数学建模素养概述教材

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1、数学建模素养入门篇之 数学建模素养概述 主讲教师 高全胜教授 1.授课内容概述 第一部分：入门篇 第二部分：意识篇 第三部分：基础篇 第四部分：应用篇 第五部分：软件篇 第六部分：提高篇 第七部分：精通篇 第八部分：实战篇 数模学习历程 v入门篇意识篇-领悟-入门-新手 v基础篇应用篇-渐悟-入堂-好手 v软件篇高级篇-参悟-入室-能手 v精通篇实战篇-顿悟-入道-高手 v实践篇创新篇-觉悟-入化-圣手 什么样的高跟鞋才最适合 自己？ 2.从数模女汉子高跟鞋的高 度谈起 2.1.问题分析 v 人们的审美观是什么? v 比例问题和曲线问题，曲线问题 有点复杂，暂时不用考虑。 世界名模身高和腿长

2、模特身高H（cm）腿长h(cm)h/H 马艳丽1811100.607 谢东娜1771070.605 吕燕1831110.607 安琪-艾沃林特1781080.607 麦琪.瑞兹1851120.605 雅斯门.勒.邦1801090.606 戴珍娜.贝迪施1791090.609 卡门.凯丝1841120.608 海蒂.克拉姆1821100.604 海蒂.克鲁穆1781080.607 林志玲1751120.64 Kamila.szezawinska1791080.603 Gisele Bundchen1761060.602 Niki Taylor1801090.606 Bridget Hall184

3、1120.609 Eva Herzigova1801100.606 Debbie Deitering1781070.607 美的标准 v分析最后一列（h/H）很容易让我们联想的一 个数学中的审美分析黄金分割点0.618 。 v但并不恰好是0.618，而是0.60，为什么？ v林志玲的有点特殊。 2.2.问题假设 v人们的审美观大体一样 。 v身高和体重基本协调 。 v人们穿上根据身高求出的鞋高后都是舒服的 。 v不考虑曲线问题 2.3.符号说明 v H :人的身高 v h :人体肚脐到脚的高度 v x ：高跟鞋高度 v W1 :未穿高跟鞋前h/H v W2 :穿上高跟鞋后（h+x）/(H+x)

4、 2.4.问题的求解 v 假设人的身高H，下身高度 为h。原来存在一个比值W1 = h/H。 v （1）鞋高和身高的关系： v W2=0.618=( h+x)/（ H+x），得到 v x=(0.618H-h)/0.382 v 以身高168厘米，下肢长为 102厘米的人为例。 v 由上可知当其比例接近黄金 比时即该女士穿4.5-5cm 的高跟鞋会让人感觉最美。 原比W1身高鞋高新值W2 0.60711682.50.6129 0.60711683.550.6151 0.60711684.50.6173 0.60711684.77480.618 v（2）鞋高和比例、身高的关系 v可解出随着身高的变化

5、鞋的高度的变化情况 vW2= (H* W1+X)/ （H+X） v由W2=0.618，得到高跟鞋的高度 X=(0.618- W1)*H/0.382 全国各省市女性身高平均值 山东 167.45北京 165.33黑龙江165.25辽宁164.88内蒙 164.58河北 164.50 宁夏 163.96上海 163.79吉林 162.84天津162.80台湾 162.70山西 162.74 新疆 162.72陕西 162.80澳门 161.79甘肃159.66江苏 161.54河南 161.47 青海 160.86安徽 160.90浙江 160.88福建160.89香港 160.93四川 160.

6、86 广东 159.78重庆 159.71西藏 159.66江西159.53海南 159.56湖北 159.56 贵州 159.36云南 159.33湖南 159.1广西158.96 当取W1=0.60 ，根据上面推得的公式解出在不同身高的情况下相应 高跟鞋高度：高跟鞋太高了 H158.0158.5159.0159.5160.0160.5161.0161.5162.0162.5 X7.4457.4687.4927.5157.5397.5627.5867.6097.6337.657 H163.0163.5164.0164.5165.0165.5166.0166.5167.0 X7.6817.70

7、47.7277.7517.7757.7987.8227.8457.869 2.5.模型应用 h=0.618H-0.382x，就像衣服的包装一样，给定x，不同的（h，H) 组合 2.6.模型扩展 v如果我们再考虑一些社会和心理因素在里面， 问题将会更加真实有趣。 v下面我们再给出一个英国科学家的一个公式， 让我们一起计算一下穿多高的高跟鞋可以避免 女人穿过高的高跟鞋造成走路老是磕磕绊绊的 现象。 这个公式是 X = Q ( 12+3s / 8 ) ，“X”表示的是鞋的最高高度） v “Q”表示介于0和1之间的社会学因素； v “s”是鞋的大小规格（英制女式）。 v 这里Q=p (y+9) L /

8、 (t+1) (A+1)(y+10) (L+20)； v “p”表示从0至1 的鞋的性感值，1最高，那意味着 “太诱人了”，假如是0，那你还不如仍然穿没跟的 鞋吧； v “y”表示穿高跟鞋有多少年了，穿高跟鞋的经验越 丰富，跟就可以越高，而不至于给走路带来问题。 v “L”表示鞋的价格（同样要以英镑计算），也就是 说品质，价格贵（品质好），鞋跟就可以更高些； v “t”表示这种鞋流行的时间（月）。但专家们说，0 虽然表示新，但并不能明确表示鞋的性诱惑力； v “A”表示穿高跟鞋的女子喝酒的数量。酒喝得越多 ，可以穿的跟就越低（否则就有危险）。 对于这个公式，感性的认识一下。 v比如“黑珍珠”N

