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1、第3章 控制系统的时域分析 2 3.5 线性系统的稳定性分析 第3章 线性系统的时域分析 3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.6 线性系统的稳态误差 Date 3 3.1 时域分析法概述 (1) 直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。 控制系统设计 两个主要任务 控制系统的分析 控制系统的综合 计算各项性能指标， 判断其是否满足设计要求。 寻求改进系统性能并使它 满足设计要求的方法。 时域法的作用和特点： Date 4 时域分析法在时间域
2、内研究系统在典型输入信号 的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。对于 任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和 稳态分量。 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的 推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过度过 程中的各项动态性能的信息。 稳态分量 是过渡过程结束后,系统达到平衡状态 ，其输入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映 了系统的稳态性能或误差。 本章主要讨论控制系统在阶跃函数、斜坡函数、脉冲 函数等输入信号作用下的输出响应。 Date 5 阶跃响应的性能指标阶跃响应的性能指标 1.上升时间tr:输出响应第一次达到稳态值h()所需的时间。或指由稳态值的 10%上升到稳
3、态值的90%所需的时间。 2.峰值时间tp:输出响应超过稳态值达到第一个峰值hmax所需要的时间。 3.超调量 : 4.调节时间 ts: 单位阶跃响应 Date 6 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 控制系统在实际工作时，其输入信号不是预知的。 典型输入信号用来对控制系统性能评价提供一个参考 标准。 典型输入信号应具有以下特点： 能够反映控制系统在某一方面的性质，如 快速性、平稳性、稳态精度； 具有简单的函数形式，并且易于产生，以便于控制 系统的实验和测试. Date 7 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 Date 8 分析： .这些典型信号既可作为输入信号，也可作为扰动信号，对 某个
4、确定的系统也可能是某(些)信号的叠加。 . 脉冲、阶跃、斜坡信号的运算关系： 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 微分 积分 Date 9 3.1.3 线性系统时域性能指标 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 稳：( 基本要求 ) 系统受扰动影响后能回到原来的平衡位置 快: ( 动态要求 ) 阶跃响应的过渡过程要平稳，迅速 Date 10 10 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 一阶系统 (s) 标准形式及 h(t) 开环传递函数： 闭环传递函数： 闭环极点 ： 单位阶跃响应 ： Date 11 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 3.2 一阶
5、系统的时间响应及动态性能 Date 12 例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原 来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH 的取值。 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 Date 13 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 xi(t) xi(s) xo(s)= xi(s) xo(t) 一阶系统典型响应 1 1(t) t Date 14 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 F(s) , k(t) , G(s) 。 解 Date 15 3. 二阶系统的时间响应及动态性能 3.1 传递函数标准形式及分类 Date
6、 16 二阶系统单位阶跃响应 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 1 1 010 s2+2ns+n2 (s)= n 2 过阻尼临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 Date 17 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1(欠阻尼,零阻尼)时 系统动态性能指标的计算 （2）单位阶跃响应h(t) 表达示 （1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法 （3）动态指标计算公式 Date 18 上升时间上升时间 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标 则 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 分析 ： （1） 一定（即 一定）， （2） 一定（距实轴距离一定）， Da
7、te 19 峰值时间峰值时间 解得：解得： tan的最小周期为 分析 ： （1） 一定（即 一定）， （2） 一定（距实轴距离一定）， Date 20 3 最大超调量最大超调量 超调量超调量 C(tC(t) ) 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 误差带误差带 稳态误差稳态误差 o o 1. 1. 0 0 t t 100100 9090 8080 7070 6060 5050 4040 3030 2020 1010 0 0 0.20.20.40.4 0.60.60.80.8 1.01.0 调节时间 分析： 其中： Date 21 调节时间调节时间tsts 4 当t=ts时, 则 考虑 用 代表
8、 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 分析:ts与极点实部成反比. Date 22 24681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Step Response Amplitude 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 Date 23 各指标间有矛盾 ： 一定， 100100 9090 8080 7070 6060 5050 4040 3030 2020 1010 0 0 0.20.20.40.4 0.60.60.80.8 1.01.0 要求 Date 24 例】设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如
