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1、五上五上 奥数奥数 牛吃草问题牛吃草问题 如果4只猫4天抓了4只老 鼠，那么请问： 20只猫20天可以抓多少 只老鼠？ 分析：4只猫4天抓了4只老鼠，那么 4只猫1天只能抓1只老鼠，现在有20 只猫，20=45 所以20只猫1天能 抓_只老鼠；所以20天20只猫 能抓_只老鼠。 正确答案：100只 （你答对了吗？ ） 很久很久以前在遥远的欧洲，有个人 一天下午在苹果树下休息，突然树上掉下 来一个苹果！砸到了他的脑袋上 牛顿的亲戚“牛”的问题 话说以前有一个牧场，牧场上的牧草每天都在 匀速生长。这片牧场可供15头牛吃20天，或可 供20头牛吃10天。 那么请问：这片牧场每天新生的草量可供几头 牛
2、吃1天？ 问题简化：如果草不长？问题简化：如果草不长？ 一片草地上的草不会生长，一群牛有20只 ，3天时间吃掉了这片草地上的草，请问在 另外一片一样大小的草地上，一群30只的 牛吃几天可以吃掉这片草？ 2天！ 问题加深：草会长了！问题加深：草会长了！ 一片草地上的草匀速生长，一群20只的牛 冲过去吃了3天能把刚才这片草吃光吗？ 吃不光！因为一边吃草一边在长！ 问题解析：草会长了应该怎么算？问题解析：草会长了应该怎么算？ 回到一开始的问题，解决这类问题的关键 是利用牛吃的草量，最终求出这片牧场每 天新生长的草量，由于这类问题一般不会 给出草量的单位，为此，我们总是设： 1单位的草量=1头牛1天吃
3、的草量 于是：15头牛20天吃的草量为： 1520=300（单位：1） 300草量其中包括了这片牧场原有的草量加 上这20天生长的草量。 而20头牛10天吃的草量为： 2010=200（单位：1） 200草量其中包括了这片牧场原有的草量加 上这10天生长的草量。 解决问题： 上述两种情况的差：300-200=100意味着 20天新生长的草量与10天新生长草量之差 。 所以！牧草每天新生长的草量为： （300-200）（20-10）=10（单位：1） （单位：1）1头牛1天吃的草量，于是 10单位就是10头牛1天吃的草量；也可以说 是1头牛10天吃的草量。 （不可误认为是10头牛10天吃的草量哦
4、） 总结公式总结公式 设定一头牛一天吃草量为“1” 草的生长速度=（对应的牛数吃的较多的天数对应的牛数 吃 的较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数） 原有草量=（牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数） 吃的天数=原有草量（牛头数草生长的速度） 牛头数=原有草量吃的天数草生长的速度 吃吃 问题问题( (二）二） 有一块牧场，有一块牧场，2323头牛头牛9 9天可以天可以 吃光所有的草；吃光所有的草；2727头牛只用头牛只用6 6天天 便可吃光所有的草；问便可吃光所有的草；问2121头牛头牛 几天可以吃光所有的草？（假几天可以吃光所有的草？（假 定每天长量固定，每头牛每天定每天长量固定，每头牛
5、每天 吃草量相同）吃草量相同） 牛 草 23头牛，每天吃231=23（份） 27头牛，每天吃27 1=27（份） 图示： 27份 23份 每天长草量相同 深绿色线段为 牧场上原有老 草； 浅绿色线段为 牧场上新长出 的草 23头牛和27头牛，经过 不同天数，都吃光了草 ，说明两群牛不仅每天 吃掉了长出的新草，还 都吃掉了一部分老草。 23头牛9天吃掉了所有的草，那么 一共多少草呢？ 271 6 =162（份） 27头牛6天吃掉了所有的草，那么 一共多少草呢？ 23 1 9 =207（份） 23头牛9天吃掉了 所有的草 27头牛6天吃掉了所 有的草 因为，牧场上原有老草量（深绿色） 是相同的，所
