《2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末小结导学优质新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末小结导学优质新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末小结结 知识识网络络 . 专题专题 解 读读 .2 1 知识识网络络 专题专题 解 读读 专题专题 1：一元二次方程及根的定义义 【例1】已知关于x的一元二次方程(a1)x25xa2 3a20的一个根是0，则a的值为( ) A1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【解析】由题意，得a23a20，解得a11，a2 2.当a1时，a10，不合题意，舍去 ，a的值为2. 【答案】B 【点拔】本题应用一元二次方程解的定义易得出a的 值，但不能忽视“隐含条件a10”，因此 在解题时要重视解题思路的逆向分析 B 专题专题 解 读读 2若关于x的一元二次方程(k1)x2xk20的一 个根为1，则k的值为
2、( ) A1 B0 C1 D0或1 对对点训练训练 一 1已知关于x的一元二次方程(a1)x2xa21 0的一个根是0，则a的值为( ) A1 B1 C1或1 D 1 2 B B 专题专题 解 读读 专题专题 2：一元二次方程的解法 【例2】选择适当的方法解下列方程： (1)x22x20； (2)x2x200. 【解析】根据方程的特点，选择解方程的方法 【答案】解：(1)配方，得(x1)23， x11 3，x21 3. (2)因式分解得 (x5)(x4)0， x15，x24. 专题专题 解 读读 【点拔】解一元二次方程要选择最简便可行的方法 ，四种方法使用顺序：直接开平方法； 因式分解法；公式
3、法；配方法若没有 特别指明，一般不选用配方法 专题专题 解 读读 对对点训练训练 二 3选择适当的方法解下列方程： (1)2(x2)2500； (1)x17，x23 (2)2x22x10. 专题专题 解 读读 专题专题 3：一元二次方程的应应用 【例3】某商店以每件16元的价格购进一批商品，物 价局限定每件商品的利润不得超过30%. (1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可 定为多少元？ (2)若每件商品售价定为x元，则可卖出(170 5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件 商品的售价应定为多少元？ 【解析】(1)原价加上原价的30%即为最高售价；(2) 根据：每件盈利销售件数总盈利额；
4、其 中，每件盈利每件售价每件进价建立 等量关系 专题专题 解 读读 【答案】解：(1)16(130%)20.8， 答：此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)(x16)(1705x)280，整理， 得：x250 x6000，解得：x120，x2 30，因为售价最高不得高于20.8元，所 以x230不合题意应舍去 答：每件商品的售价应定为20元 【点拔】解一元二次方程的应用题时，必需检验结 果是否符合题意 专题专题 解 读读 对对点训练训练 三 4“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件 盈利20元“五一”期间，商场决定采取适当的降 价措施经调查发现 ，每件该商品每降价1元， 商场平均
5、每天可多售10件设每件商品降价x元 据此规律，请回答： (1)降价后每件商品盈利_元，商场日 销售量增加_件(用含x的代数式表示) ； 10 x 20x 专题专题 解 读读 (2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多 少元时，商场日盈利可达到2 240元？ 由题题意得(10010 x)(20x)2 240， 解得x14，x26 答：每件商品降价4元或6元时时，商场场日盈利可 达到2 240元 专题专题 解 读读 专题专题 4：一元二次方程根的判别别式及根与系数关系的 应应用 【例4】已知关于x的一元二次方程 x2(2m1)x m220有实数根 (1)求m的取值范围 (2)若两实数根分别为x
6、1和x2，且x12x2211 ，求m的值 【解析】(1)由0，求m的取值范围； (2) x12x22 (x1x2)22x1x211，再由根 与系数关系x1x22m1，x1x2m22 ，可求m的值. 专题专题 解 读读 【点拔】由根与系数的关系求得一元二次方程中待定 系数的值，必须使得b24ac0. 【答案】解： (1)由(2m1)241(m22)0，m . (2)由根与系数的关系得：x1x22m1， x1x2m22. 又x12x2211， 即(x1x2)22x1x211， 则(2m1)22(m22)11， 解得m11，m23 . m ， m3不合题意，舍去m的值为1. 9 4 9 4 专题专题
7、 解 读读 对对点训练训练 四 5已知矩形两邻边的长a、b是方程x2(k1)x k210的两根 (1)求k的取值范围； 1 4 由(k1)2 2k30， 解得k 3 2 专题专题 解 读读 5已知矩形两邻边的长a、b是方程x2(k1)x k210的两根 (2)当矩形的对角线长为 5 时，求k的值； 1 4 由根与系数关系得abk1，ab k21， 由条件得a2b2(ab)22ab5， 即(k1)2 5，解得k12，k26， k ，k的值为值为 2 3 2 1 4 专题专题 解 读读 5已知矩形两邻边的长a、b是方程x2(k1)x k210的两根 (3)当k为何值时，矩形变为正方形？ 1 4 由题题意得ab，则则2k30 ， k 3 2 感谢聆听
