电路 第十章-A汇编

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1、第10章 含有耦合电感的电路 本章内容 互感10.1 含有耦合电感电路的计算10.2 耦合电感的功率10.3 变压器原理10.4 理想变压器10.5 l重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理 耦合电感元件属于多端元件，在实际 电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感 元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类 多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 下 页上 页 变压器 返 回 下 页上 页 变压器 返 回 下 页上 页 有载调压变压器 返 回 下 页上 页 小变压器 返 回 下 页上 页 调压器整流器 牵引

2、电磁铁 电流互感器 返 回 1. 互感 10.1 互感 1 i1 N1 1：自感磁链 L1：电感（自感 ） u1 + 电磁感应定律 一个线圈： u1的参考方向与1 成右螺旋关系 自感磁链11 互感磁链21 两个线圈： i1 N1 N2 i2 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁 链与互感磁链的代数和： M12=M21 =M 注意 i2 2. 耦合因数 k 用耦合因数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。 k=1 称全耦合 满足： 耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、 空间磁介质有关。 注意 教材P255：图10-2 两种耦合状态 只有一个线圈 ： 3. 耦合电感上的电压、电流关系 +u

3、2 i1 11 N1 N2i2 +u1 两个线圈： u1 + 1 i1 N1 自感电压 互感电压 u1的参考方向与1 成右螺旋关系 （2）互感电压前的“”、“”是正确写出耦合 电感端电压的关键； 注意 （1）对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的， 只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出， 可不用考虑线圈绕向。 问题 若自感磁链和互感磁链相助（同向耦合）时，互 感电压与自感电压同号 ，反向耦合时，互感电压与 自感电压异号 。因而互感电压前的“”、“” 将与电流的参考方向、线圈的相对位置和绕向有关。 如何能简便地判断互感磁链相对自感磁链的方向？ 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同 时流入

4、或流出，若所产生的磁通相互加强时，则 这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端 * * i1i2i3 线圈的同名端必须两两确定。 注意 N1 N2N3 4.互感线圈的同名端 确定同名端的方法 ： 当两个线圈中电流同时由 同名端流入(或流出)时，两个 电流产生的磁场相互增强。 i 1 1 2 2 * * 如果电流参考方向从同名端流入，互感电压参考 方向在同名端为“” ，则互感电压 。 根据同名端确定互感电压方向 ： i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 * * 由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 ： 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就 不需考虑实际绕向，而只画出同名端

5、及u、i参考 方向即可。 i1 * * u21 + M i1 * * u21 + M 例 写出图示电路电压、电流关系式 i1 * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M + V 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * R S + - i 当断开S时，如何判定？ 电压表正偏。 如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， 电压表极性 + Us 思考 ： 当闭合开关 S ，电压表正偏时，电压表 “+”侧与电源“+”侧为同名端；反偏时，电压表“-”侧与 电源“+”侧为同名端。 结论 10.2 含有耦合电感电路的计算 1. 耦合

6、电感的串联 同向串联 去耦等效电路 i M * u2 + R1R2L1L2 u1+ u + i R L u + 反向串联 i M * u2 + R1R2L1L2 u1+ u + i R L u + 注意 同侧并联 2. 耦合电感的并联 * M i2i1 L1 L2u i + R1 R2 M i2i1 L1M L2M u i + R1 R2 去耦等效电路 异侧并联 i M i2i1 L1+M L2+M u + R1 R2 * * M i2i1 L1 L2u i + R1 R2 去耦等效电路 3.耦合电感的T型等效 同名端为共端的T型去耦等效 * jL1 1 2 3 jL2 j M 3 1 2 j

7、(L1-M)j(L2-M) jM 异名端为共端的T型去耦等效 * * jL1 1 2 3 jL 2 j M1 2 j(L1+M)j(L2+M) -jM 3 * * Mi2 i1 L1 L2 u1 + u2 + (L1M) M (L2M) * * Mi2 i1 L1 L2 u1 + u2 + 并接及三端连接总结：教材P260 例 Lab=5H Lab=6H 解 M=3H 6H 2H 0.5H 4H a b 9H7H -3H 2H 0.5H a b M=4H 6H 2H 3H 5H a b M=1H 4H3H 2H1Ha b 3H 5. 有互感电路的计算 在正弦稳态情况下，仍应用相量分析方法。 注

