《解：设波动传播到 P点(xxo ),则 P点落后 Po 的相位为ω(综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解：设波动传播到 P点(xxo ),则 P点落后 Po 的相位为ω(综述（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解：设波动传播到 P点 ( x xo )，则 P点落 后 Po 的相位为( x - xo ) / u，所以 P点的振 动方程为： yP = A cost -( x - xo ) / u 因为 P点是任意的，所以上式即为该平面简 谐波的波动方程。 例10-1 有一以波速为 u，沿 x 轴正方向传播 的平面简谐波。已知在波传播到 Po 点 ( 离 原点为 xo ) 处的振动规律为 yPo = A cost， 求此波的表达式。 P Po xox x O u o y t=2 s t=0 s 例10-2 图示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波 的振幅为 0.02m，周期为 4 s, 求图
2、中 P点处质点的振动方 程。 解：已知A = 0.02 m , T = 4 s 则有 = 2 / T = / 2 V0 P u y x o = P点的初相为 = - /2 yp = 0.02cos( t/2 - /2 ) (SI) = t = / 2 2 = t = 2 s 时，P点的位相为/2 设离波源单位距离 ro 处 的振幅为Ao，离波源距离 r 处的振幅为A。对于球面波 ，通过球面So和S的能流相同。 即： So Io ds = S I ds Io 4 ro2 = I 4 r2 Ao22 u ro2/ 2 = A22 u r2/ 2 Ao ro = A r A = Ao ro / r
3、= Ao / r 球面简谐波： y = (Ao/r) cos( t - r / u ) + 例：试求球面简谐波表示式。 r r ro S So o S S 若入射动量密度为 p ，则单位时间内落在表面 A 上的辐射中的动量为 pcA。 考虑空气中传播的平面电磁波垂直入 射到一个完全吸收的表面上的情形。 若表面 A 全部吸收辐射，则表面 A 在 单位时间内吸收的动量，即为作用于表面 A 上的力。所以表面 A 上由辐射所引起的压 力 Pr 为： Pr = c p = c S/c2 = S/c = EH /c p c A A 例10-5 一平面波沿 x 轴正方向传播，传到 波密介质分界面 M 在 B
4、 点发生反射。 已知坐标原点 O 到 介质分界面 M 的垂直 距离 L = 1.75 m，波长 = 1.4 m，原点 O处的 振动方程为： yo = 5 10-3 cos ( 500t + /4 ) m， 并设反射波不衰减，试求： (1)入射波和反射波的波动方程； (2)O和B之间其余波节的位置； (3)离原点为 0.875 m 处质点的振幅。 L OB M u 解：(1)已知原点振动方程为： yo = 5 10-3 cos (500t + /4) m 则入射波的波动方程为： y入= 510-3cos2 (250t - x /1.4)+ /4 m 反射波：考虑 C点，反 射波引起 C 点振动的
5、相 位落后于 O 点振动的相 位为 2 (2L - x) /+ ， 所以反射波的波动方程为： y反 = 510-3cos500t+/4 - 2(2L-x)/+ = 510-3cos2(250t+x /1.4)+ /4 m L OB M u C x (2) x 处反射波与入射波引起振动相位差： = ( 2x /1.4 + /4 ) - ( -2x /1.4 + /4) = 4x / 1.4 干涉减弱条件可得波节位置满足条件为： 4x / 1.4 = ( 2k + 1 ) 波节位置： x = 0.35 ( 2k + 1) m，( k = 0，1，2) =0.35，1.05，1.75 m 所以 O
6、和 B 之间其余波节位置： x1 = 0.35 m , x2 = 1.05 m。 (3) 在 x = 0.875 m 处，反射波和入射波间 的相位差： = 4 0.875 1.4 = 5 / 2 合振幅： A = ( A入 2 + A反2 + 2A入 A反 cos)1/2 = 1.414 A入 = 1.414 5 10-3 = 7.07 10-3 m 解：当绳索上激起强驻波时，可把 绳索看作两端固定的系统，可得： k = k ( T/)1/2 / 2 l 式中 k 是所激起驻波包含的半波数。 例10-6 设 A、B 间绳索长 l = 1 米，绳索线 密度= 5 克/米，所持砝码为 1 千克。为
7、在 绳索上激一个半波，二个半波和三个半波的 强驻波，问发生器的频率(即音叉的振动频 率)应分别为多少 ? l A B P m k = k ( T/)1/2 / 2 l 已知：l = 1 m，T = 1 kg9.8 m/s2 = 9.8 N， = 5 g /m = 510-3 kg /m， k = 1，2，3代入上式，得： 1 = 1 ( 9.8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 22.1 Hz 2 = 2 ( 9.8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 44.3 Hz 3 = 3 ( 9.8 / 5 10-3 )1/2 / 2 1 = 66.5 Hz 例：已知单缝宽度a =
