《计量经济学 第四章_2 序列相关性解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学 第四章_2 序列相关性解析（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.2 序列相关性 一、序列相关性的一、序列相关性的概念概念 二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验 五、序列相关性的补救五、序列相关性的补救 六、案例六、案例 一、序列相关性的概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某 种相关性，即： Cov(i , j)0 ij, i,j=1,2, ,n 则认为出现了序列相关性（serial correlation）。 对于模型： Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n # 序列相关性下的方差协方差阵
2、 此时，随机误差项之间的方差协方差阵为： # 自相关（autocorrelation） 序列相关经常出现在以时间序列数据为样本的模型中，此时，不同样本 点的区别仅在于时间的不同 这意味着，此时的序列相关性表现为不同时间上的随机误差项存在相关 ，这一情形下的序列相关也通常称之为自相关 为此，本节将表示不同样本点的下标 i 改为 t 。 如果仅存在：如果仅存在： cov(cov( t t , , t t1 1)= )=E(E( t t t t1 1) ) 0 0 t t = 2, = 2, ,n,n 即：随机误差项只与其即：随机误差项只与其前一期值前一期值有关（或者说，仅是有关（或者说，仅是相邻的
3、相邻的随机误差随机误差 项之间存在相关），则项之间存在相关），则称为称为一阶自相关。一阶自相关。 一阶序列相关时，随机误差项可以表示为：一阶序列相关时，随机误差项可以表示为： t t = = t t -1-1 + + t t -1 -1 11 称为称为一阶自回归一阶自回归形式，记为形式，记为AR(1)AR(1)，其中：，其中： ：被称为被称为一阶自相关系数一阶自相关系数（ （first-order first-order coefficient coefficient of of autocorrelationautocorrelation） i i ：满足标准的满足标准的OLSOLS假定的随
4、机干扰项假定的随机干扰项 # 一阶自相关（first-order autocorrelation） 序列相关的一般形式可以表示成： 称为P阶自回归形式，记为，记为AR(pAR(p) )， 表示模型存在P阶自相关。 t1、 t2、 tp分别表示t的前1期、前2期、前p期项， 又称为滞后1期、滞后2期、滞后p期项。 1、 2、， p称为1阶、2阶、，p阶自相关系数。 # 高阶自相关（high-order autocorrelation） 二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点: :惯性惯性，表现在时间序列不，表现在时间序列不 同时间
5、的前后关联上。同时间的前后关联上。 由于由于消费习惯消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列 相关性（往往是正相关相关性（往往是正相关 ）。）。 例如例如：绝对收入假设下绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型： C C t t = = 0 0 + + 1 1Y Y t t + + t t t=1,2, t=1,2,n,n 1、经济变量固有的惯性 序列相关性往往出现在以序列相关性往往出现在以时间序列时间序列数据为样本的模型中，产生这一问数据为样本的模型中，产生这一问 题的原因主要来自三个方面：题的原因主要来自三个方面： 许多经济行为
6、存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有许多经济行为存在滞后效应，即当期的经济行为不仅影响当期的有 关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果关结果，而且也会对以后若干期的结果存在影响，这使得作为结果 变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。变量的经济变量在不同时间上呈现出序列相关性。 例如例如： 固定资产的形成固定资产的形成，不仅与当期的固定资产投资有关，也与前期多，不仅与当期的固定资产投资有关，也与前期多 年的固定资产投资有关年的固定资产投资有关 今年的家庭消费水平今年的家庭消费水平，不仅与今年的收入有关，也与前期多年的，不仅与今年的收入有关，也与前期多年的 收入
7、有关以及前期多年的消费支出有关收入有关以及前期多年的消费支出有关 企业当期的销售收入企业当期的销售收入，同样会受到前期的商品销售水平有关，同样会受到前期的商品销售水平有关 2、经济行为的滞后性 所谓模型所谓模型设定偏误设定偏误（Specification errorSpecification error）是指所设定的模型是指所设定的模型“不不 正确正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式 有偏误。有偏误。 例如例如：本来应该估计的模型为：本来应该估计的模型为： Y Y t t = = 0 0 + + 1 1X X 1t1t+
