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1、一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 思考题 第六节 多元函数的极值 及其求法 某商店卖两种品牌的果汁，本地品牌 每瓶进价1元，外地品牌每瓶进价1.2元， 店主估计，如果本地品牌的每瓶卖 元 ，外地品牌的每瓶卖 元，则每天可卖 出 本地品牌的果汁 瓶，外 地品牌的果汁 瓶. 问题的提出 问：店主每天以什么价格卖两种品 牌的果汁可取得最大收益？ 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 问题的分析 本节我们讨论与多元函数的最值有关的 最简单的优化问题. 一、二元函数的极值 播放 1.二元函数极值(extreme value)定义 极大值 极小值
2、极值 极值点 极值 极值点 (1) (2) (3) 例1 例 例 2.二元函数取得极值的条件 证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零 的点，均称为函数的驻点. 驻点极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意 ： 解 二、二元函数的最值 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边 界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者 即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的 极值来求函数的最大值和最小值. 求最值的一般方法： 解如图, 解 由 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内 外，并无其他条件. 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两 种急需物品：计算机磁盘
3、和录音磁带，设他 购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果， 效果函数为 设每张磁 盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200 元以达到最佳效果 问题的实质：求 在条 件 下的极值点 三、条件极值 拉格朗日乘数法 条件极值：对自变量有附加条件的极值 , , 解： 解 在条件 拉格朗日乘数法的推广 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 （取得极值的必要条件、充分条件） 多元函数的最值 四、小结 思考题 思考题解答 练 习 题 练习题答案 四、 五 、 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值 一、二元函数的极值
