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1、第5章 刚体力学 陈信义编 2012.1 5.1 刚体的定轴转动和平面平行运动 5.2 转动惯量的计算 平行轴定理 垂直轴定理 5.3 用刚体转动定理解题 5.4 刚体转动的功和能 5.5 定轴转动刚体的角动量守恒 5.6 进动和陀螺仪 【演示实验】角速度的矢量性，转动定理的定性演 示 ，质心运动（杠杆），茹科夫斯基转椅（和车轮 ），直升飞机，车轮进动，陀螺仪的定轴性 刚体：在运动和受力过程中，形状不发生变 化的物体。 把刚体想象地分割成许多质元，刚体可看成 是由这些质元组成的质点系 刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应 用到这种特殊的质点系上得到。 刚体只是一个物理模型，实际上不存在。 在
2、整个运动和 受力过程中，这种质点系中任何两个质点之间 的距离都保持不变。 5.1 刚体的定轴转动和平面平行运动 5.1.1 刚体的定轴转动 5.1.2 刚体定轴转动定理 转动惯量 5.1.3 刚体的平面平行运动 5.1.1 刚体的定轴转动 刚体的运动：平动、转动 平动：刚体中任意两个质点的连线在运动中 始终保持平行。 刚体平动时各个质元的运动情况 完全相同 可以用刚体质心的运动来表达刚 体的平动 除转轴上的 质元之外，刚体各个质元都在转动平面内作圆 周运动 定轴转动： 垂直于转轴的平面； 转轴 转动平面 转动平面： 应预先规定转轴的正方向 垂直纸面 向外为正 【演示实验】角速度的矢量性 5.1
3、.2 刚体定轴转动定理 转动惯量 对惯性系中固定转轴 z 上的任意一点，刚体 这一质点系的角动量变化定理可表示为 ：刚体所受对该点的合外力矩 等于刚体所有质 元对该点角动量的矢量和。 ：刚体对该点的角动量， ，等于刚体所有质 元绕 z 轴作圆周运动的角动量之和： 向 z 轴作投影： Mz ：刚体所受对 z 轴的合外力矩 Lz ：刚体绕 z 轴的角动量 刚体绕 z 轴的转动惯量 ： 刚体绕 z 轴的角动量： 刚体绕惯性系中固定转轴转动时，刚体的角 加速度与所受对该轴的合外力矩成正比，与刚 体绕该轴的转动惯量成反比 刚体定轴转动定理： 在同样力矩的作用下，转动惯量越大，刚体 转动的角加速度就越小，
4、角速度就越不容易改 变。 转动惯量表示刚体转动惯性的大小 【演示实验】转动定理的定性演示 对轴的力矩的计算： 把外力分解成转动平面内的分力和垂直于转 动平面的分力。 外力对转轴的力矩，就 是转动平面内的分力对该 转轴的力矩： 垂直分力与转轴平行，对O点力 矩垂直于转轴，则对转轴力矩为零。 【思考】如何确定力矩的正、负号？ 过质心轴：通过刚体质心的直线 证明：重力对过质心轴的合力矩等于零 刚体各个质元所受重力对O点的合力矩，等 于整个刚体的重力作用于质心所产生的力矩。 如果O为质心，rC0，M=0，即证。 刚体各个质元所受重力对任 意一点 O 的合力矩： mg 5.1.3 刚体的平面平行运动 刚
5、体在运动中，所有质元的 运动都平行于某一平面。 平面平行运动 = 质心运动 + 绕垂直于运动平 面的过质心轴的转动 刚体质心运动服从质心运动定理 平面平行运动： 刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动定理的 形式相同： 刚体的角速度（与转轴的选取无关） 证明： 过质心轴没有加速度，相对刚体质心静止的参 考系是惯性系，MC = IC 成立。 结论：无论过质心轴是否有加速度，刚体绕 过质心轴的转动定理与定轴转动形式相同，为 过质心轴有加速度aC，还要考虑惯性力力矩。 质元mi所受惯性力mi (aC)，与重力的形式 相同。 因此，加速度aC引起的惯性力对过质心轴 的合力矩等于零，MC = IC 仍然成立。 平面平行于运动刚体转动的角速度和角加速 度，与互相平行的转轴的位置无关。 在 t 时间内：
