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1、SpringSpring，20112011 黎宁 通信与信息工程系 电子信息工程学院 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析 第五章 1 LOGO主要内容 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换1 2 线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) ) 3 线性系统的拉斯变换分析法线性系统的拉斯变换分析法 4 信号流图与梅森公式信号流图与梅森公式 2 信号与系统 LOGO v1、积分微分方程的拉普拉斯变换 对积分微分方程两边进行拉普拉斯变换 代入初始条件求出系统全响应 例1、二阶系统的微分方程为 2 线性系统的拉斯变换分析法 利用拉普拉斯变换的微分性质 代入初始条件 3 信号与系
2、统 LOGO线性系统的s分析法 v1、积分微分方程的拉普拉斯变换 例1、二阶系统的微分方程的全响应 求解过程中已经计入了初始条件，所以它就 是全响应。 4 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v1、积分微分方程的拉普拉斯变换 实质 方法简单明了 自动计入初始条件直接求得全响应。 5 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v2、运算等效电路法 建立运算等效电路 列运算方程求全响应 建立电路的数学模型要依据两个方面的约束 1、元件的伏安特性：电阻、电容、电感元件和电路定律 在时域和复频域中的表现形式 6 信号与系统 LOGO 7 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v2、运算等效电路法
3、建立运算等效电路 列运算方程求全响应 建立电路的数学模型要依据两个方面的约束 2、电路的基本定律(KVL,KIL) 8 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v2、运算等效电路法 例2、求如图所示电路回路电流i1(t) 1、从电路结构看应用网 孔分析法，故等效电路 中采用的等效电压源 9 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v2、运算等效电路法 2、列运算方程，得到响 应的象函数，求得全响应 10 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v2、运算等效电路法 实质 11 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 1、零状态响应 2、系统函数 H(s) 3、零
4、输入响应 4、全响应 12 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 1、零状态响应 13 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求零状态响应 时域 频域 复频域 14 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求 H(j) j k l已知的是电路，只要将电路中的元件用阻抗表示 ，然后由电路求H(j) 15 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求 H(s) j k l已知
5、的是电路，只要将电路中的元件用运算阻抗 表示，然后由电路求H(s) 16 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 所谓特征根、自然频率、系统函数的极点 仅是名称不同实质是一样的。 17 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例3、 18 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 3、零输入响应 （1）已知系统微分方程，在对方程两边作拉普拉斯 变换时令输入为零。 （2）在运算等效电路中不计入输入电源。 （3）基于系统函数H(s)的方法。 求系统H(s)的极点 根据极点的不同情况
6、写出零输入响应的一般形式 根据初始条件确定待定系数 19 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例4、电路如图所示，求回路电流i1(t)。 分别求i1(t)的零输入和零状态响应。 运算 等效 电路 不计入输入 电源 20 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例41、先求零输入响应，将电路中的激励短路列回路方程 21 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例42、再求零状态响应，将电路中的等效电源短路，列回路方程 22 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例
7、5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求 t0时的uc(t) 思路：采用先求系统函数，再分别求零输入、零状态响应，最后得到全响应。 这样可避免作运算等效电路。 23 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求 t0时的uc(t) 24 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求 t0时的uc(t) 25 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v3、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求 t0时的uc(t) 26
8、信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v总结 若已知系统微分方程： 1、方程两边求L变换并计入初值，直接求全响应。 2、用方程两边求L变换求解，但分别为零输入、零 状态响应。 3、由微分方程先求H(s)，然后再分为零输入、零状 态响应求解 27 信号与系统 LOGO线性系统的s分析法 v总结 若已知电路图： 1、先列微分方程，再用前述三种方法之一求解。 2、作运算等效电路。 （1）直接求全响应； （2）分别求零输入、零状态响应。 3、不作运算等效电路，从电路求H(s)。再分别求解 零输入、零状态响应。 28 信号与系统 LOGO v 问题 对于一个线性系统可用微分方程（数学模型）描述， 也可