9、图所示。试确定系统的传递函数. n=3*1102.24; %闭环传递函数 d=1,21.912,1102.24; sys=tf(n,d); figure(24); step(sys) Date 25 例 设控制系统 如图所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b） 为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为0.5时的值，并比较 系统（a）和(b)阶跃响应的瞬态性能指标。 R(sR(s) ) E(sE(s) ) - - C(sC(s) ) ( (a)a) ( (b)b) R(sR(s) )E(sE(s) ) C(sC(s) ) - - - - 将此式与标准二阶系统式相比较得 解解 系统（系统（a a）的
10、闭环传递函数为的闭环传递函数为 解得： 计算上升时间： （秒）（秒） 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 Date 26 峰值时间 （秒）（秒） （秒）（秒） （秒）（秒） 将上式与与标准二阶系统式相比较得： 由 和 可求得： 超调量 秒 调节时间 系统（b）的闭环传递函数为： （秒）（秒） 将 代入，解得： 可见，采用速度反馈后，可以明显地改善系统的动态性能。 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 ( (b)b) R(sR(s) )E(sE(s) ) C(sC(s) ) - - - - Date 27 【例】设单位反馈系统的开环传递函数如下，若要求系统的阶 跃响应的瞬态性能指标如下，试确定
11、参数K和a的值。 解:系统的闭环传递函数为: 由此得: 由题意: 即： 解得 ： （秒）（秒） 而: 即： 解得: a=3 所以： 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 Date 28 （1）改善二阶系统动态性能的措施 a. 速度反馈控制 - 与典型二阶系统的标准形式 比较 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为 由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时 间ts变小。 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 Date 29 比例+微分控制 b. 比例+微分控制 与典型二阶系统的标准形式 比较 不改变无阻尼振荡频率 等效阻尼系数为 由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节 时间ts变小
12、。 闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。 其中： Date 30 零极点分布图 具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，( 和 不变)。 其闭环传递函数为： ，零点为： 具有零点的二阶系统 的单位 阶跃响应为： （2）附加闭环零点的影响 Date 31 由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。 具有零点的二阶系统分析 Date 32 设 为零点和极点实部之比 分析：闭环零点俞靠近坐标原点， Date 33 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 单位阶跃响应的拉氏变换为： 式中： n=q+2r 将上式展开成部分分式，得 零初始条件下的单位阶
13、跃响应为： Date 34 单位阶跃响应为： 分析： 1.高阶系统的时域响应是由3部分：稳态值；惯 性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。 2.各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将 取决于它们的指数 、 的值和相应项的系 数 、 、 的大小。 3.如果系统所有极点都分布在S平面的左半部分， 即所有极点均具有负实部，那么，当t，系统 的响应达到稳态值。 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 Date 35 4.在瞬态过程中，某衰减项的指数 或 的值越 大，则该项衰减越快，反之亦然。而它们就是系统的 极点到虚轴的距离。显然，对系统过渡过程影响最大 的，是那些离虚轴最近的极点。 5. 如果某一对闭环
14、极点、零点非常靠近，则称为 一对偶极子。 该闭环极点对暂态过程几乎没有影响。 如果某一闭环零点附近没有极点， 并且离虚轴较近， 则相应项的系数较大，对暂态过程的影响也较大。 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 Date 36 6.高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠 近虚轴而又远离零点的极点来决定。 离虚轴较近 的闭环极点 对应项的系数较大； 衰减较慢； 对动态过程影响较大。 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 Date 37 6.如果高阶系统有一个极点（或一对共轭复数极点 ）离虚轴最近，且其附近又无零点存在，而其他所 有极点与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五 倍以上，这个（或这对）极
15、点就称为高阶系统的主 导极点。 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应 Date 38 3.4. 2 闭环主导极点 已知单位反馈系统的开环传递函数如下， 试求： （1）闭环极点的分布并判断系统是否存在主导极点； （2）估算系统的暂态性能，并分析说明主导极点法的工程实 用意义。 解 （1）闭环极点的分布 系统的闭环传递函数为: 于是可得闭环极点的分布p1,2=-0.743j1.12，p3=-5.515。这 些极点的实部之比为 可见在三个极点中P3远离虚轴， 故P1,2可视为系统的一对闭环主导极点。 Date 39 （2） 系统暂态性能的估算 忽略非主导极点P3的影响，于是 系统的闭环传递函数可简化为 根据二阶规范系统的暂态性能指标表达式，则可估算系统的 暂态性能如下： （取 ) 式中， Date 40 （3） 主导极点
