《学练考2015-2016学年高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学练考2015-2016学年高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系新人教a版必修2（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 空间间中直线线与直线线之间间的位置关系 2.1.2 三维目标 三维目标 【知识与技能】 正确理解空间中直线与直线的位置关系，特别是两直线的异面 关系 【过程与方法】 以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概 念以及它们的应用 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等 严肃的科学态度和品质 2.1.2 重点难点 【重点】 异面直线的概念；公理4及其应用 【难点】 两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法 重点难点 2.1.2 教学建议 (1)异面直线的教学，应遵循由具体例子到抽象概念的原 则，除了正例外，还要注意使用反例以帮
2、助学生辨析特别是 要让学生理解，“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指 这两条直线不能同在任何一个平面内，即这两条直线即不平行 也不相交 (2)对于折叠问题中的异面直线的判断，可以先引导学生把图 画在纸上，复原成几何体来观察，也可以直接画出几何体的直 观图，再根据定义来判断 (3)公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面 直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两 异面直线所成角的概念 教学建议 2.1.2 新课导入 【导入一】 在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直 线)，请同学们讨论这两条直线的位置关系 解：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系是不
3、平 行也不相交 新课导入 2.1.2 新课导入 【导入二】 (事例导入) 观察长方体，你能发现长方体ABCDABCD中，线段AB 所在的直线与线段CC所在直线的位置关系如何？ 解析 线段AB所在的直线与线段CC所在直线既不平行也 不相交，所以线段AB所在的直线与线段CC所在直线为异面 直线 2.1.2 预习探究 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 预习探究 2.1.2 备课素材 备课素材 1异面直线概念的理解： (1)既不平行也不相交 (2)“不同在任何一个平面内的两条直线”是
4、指这两条直线 “不能确定一个平面”，其中的“任何”二字必不可少 (3)若一条直线与平面相交，与该平面内不过交点的直线为 异面直线 2空间等角定理中，当两个角的两边分别平行且方向相同 或相反时时，则这两个角相等；当两个角的两边分别平行 ，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反时，则 这两个角互补 3两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直 考点类析 考点一 异面直线的判定 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 考点二 证明空间中两直线平行 2.1.2 考点类析 考点三 求异面直线所成的角 2.1.2 考点类析 2.1
5、.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 考点类析 2.1.2 备课素材 备课素材 1. 判定或证明异面直线的方法有两种(1)定义法：由定 义法判定两直线不可能在同一平面内，常用反证法(2)判 定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不 经过该点的直线是异面直线 例2014长春一模 一个正方体的展开图如图2122所示 ，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中， AB与CD的位置关系是_ 答案 异面 2.1.2 备课素材 解析 如图2123，把展开图中的各正方形按图(1)所示的 方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原， 得到图(2)所示
6、的直观图，可判断AB与CD异面 2.1.2 备课素材 2.1.2 备课素材 当堂自测 2.1.2 当堂自测 2.1.2 当堂自测 2.1.2 当堂自测 2.1.2 当堂自测 2.1.2 当堂自测 2.1.2 备课素材 备课素材 一、归纳感悟 1平移直线得出的角有可能是两条异面直线所的角或其补 角，要注意识别这两种情况 2求两条异面直线所成的角的一般方法：(1)利用定义构 造角，可固定一条直线，平移另一条，或两条同时平移到 某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上；(2)证明作出的 角为所求角；(3)利用三角形来求角，异面直线所成的角的 范围是(0，90 二、课下任务： 1梳理异面直线所成角的作法，
7、完善求异面直线所成角的 作、证、求、答四环节 2预习空间中直线与平面、平面与平面间的位置关系 2.1.3 空间间中直线线与平面之间间的 位置关系 2.1.4 平面与平面之间间的 位置关系 2.1.4 三维目标 三维目标 【知识与技能】 (1)结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系 (2)结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系 【过程与方法】 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是 等严肃的科学态度和品质 2.1.4 重点难点 【重点】 正确判定直线与平面的位置关系；空间平面与平面之间的 位置
8、关系；平面与平面的相交和平行 【难点】 正确判定直线与平面的位置关系；用图形表达直线与平面 、平面与平面的位置关系 重点难点 2.1.4 教学建议 教学时，除了引导学生以长方体为载体分析相应的直线与 平面的位置关系外，还可以引导学生观察教室内地面、天花板 、墙面的相交线等能反映直线和平面间存在不同位置关系的几 何体，给学生关于直线与平面位置关系的直观感知；对于空间 中平面与平面之间的位置关系的教学也可以从直线与直线、直 线与平面的各种位置关系，类比联想平面与平面的位置关系， 并给出相应的定义 教学建议 2.1.4 新课导入 【导入一】 问题导入 问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？ 问题2
9、：一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置 关系？ 师生互动 生1：平行、相交、异面 生2：有三种位置关系： (1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行 教师肯定并板书，点出主题 新课导入 2.1.4 新课导入 【导入二】 (事例导入) 观察长方体，你能发现长方体ABCDABCD 中，线段AB 所在的直线与长方体ABCDABCD 的六个面所在平面有几 种位置关系吗？ 解析 线段AB所在的直线在平面AB内，与平面AD， AC，AC，BC相交，与面CD平行 2.1.4 预习探究 预习探究 2.1.4 预习探究 2.1.4 预习探究 2.1.4 备课素材 备课素材 1直线
10、与平面位置关系分类 (1)按公共点分类：直线和平面相交有一个公共点；直线和 平面平行无公共点；直线在平面内有无数个公共点 (2)按是否平行分类：直线与平面平行；直线与平面不平行 (相交、在平面内) (3)按直线是否在平面内分类：直线在平面内；直线在平面 外(直线与平面平行或相交) 2两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点 则平行，有公共点则相交 考点类析 考点一 直线与平面的位置关系 2.1.4 考点类析 2.1.4 考点类析 2.1.4 考点类析 考点二 平面与平面的位置关系 2.1.4 考点类析 2.1.4 考点类析 2.1.4 备课素材 备课素材 1判断直线与平面的位置关系的问
11、题，其解决方式除了定 义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有 效的方法 例若两条异面直线中的一条在平面内，讨论另一条直 线与平面的位置关系 解析 如图2140，另一条直线与平面的位置关系是与平 面平行或与平面相交 用符号语言表示为：若a与b异面，a，则b或b A. 2.1.4 备课素材 2.平面与平面的位置关系的判断方法 (1)以公理3为依据找出一个公共点 (2)说明两个平面没有公共点 例已知l，a且a，b且b，又ab P. 求证：a与相交，b与相交 证明：如图2141，abP，Pa，Pb. 又b，P.a与有公共点P，即a与相交 同理可证，b与相交 2.1.4 当堂自测 当堂自测 2.1.4 当堂自测 2.1.4 当堂自测 2.1.4 备课素材 备课素材 一、归纳感悟 了解空间直线和平面位置关系的画法，掌握它们的特征， 即直线在平面内有无数个公共点，直线和平面平行 无公共点，直线和平面相交有且只有一个公共点 判断位置关系常用公理1及公理3. 二、下节课预习问题： 1直线与平面平行的判定定理及三种语言表述 2平面与平面平行的判定方法