6、以，1图与2图中深绿色 线段总长一样。 因为每天长出新草量（浅绿色）是相 同的，所以，每条浅绿色线段长度相 等。但总长却不一样。1图比2图多三 个线段，也就是三天的长草量。 1图2图 207份 162份 新草老草 1.如何得到1图比2图多出的三天 长草量呢？ 207-162=45（份） 知道了多出的三天长草量，一天长 量为多少呢？ 45 3=15（份） 接下来，还能想起，我们知道什么， 就可准确得到21头牛几天可以吃光所 有的草吗？ 对，牧场上原有的草量。 你太聪明了！ 继续向下看，你会变得更聪明。 根据一天的长草量15份， 请算出9天的长草量是多少 ？ 15 9=135 （份） 那牧场上原有
7、的草是多少份呢 ？ 23头牛9天吃光所有的草 一共吃 掉207 份 长出 135份 9天长草量想一想 ，你发 现了什 么？ 答案你做出来了吗？ 207-135=72（份） 从27头牛6天，也能得 到原来牧场上有多少份 草。你试试看。 对，9天吃掉的总草量减去9天长草量等于牧场上原 有草量。你是这么想的吗？ 好了，到时候了，我们已经知道 了 牧场上原有72份草，每天长15份草 。每头牛每天吃1份草，那么21头 牛几天能吃光所有的草，你会做了 吗？ 72 （21 1 15）= 12（天） 小试牛刀小试牛刀 1、牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或 者供18头牛吃10周，假定草的生长速度不 变，那
8、么可供19头牛吃几周？ 2、一块草地，草每天生长的速度相同，现在 这片牧草可供16头牛吃20天，或供80头羊 吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只 羊一天吃的草量，那么10头牛和60只羊一 起吃，可以吃多少天？ 答案解析答案解析 1、设1头牛每周吃草量为1，则每周新生长草 量为： （1810-246）（10-6）=9 从而原有草量为： 246-96=90 设19头牛吃完这片牧草用时x周，则有 19x=90+9x 19x-9x=90 X=9（周） 2、因为一头牛吃的草量等于4只羊吃的草量 ，于是我们可以把4只羊当做是一头牛，80 只羊吃草量等于20只牛吃草量，60只羊吃 草量等于15头牛吃草
9、量。 设一头牛一天吃草量为1，那么这块草地一 天新生长的草量为： 1620-（804）12（20-12） =808 =10 原有的草量为：1620-1020=120 10头牛和60只羊可以转换成： 10+（604）=10+15=25（只牛） 可以吃的草量为： 120（25-10）=8（天） 课堂总结课堂总结 1、牛吃草问题一般不会给出草量的单位，我们一 般设： 1单位的草量=1头牛1天（或一周）吃的草量 2、理解草是在不断生长的，理解记住以下4个公 式 草的生长速度 =（对应的牛数吃的较多的天数对应的牛数 吃的较少的天数） （吃的较多的天数吃的较少的天数） 原有草量 =（牛头数吃的天数草的生长
10、速度吃的天数） 吃的天数 =原有草量（牛头数草生长的速度） 牛头数 =原有草量吃的天数草生长的速度 课后作业及讨论：课后作业及讨论： 1、牧场上长满了牧草，可供27头牛吃6周， 或可供23头牛吃9周，如果牧草每周生长速 度一样，请问原有草量可供几头牛吃一周 ？ 2、一块荒地长满了野草，若17个人去割，30 天可割尽；若19个人去割，则只要24天可 割尽。假设野草每天都再匀速生长，没人 每天割草量相同，请问49个人几天可以割 尽？ 3、一片牧场，草每天生长的速度相同，现在 ，这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60 只羊吃24天，如果一头牛每天吃草量等于4 只羊每天吃草量，那么，12头牛与88只羊 一起可以吃多少天？ 4、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的 速度减少。经计算，现有牧场上的草可供 20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么 11头牛可以吃多少天？ 下课啦！下课啦！ 今天就先到这里喽，有什么问题来找何老师！