8、意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。 一般采用去耦法、直接列写方程法计算。 例题：教材P258-261 例10-3、10-4 例10-3 正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：耦合因数和两个 线圈吸收的复功率。 i M * u2 + R1R2L1L2 u1+ u + i u2+ R1R2L1ML2M u1 + u + 解：画出去耦等效电路 耦合因数 i u2+ R1R2L1ML2M u1 + u + 两个线圈的等效阻 抗分别为 令 两个线圈吸收的复功率分别为 两个线圈的等效阻 抗分别为 两个线圈的等效阻 抗分别为 例10-

9、4 正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：电路的输入阻抗 和两个线圈的电流。 * M i2i1 L1 L2u i + R1 R2 解：画出去耦等效电路 M i2i1 L1M L2M u i + R1 R2 电路的输入阻抗为 M i2i1 L1M L2M u i + R1 R2 令 两个线圈的电流分别为 解 L1 L2 C R + M Z * * L1M L2M M C R + Z 例 求 （一）去耦法 1 2 解得 去耦 （二）直接列写方程（首先确定互感电压 ） 10.3 耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，

10、从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。 * * j L1j L2 j M + R1R2 例 求图示电路的复功率 * * j L1j L2 j M + R1R2 一次线圈吸收复功率 ： 二次线圈吸收复功率 ： 注意 两个互感电压耦合的复功率虚部（无功功率）同 号，而实部（有功功率）异号； 一次线圈吸收功率： 二次线圈吸收功率： 线圈1中互感电压电压 耦合的复功率 线圈2中互感电压电压 耦合的复功率 有功功率相互异号表明有功功率从一个端口进 入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的 体现。 耦合功率中的无功功率同号表明两

11、个互感电压 耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性 质是相同的。 即当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相 同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作 用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的 储能减少。 注意 10.4 变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接向电源，另一线圈接向负载，利用互感实现从一 个电路向另一个电路传输能量或信号。 1.变压器电路 原边回路 副边回路 * * j L1j L2 j M + R1R2 Z=R+jX 2. 分析方法 直接列写方程方法* 回路KVL方程 ： * * jL1jL2 j M + R1R2 Z=R+jX 1 1 2

12、2 * * j L1 j L2 j M + R1R2 Z L1M L2M + M R1 R2 Z 去耦法* 对含互感的电路进行去 耦等效，再进行分析。 P267 例10-8（去耦法或直接列写方程的方法 ） 令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X) 原边或副边等效电路法 * * jL1jL2 j M + R1R2 Z=R+jX 1 1 2 2 原边 等效 电路 根据以上表示式得原边等效电路 。 消 + Z11 1 1 * * jL1jL2 j M + R1R2 Z=R+jX 1 1 2 2 （Z11=R1+j L1） 消 副边 等效 电路 根据以上表示式得副边等效电路

13、。 * * jL1jL2 j M + R1R2 Z=R+jX 1 1 2 2 + Z22 Z22=(R2+R)+j( L2+X) 10.5 理想变压器 1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感 元件的理想抽象，是极限情况下的耦合电感。它反映了 实际变压器的主要特性（变压、变流、变阻抗），它既 不耗能也不储能，它只传输电能和变换信号。 全耦合 无损耗 线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材 料的磁导率无限大。 参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足 ，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内 ，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程 简化。 注意 2.理

14、想变压器的主要性能 变压关系 理想变压器模型 变流关系 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 注意 * * n:1 + _ u1 + _ u2 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 1.变压关 系 1.变流关 系 变阻抗关系 * * n:1 + _ + _ n2Z + Z 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的 大小，不改变阻抗的性质。 注意 （2）其特性方程为代数关系，因此它是无记忆元件 。 （1）既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号 和能量的作用。 功率性质 * * n:1 + _ u1 + _ u2 i1 i2 表明 例1 已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。 当 n2RL=RS 时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 . RLuS RS * * n:1 + _ n2RL + uS RS 解应用变阻抗性质 例2 方法1：列方程 解得 + 1 : 10 50 1 * * + _ 解 方法2：阻抗变换 + 1 n2RL + 教材P270 例10-9