9、以用具体的电路（物理模型）描述。但对一些高 阶的复杂系统，用具体电路描述是困难 v 解决方法 用一些基本的运算器从数学意义上来模拟其输入输出 关系，这些运算器按照一定的规则组合起来就成为一 个复杂的高阶系统 v 实现 计算机技术和大规模集成电路技术的迅速发展，这种 方法特别适合用计算机软件实现或集成化 线性系统的模拟(方框图) 3 29 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v基本运算器 1、加法器 2、标量乘法器 30 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v基本运算器 3、积分器（初值为0） 4、积分器（初值不为0） 31 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系
10、统模拟（零状态） 1、一阶系统 采用书上的符号： 输出 用y(t)表示，简记为y 激励 用x(t)表示，简记为x 求导用函数加撇表示。 32 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统模拟（零状态） 2、二阶系统（不含x的导数） 33 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统模拟（零状态） 2、二阶系统（含x的导数） 34 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统模拟（零状态） 直接型模拟框图 归纳如下： 1、框图中积分器的数目与系统的阶数相同； 2、图中前向支路的系数就是微分方程右边的系数 或系统函数分子多项式的系数； 3、图中反馈支路的系数就是微分方程左边
11、的系数 或系统函数分母多项式的系数取负 ； 4、复频域中的框图只要将时域框图中相应的变量 换成复频域中的变量、积分器换成1/s。 35 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统模拟（零状态） 3、 n阶系统 36 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统模拟（零状态） 3、 n阶系统 37 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统的级联与并联 H(s)可分为r个子系统的级联或并联 级联 并联 若零点和极点中有共轭复根则分解为二次因式 38 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统的级联与并联 例1、作出直接型、级联型、并联型模拟框图 39 信号与
12、系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统的级联与并联 例1 40 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统的级联与并联 例1 41 信号与系统 LOGO线性系统的模拟(方框图) v系统的级联与并联 练习：微分方程 作出直接型、级联型、并联型模拟框图 42 信号与系统 LOGO v信号流图 由模拟框图直接作出，可看作一种简化的模 拟图，但它更简洁、更通用，并且可用梅森 (Mason)公式求出系统任意两点之间的传输值 。 信号流图主要由结点、支路和环组成。 一些关键的信号用小圆圈（结点）表示； 信号的传输路径用有向线段（支路）表示； 传输值标在支路旁 4 信号流图与梅森公式 43
13、 信号与系统 LOGO信号流图 44 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 根据电路构筑信号流图，一般可分为三个步 骤 1、确定输入、输出变量和中间变量（一般选回路 电流和即点电压） 2、找出个变量之间的传输值。 3、用小圆圈表示信号，用支路表示信号的流向和 传输值，按信号的流向将它们连接起来。 45 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 例1、电路如图，作信号流图 1、确定输入、输出变量和中间变量 E(s)I1(s)U1(s)I2(s)U(s) 2、找出个变量之间的传输值 46 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 例1、电路如图，作信号流图 3、作图 47 信号与系统 LOGO信号流图 v
14、构筑 例2、三极管放大电路如图，作信号流图 EIUbIbIcUR 48 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 例2、三极管放大电路如图，作信号流图 49 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 对于用线性方程组来描述的系统 50 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 例3、系统的方程组 51 信号与系统 LOGO信号流图 v构筑 例3、 以e为激励，x2为输出 52 信号与系统 LOGO信号流图 v化简 按照规则逐一消去流图中的中间结点和环， 直到只剩连接源结点和汇结点的一条支路， 则该支路上的传输值就是输入输出之间的传 输值或传输函数。 v化简规则 1、支路串联（各支路首尾相接） 顺向的支路串
15、联可合并成一条支路并消去中间结点 53 信号与系统 LOGO信号流图 v化简规则 2、支路并联（始于同一结点，终于同一结点 ） 若干支路并联可用一等效支路代替 54 信号与系统 LOGO信号流图 v化简规则 3、结点消除 (1)在前后各节点之间直接构筑新支路； (2)传输值等于从前节点到后节点通过被消除节点 的顺向支路传输值的乘积。 规则：各条路径传输值等于流入和流出传输值的乘积。 55 信号与系统 LOGO信号流图 v化简规则 4、自环消除 (1)出支路传输值不变； (2)入支路传输值乘以1/(1-t)。 规则：消除自环后，该结点所有入支路的传输值 应俱除以（1t）因子，而出支路的传输值不变。 56 信号与系统 LOGO信号流图 v化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。 1、消去I 57 信号与系统 LOGO信号流图 v化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。 2、消去U1上的自环 3、消去U1 58 信号与系统 LOGO信号流图 v化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。