8、0.5 mm，会聚透镜的 焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在 屏上 x = 1.5 mm处看到明条纹极大，求： (1) 入射光的波长及衍射级次， (2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目 a x f 解： tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2k+1 ) = 2a /( 2k+1 ) f =2 0.510-31.510-3/( 2k+1 ) 5010-2 = 310-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. ) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3
9、 屏上 x = 1.5 mm 处 对应波长 (nm) 衍射级次 k 半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7 ( 2 ) 半波带数 N = 2k + 1 例10- 11 波长=600 nm的单色光垂直入射到 一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30o 且第三级是缺级。试求： (1)光栅常数 d = a + b； (2)透光缝可能的最小宽度 amin ； (3)在选用上述 ( a + b ) 和 a 之后，在衍射角 -/2 /2 范围内可能观察到的全部主极大 级次。 解：(1)光栅方程：( a + b) sin = k a + b = k/ sin 已知= 600 nm， k = 2
10、，= 30，故 a+b = 2 60010-9sin30o = 2.410-6 m = 2.4 (2) 根据缺级公式 k = n(a+b) /a 由题意 k = 3，因此透光缝可能的宽度 a 为： a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小宽度 amin (n = 1)为： amin =(a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 (3) kmax =(a+b)/=2.410-6/600 10-9 = 4 由缺级公式得缺级级次为： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9 可能观察到主极大全部级次为 0，1，2。 3 缺级，4 级主极大不能
11、观察到是由于其衍 射角正好为 / 2 。 例 3：包含1=250 nm 和2=300 nm 的平行光 束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若发现 它们的谱线从零级开始计数，在衍射角=30 方向时，恰好是第四次重迭，求该平面衍射 光栅的光栅常数 d 。 解：1和2两单色光在不同衍射角方向上重 迭条件为： d sin = k11 = k22 由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于 k1，k2 必须是自然数，当 k2 = 0，5，10，15，20， 时， 对应 k1 = 0，6，12，18，24，。 重迭次数 1 2 3 4 5 根据题意， = 30，第四次
12、重迭，显然 k1 = 18，k2 = 15。 故由光栅方程 d sin = k11 得光栅常数为： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24， 例：布儒斯特窗问题，确定 n3 为多少时， 界面 2 也无发射。 解：界面 1 无反射条件 tg io = n2 / n1 界面 2 无反射条件 tg r = n2 / n1 io + r = / 2 r = / 2 - io tg (/ 2 - io ) = n2 / n1 即 n3 = n2 tg (/ 2 - io ) = n2
13、 ctg io = n2 n1/ n2 = n1 布儒斯特窗条件 n3 n1 n2 1 2 io r 例例10-13 10-13 一束光强为一束光强为 I I 0 0 的自然光，相继通的自然光，相继通 过三过三 个偏振片个偏振片 P P 1 1 、P P2 2 和 和 P P3 3 后出射光的光 后出射光的光 强为强为 I = II = I 0 0 / 8 / 8。已知已知 P P 1 1 和和 P P 3 3 的偏振化方向的偏振化方向 相互垂直，若以入射光线为轴，旋转相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P P 2 2 要要 使出射光的光强为零，使出射光的光强为零，P P 2 2 最少要转过的角最少要转过的角 度是多少度是多少? ? P3 P2P1 解： 为 P1 和 P2 的偏振化方向的夹角 自然光 I0 透过 P1 I1 = I0 / 2 线偏振光 I1 透过 P2 I2 = I1 cos 2 = I0 cos2 / 2 线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I 为： I = I2 cos2(/ 2 - ) = I0 cos2 sin2 / 2 = I0 sin22 / 8 已知 I = I0 / 8，所以 sin22 = 1，即 =/4、3/4、5/4、
