《广东省深圳市2017中考数学总复习 专题五 归纳猜想问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市2017中考数学总复习 专题五 归纳猜想问题(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017中考总复习 专题五 归纳猜想问题 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关 系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、 变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中 所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论. 归纳猜想问题在中考中越来越被命题者所注重 .这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳 ,直观地发现共同特征或者发展变化的趋势,据此 去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜 想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可 以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义. 在中考试卷中多以选择、填空题的形式出现. 解读2017年深圳中考考纲 解题时要善于从所提供的数字或图形
2、信息中, 寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是 规律;或根据题目给出的信息总结归纳新知识(或 新定义)的规律,灵活运用解答问题.其中蕴含着“特 殊一般特殊”的常用模式,体现了总结归纳 的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过 程.在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验 、证明等数学活动,以加深学生对相关数学知识的 理解,认识数学知识之间的联系. (1)猜想图形规律: 根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过 图形的变化所反映的规律.其中,以图形为载体的数 字规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有 关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照, 仿照猜想数式规律的方法得到最终
3、结论. 考点解析考点解析 题型一 寻找规律 【例题 1】(2014重庆市)如图,下列图形都是由面 积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第1个图 形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1 的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9 个按此规律,则第6个图形中面积为1的正方形 的个数为( ) A.20个B.27个C.35个D.40个 B 思路分析:第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形 中面积为1的正方形有2+3=5个,第3个图形中面积为1的正 方形有2+3+4=9个按此规律,第n个图形中面积为1的正 方形有2+3+4+(n+1)= ,进一步求得第6个图形 中面积为1的正方
4、形的个数即可. 解答:第1个图形中面积为1的正方形有2个, 第2个图形中面积为1的正方形有5个(2+3), 第3个图形中面积为1的正方形有9个(2+3+4), 第n个图形中面积为1的正方形有 个 2+3+4+(n+1), 则第6个图形中面积为1的正方形的个数为27个. 故答案选B. 【例题 2】(2014武汉市)观察下列一组图形中点的个数,其 中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中 共有19个点按此规律,第5个图中共有点的个数是( ) A.31个B.46个C.51个D.66个 B 思路分析:由图可知:其中第1个图中共有1+13=4个点,第 2个图中共有1+13+23=10个
5、点,第3个图中共有 1+13+23+33=19个点由此规律,得出第n个图有 1+13+23+33+3n个点. 解答:第1个图中共有4个点(1+13), 第2个图中共有10个点(1+13+23), 第3个图中共有19个点(1+13+23+33), 第 n 个图有1+13+23+33+3n个点. 所以第5个图中共有点的个数是46个. 故答案选B. (2)猜想数或规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其 中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过 横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同 等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求 的格式.
6、【例题 3】(2014黔南布依族苗族自治州)已知 ,观察以上计算过程,寻找规律计算 . 56 思路分析:对于 (ba)来讲, 等于一个分式,其中分 母是从1到b的b个数相乘,分子是从a开始乘,乘b的个数. 解答: 故答案为56. 【例题 4】(2016枣庄市)一列数a1,a2,a3,满足条件 :a1= ,an=(n2,且n为整数),则a2 016= 思路分析:根据已知,可先求出a1,a2,a3,a4,探究 规律后,根据规律解决问题 解答:根据题意,可知a1= ,a2= =2,a3= =-1 ,a4= ,.,由此可得这组数据3个一循环, 20163=672,所以a2 016是第672个循环中的第
7、3个数, 即a2 016=a3672=a3=-1. -1 (3)猜想数量变化规律 数量关系的表现形式多种多样,这些关系不一定就是我们目 前所学习的函数关系式.在猜想这种问题时,通常也是根据题 目给出的关系式进行类比,仿照猜想数式规律的方法解答. 【例题 5】(2016泰安市)如图,在平面直角坐标系中,直 线ly=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,在直线 l上,点B1,B2,B3,在x轴的正半轴 上.若A1OB1,A2B1B2,A3B2B3, ,均为等腰直角三角形,直角顶点都在 x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn 顶点Bn的横坐标为 2n+1-2 思路分析:先求出B1
8、,B2,B3,的坐标,探究规律后,即 可根据规律解决问题 解答:由题意,得OA=OA1=2,OB1=OA1=2 B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8, B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0) 2=22-2,6=23-2,14=24-2, Bn的横坐标为2n+1-2 故答案为2n+1-2 2016年深圳中考数学卷,在归纳猜想问题上 面,抛弃了以往的寻找规律题,改为一道信息题来 考查学生(2016年深圳中考数学卷第10题)信息 题是在题目中给定学生未学的知识,新定义题则是 在题目中给定数学上的新定义(一般和常规定义不 一样),这两种题都属于“信息给定题”信息给定 题具有创新的一
9、个显著特点,它以其较高的新颖性 、开放性、探索性、创造性和综合性深受数学教育 界的青睐解答信息给定题的第一步就是认真审题 ,在理解题意的前提下,从中获取尽可能多的信息 ,并活用这些信息解决题目提出的问题 考点解析考点解析 题型二 信息题和新定义题 【例题 6】(2016深圳市)给出一种运算:对于函数y=xn ,规定y=nxn1例如:若函数y=x4,则有y=4x3已知 函数y=x3,则方程y=12的解是( ) A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0D.x1=2 ,x2=-2 思路解析:依照题意,对函数y=x3,这可得到y=3x2=12, 在这个方程中,解得x=2,故答案选B此题难度不大,关 键是要读懂题目,利用题目信息了解y的运算,从而可以 轻松找出正确答案 B 【例题 7】(2016广州市)定义新运算:ab=a(1-b), 若a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根,则bb-aa的值 为() A0B1C2D与m有关 思路解析:根据新运算的定义,可求得bb-aa=b(1-b)- a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1) a,b是方程x2-x+ m=0(m1)的两根,a+b=1则原式 =(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0故答案选A A