9、aomi Campbell。这位因为T台摔跤 而令时尚史偶尔幽默的名模，所演绎的Vivienne Westwood那双18cm高松糕鞋。 vp值（性感值）见仁见智，但无论如何在当年领风气之先 时，诱人度应当不低。 vy（高跟鞋时间）、L（价格）肯定是飙到了最高值， vt（流行时间）的值会比较低想想看，它刚在T台上 被展示，预示着流行刚刚揭幕。 vCampbell没有喝酒。 v所以，这双鞋的高度可以达到12cm左右。 v显然，18cm是超过标准太多，结果在所难免。 v在法国最热卖的高跟鞋是5cm左右，而在美国和俄罗斯 ，则是介于810cm之间。 v在中国，这要问你自己了。 v你穿上高跟鞋准备愉快

10、地度过某个周末，如果你有5年左 右穿高跟鞋的经验，而这双鞋价值300英镑（约合 RMB4000元），那么跟高毫无问题的可以达到10cm 。然而，随着你喝的鸡尾酒杯数的增加，这个鞋跟高就 得不断下降。根据斯蒂文森的说法，六杯鸡尾酒下肚， 你最多就只能穿跟高2cm的平底鞋了。 2.7.问题反思 v 以上仅从身体的比例产生的美感来考虑。 v 如果从健康的角度出发：则应该将身高、体重及鞋的承受力等因素 进行综合考虑，。考虑到人的不同需要，一般来说可以建立 一个多目标优化问题，目标函数为身材的美感，身体的健康情况（ 包括胖瘦等）及鞋（跟）不同高度对身体健康的影响等给出目标函 数，在此基础上根据实际情况给

11、出相应的约束条件。在求解模型时 ，可以采用单目标进行，也可以对多目标进行加权求解。同时还可 考虑年龄身高体重的多重关系，解出怎样穿高跟鞋更美。 v 到网上搜索“高跟鞋的合理设计方案” ：力学模型，多元动态微分 方程模型，力矩平衡分析，人体工学。 玩具、照片、房屋模型 实物模型 地图、电路图、分子结构图 符号模型 你常见的模型 3. 什么是数学模型 数学模型(Mathematical Model) 数学建模（Mathematical Modeling) 通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便 于人们更深刻地了解所研究的对象, 从而更有效地解决实 际问题。 建立数学模型的全过程（包括模

12、型假设，模型表述、问题 求解、结果解释、结论检验等） 数学模型的分类 应用领域人口、交通、经济、生态 数学方法初等数学、最优化（规划）、微分差分方 程、概率统计 、图论 表现特性 描述、优化、预报、决策 建模目的 了解程度白箱灰箱黑箱 确定和随机静态和动态 线性和非线性 离散和连续 历年数学建模赛题题目 v 1992年 (A) 施肥效果分析问题；(B) 实验数据分解问题 v 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题；(B) 足球排名次问题 v 1994年 (A) 逢山开路问题；(B) 锁具装箱问题 v 1995年 (A) 飞行管理问题；(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题 v 1996年 (

13、A) 最优捕鱼策略问题；(B) 节水洗衣机问题 v 1997年 (A) 零件参数设计问题；(B) 截断切割问题 v 1998年 (A) 投资的收益和风险问题； (B) 灾情巡视路线问题 v 1999年 (A) 自动化车床管理问题；(B) 钻井布局问题 v (C) 煤矸石堆积问题； (D) 钻井布局问题 v 2000年 (A) DNA序列分类问题；(B) 钢管订购和运输问题 v (C) 飞越北极问题； (D) 空洞探测问题 v 2001年 (A) 血管的三维重建问题；(B) 公交车调度问题 v (C) 基金使用计划问题； (D) 公交车调度问题 v 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题；

14、 (B) 彩票中的数学问题 v (C) 车灯线光源的优化设计问题；(D) 赛程安排问题 v 2003年 (A) SARS的传播问题；(B) 露天矿生产的车辆安排问题 v (C) SARS的传播问题； (D) 抢渡长江问题 v 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题；(B) 电力市场的输电阻塞管理问题 v (C) 酒后开车问题； (D) 招聘公务员问题 v 2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题； (B) DVD在线租赁问题 v (C) 雨量预报方法的评价问题； (D) DVD在线租赁问题 v 2006年 (A) 出版社的资源配置问题； (B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题 v

15、 (C) 易拉罐的优化设计问题；(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 v 2007年 (A) 中国人口增长预测； (B) 乘公交，看奥运 v (C) 手机“套餐”优惠几何 (D) 体能测试时间安排 v 2008年 （A）数码相机定位， （B）高等教育学费标准探讨， v （C）地面搜索， （D）NBA赛程的分析与评价 v 2009年 （A）制动器试验台的控制方法分析 ； （B）眼科病床的合理安排 v （C）卫星和飞船的跟踪测控 ； （D）会议筹备 v 2010年 A）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B）2010年上海世博会影响力的 定 量评估 （C）输油管的布置 （D）对学生宿舍设计方案的评价 v 2011年 （A）城市表层土壤重金属污染分析 （B）交巡警服务平台的设置与调度 v （C）企业退休职工养老金制度的改革 （D）天然肠衣搭配问题 v 2012年 （A）葡萄酒的评价； （B）太阳能小屋的设计 v （C）脑卒中发病环境因素分析及干预 （D）机器人避障问题 v 2013年 （A）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B）碎纸片的拼接复原 v (C)古塔的变形(D) 公共