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1、习题讨论 3月20日 质点运动质点运动& &牛顿力学牛顿力学 第1题.已知:两根竖直导轨上有一块木板,一个单 摆 悬挂 在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来, 在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物, 让 木块自由下落(假设木板很重, 木板与导轨间 忽略摩擦,虽有小球摆动,仍认为木板以自由落体 加速度下落)。 问:小球相对于木板 作什么运动? 【解】对小球, 实际 受力为 在木板参考系中列“牛” 方程，还需加上惯性力 -向心力 -向心加速度 结论:小球相对木板作匀速率圆周运动！ （小球相对地面的运动是匀速率圆周运动 与自由落体运动的叠加） 第2题. 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮 的轻绳的一
2、端如图，他们起初都不动，然后 右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓 住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。 问：哪一个小孩先到达滑轮？ 设滑轮半径为R，两小孩 的质量分别为m1、m2， 【解】 把小孩看成质点， 以滑轮中心为“固定点”， m1= m2 (爬)(不爬) 对“m1+m2 + 轻绳 + 滑轮”系统： 外力： 条件：所以角动量守恒 设两小孩 分别以 速度上升。 设角动量以指向纸内为正。 （指向纸内） （指向纸外） 系统的角动量守恒： 爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！ 有人说该系统机械能守恒，对不对？ 有人说该系统动量守恒，对不对？思考： （启动前）（启动后） 若 ，此时系统的角动量 也
3、不守恒了，会出现什么情况？ 讨论 不对。 不对。 系统所受的合外力矩为 （仍以朝向纸内为正） （1）设 （右边爬绳的是较轻的小孩） 思考 ： 的方向是什么？ 角动量定理 的方向朝向纸外（为负） 初始时小孩未动， 。 现在 (爬)(不爬) 即质量为 m2 （轻的、爬的）小孩先到。 （2）设 m2 m1 （右边爬绳的小孩较重） 即质量为 m1 （轻的、不爬的） 小孩先到。 总之， 轻的小孩总是先到， 爬绳的小孩不一定先到。 同理可得， (爬)(不爬) 刚体运动 o r1r2 m1 m2 同轴圆柱 r1 r2 m1m2 空心圆盘z 1.转动惯量求法 第3题 一长为 l , 质量为m 的 竿可绕支点O
4、自由转动一质 量为m、速率为v 的子弹射入 竿内距支点为a 处，使竿的偏 转角为30o . 问子弹的初速率 为多少? 解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 射入竿后，以子弹、细 杆和地球为系统，E =常量 解得： 第4题. 如图一匀质细杆长为 l ，质量为 M，无约 束地平放在光滑水平面上。一质量为 m的小球以 速度 v0 垂直于杆身与杆端作弹性碰撞。设 M 3m， 求：碰后杆的角速度. 对杆球系统， 无外力 动量守恒 【解】 -（1） 对任一固定点,没有外力矩，角动量守恒. v0 m M， l c vc 设运动方向如图设碰后球速为v 选与碰撞处重合点为固定点： v0m M， l c vc 球 的角动量为零, 杆 的角动量为： 杆的质心对该点的角动量+杆绕质心的角动量 （注意所设运动方向） 碰前总 角动量 碰后杆绕 质心的角动量 碰后杆的 质心角动量 碰后球 的角动量 注意：被碰的杆端不是固定点。 -（2）得 弹性碰撞，动能不变 三式联立解得 结果为正，表明所设运动方向正确。 得 -（3） 如果选择与杆中心重合的固定点， 角动量守恒如何写？ 结果一样吗？ 讨论： v0m M， l c vc 碰后杆绕 质心的角动量 碰后杆的 质心角动量 碰后球 的角动量 碰前总 的角动量 与（1）结合，仍然可得-（2）