8、 + 2 2X X 2t2t + + 3 3X X 3t3t + + t t 但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归： Y Y t t = = 0 0 + + 1 1X X 1t1t+ + 1 1X X 2t2t + + v v t t 因此：因此：v v t t = = 3 3X X 3t3t + + t t ， 如果如果X X 3 3 确实影响确实影响Y Y，则出现序列相关。则出现序列相关。 3、模型设定的偏误 这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因 例如： 季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月 数据的波
9、动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列 相关性。 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因 此，新此，新 生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 4、数据的处理 三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果 1 1、参数估计量仍然无偏，但非有效、参数估计量仍然无偏，但非有效 因为：在有效性证明中利用了：因为：在有效性证明中利用了： E(NN)=E(NN)= 2 2 I I 即同方差性和互相独立性条件。即同方差性
10、和互相独立性条件。 而且：在而且：在大样本大样本情况下，参数估计量虽然具有情况下，参数估计量虽然具有一致性一致性，但仍然不具，但仍然不具 有有渐近有效性渐近有效性。 * 通常情形下，采用OLS将会低估参数估计量的标准差， 也会低估随机误差项的方差2 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被通常情况下，存在序列相关性时，参数估计值的样本方差往往会被 低估，此时变量低估，此时变量t t检验和方程检验和
11、方程F F检验的显著性容易被检验的显著性容易被夸大夸大！ 参数估计值非有效（真实方差往往被低估），失去最优性，样本估 计式失准 随机误差项的方差一般会被低估 区间预测与参数估计量的方差和随机误差项的方差均有关 在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测可信度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。 3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以 判断随机误差项是否具有序列相关性。 基本思路 ： 四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验 （一）图示检验法 （二）回归检验法 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列
12、如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列 相关性。相关性。 优点优点：（1 1）能够确定序列相关的形式能够确定序列相关的形式; ;（2 2）适用于任何类型序列相关）适用于任何类型序列相关 性问题的检验。性问题的检验。 缺点缺点：工作量大，计算复杂，检验繁琐工作量大，计算复杂，检验繁琐 （三）杜宾-瓦森检验法（DW检验） D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson) 于1951年提出的一种检验序列自相关的方法 该方法只适用于检验一阶自相关 （1 1）解释变量）解释变量X X非随机非随机； （2 2）随机误差项）随机误差项 t t 为为一阶自回归一阶自
13、回归形式：形式： t t = = t-1 t-1 + + t t （3 3）回归模型中回归模型中不应含有滞后因变量不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应作为解释变量，即不应 出现下列形式：出现下列形式： Y Y t t = = 0 0 + + 1 1X X 1t1t+ + k kX X ktkt+ + Y Yt-1t-1 + + t t （4 4）回归含有回归含有截距项截距项 假定条件假定条件 该统计量的分布与出现在给定样本中的该统计量的分布与出现在给定样本中的X X值有复杂的关系，因此其精值有复杂的关系，因此其精 确的分布很难得到。确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的但是，他们
14、成功地导出了临界值的下限下限 d d L L 和上限和上限 d dU U ，且这些上下 ，且这些上下 限只与样本的容量限只与样本的容量 n n 和解释变量的个数和解释变量的个数 k k 有关，而与解释变量有关，而与解释变量X X的的 取值无关。取值无关。 杜宾和瓦森针对杜宾和瓦森针对原假设原假设：HH 0 0 : : =0=0， 即即不存在一阶自回归不存在一阶自回归，构造如下，构造如下 统计量：统计量： D.W.D.W.检验统计量检验统计量 D.W.D.W.检验步骤检验步骤 （1 1）提出假设：）提出假设：HH 0 0 : : =0=0（不存在一阶自相关）（不存在一阶自相关）HH 1 1 : : 0 0 （2 2）计算）计算DWDW值值 （3 3）给定）给定 ，由，由n n 和和（k k1 1）的大小查的大小查DWDW分布表，得临界值分布表，得临界值d d L L 和和d dU U （4 4）比较、判断）比较、判断 0 D.W. 0 D.W. d d L L 存在存在正自相关正自相关 d d L L D.W. D.W. d dU U 不能确定不能确定 d
