计量。 (3) 35 对上

12、述模型的DW统计量的分析及查表情况如下： 1. 模型(1)： 有 =2.70，当 时时 =0.525， =2.016，不能表明存在显著的正相关关系，接受H0，表示没 有遗漏的变量。 2. 模型(2)：有 =1.038，当 时 =0.697， =1.641。显然有0.6971.0381.641，属于无法确定的区域。 采用修正的 DW 检验法进行检验即扩大拒绝区域，宁可判别残 差中存在正的自相关，认为也存在遗漏变量。 36 3. 模型(3) ： 有 =0.716，当 时， =0.879， =1.320 ，显然存在正的自相 关，拒绝 ，表明存在遗漏变量； 37 二、拉格朗日乘数（LM）检 验 基本思

13、想： 模型中遗漏的相关变量包含在随机扰动项中，因 此随机扰动项或回归所得的残差序列应与遗漏的 相关变量呈现出某种依存关系。 可以进行残差序列与相关变量的回归，在一定显 著水平下若相关变量具有统计显著性，则认为存 在遗漏变量形成的设定偏误，若相关变量不具有 统计显著性，则认为没有遗漏变量形成的设定误 差。 38 具体步骤 1. 对存在遗漏变量设定偏误的模型（受约束回归模型）进行 回归，得残差序列 ； 2. 用残差序列 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行 回归，得可决系数 ； 3. 设定 : 受约束回归模型 ：无约束回归模型。 在大样本情况下，构造检验统计量 ， 渐近地遵从 （约束个数） 4.

14、进行显著性检验的判断：若 (约束个数), 则拒绝 ，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否则，接受 ，认为受约束模型成立，无遗漏变量。 39 第四节 案例分析 问题： 以引子中所提出的问题为例，分析影响中国进口 量的主要因素（数据见教材第255256页）。 设定模型 （1） 其中： 是进口总额， 是国内生产总值 。 分析模型是否有变量设定误差，进行变量设定误 差检验。 40 有人认为，货物与服务的进口量受到一国的生产规模 、货物与服务的进口价格、汇率等其他影响因素，而 不能只仅用GDP来解释商品进口的变化。因此，设定 的回归模型应该为： 其中：GDP 为国内生产总值， 为 GDP 的线性函 数；Exchange 为美元兑换人民币的汇率， 为 Exc